244 lines
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TeX
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\begin{exercise}[subtitle={Inéquation graphique}, step={1}, origin={Camille}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\searchMode}]
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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On a représenté ci-contre la fonction $f$.
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\begin{enumerate}
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\item Résoudre l'inéquation $f(x) \geq 1$
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\begin{enumerate}
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\item Décrire l'ensemble des solutions sous forme d'un intervalle.
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\item Recopier et compléter la phrase suivante
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\begin{center}
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$f(x)$ est plus petit ou égal à 1 lorsque $x$ est plus grand que ... et plus petit que ...
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\end{center}
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\item Recopier et compléter la phrase suivante
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\begin{center}
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$\ldots \leq x \leq \ldots$ si et seulement si $f(x) \leq 1$
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\end{center}
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\item Représenter les solutions de l'inéquation sur un axe gradué.
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\begin{tikzpicture}[xscale=0.7]
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\draw[gray](-5.5,0)grid(4.5,0);
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\draw[-stealth]|-(4.5,0)node[above]{$x$};
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\foreach \x in {-5,...,4} \draw (\x,-.1) -- (\x,0);
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\end{tikzpicture}
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[xscale=1.3]
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\tkzInit[xmin=-2.5,xmax=2.5,xstep=1,
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ymin=-1.3,ymax=4.2,ystep=1]
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\tkzGrid[sub]
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\tkzAxeXY
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\tkzFct[domain = -3:3,color=red,very thick]%
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{x**2 - 1};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{1}
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\item Reprendre les questions précédentes avec l'inéquation $f(x) > 1$.
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\item Quels sont les différences entres les solutions de l'inéquation $f(x) \geq 1$ et $f(x) > 1$?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Représentation d'intervalles}, step={1}, origin={Camille}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
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Compléter le tableau suivant
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\newcommand{\Raxe}{%
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\begin{tikzpicture}[xscale=0.7]
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\draw[gray](-5.5,0)grid(4.5,0);
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\draw[-stealth]|-(4.5,0)node[above]{$x$};
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\foreach \x in {-5,...,4} \draw (\x,-.1) -- (\x,0);
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\end{tikzpicture}
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}
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\begin{tabular}{|p{6cm}|c|c|c|}
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\hline
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En français & Inégalité & sur la droite & Notation \\
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\hline
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Ensemble des réels strictement plus grand que -1 & & \Raxe & \\
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\hline
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& $-2 \leq x \leq$ 1 & \Raxe & \\
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\hline
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& $1 \leq x < 3$ & \Raxe & \\
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\hline
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& & \Raxe & $x\in \intOO{2}{5}$\\
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\hline
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& & \Raxe & $x\in \intFO{2}{+\infty}$\\
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\hline
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|
& &
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\begin{tikzpicture}[xscale=0.7]
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\draw[gray](-5.5,0)grid(4.5,0);
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|
\draw[-stealth]|-(4.5,0)node[above]{$x$};
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\foreach \x in {-5,...,4} \draw (\x,-.1)node[below]{\x} -- (\x,0);
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\draw[very thick, color=red](-5.5, 0) -- (3, 0) node {\large \textbf [};
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\end{tikzpicture}
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|
& \\
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\hline
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|
\end{tabular}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Inéquations}, step={1}, origin={Classique}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
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Résoudre les inéquations suivantes et donner la réponse sous forme d'un axe gradué et d'un intervalle.
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}
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\item $4x + 5 > 0$
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\item $-4x + 5 \geq 5$
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\item $0.3x + 4 \leq 0.1x$
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\item $-8x + 5 < 7$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Union et intersection}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
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Représenter les intervalles suivants sur l'axe des réels puis si c'est possible, proposer une écriture plus simple.
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}
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\item $\intFF{2}{5} \cap \intFO{3}{8}$
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\item $\intOF{-\infty}{3} \cap \intFO{-4}{3}$
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\item $\intFF{-2}{4} \cup \intOO{3}{7}$
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|
\item $\intFF{-3}{0} \cup \intFO{3}{+\infty}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Inéquation graphique le retour!}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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Sur le graphique ci-contre, on a tracé les représentations de 3 fonctions $f$, $g$ et $h$.
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Résoudre les inéquations suivantes en utilisant le graphique, vous donnerez les solutions sous forme d'intervalles.
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) < 3$
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\item $f(x) \geq 0$
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\item $g(x) > 0$
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\item $g(x) \leq 1$
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\item $h(x) < f(x)$
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\item $h(x) \geq -2$
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[xscale=1.5, yscale=0.8]
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\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
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|
ymin=-3,ymax=4,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\tkzFct[domain = -3:3,color=red,very thick]{x**2 - 1};
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\tkzText(-1.8, 3.2){$\mathcal{C}_f$};
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\tkzFct[domain = -3:3,color=green,very thick]{0.5*x+1};
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\tkzText(2.5, 1.8){$\mathcal{C}_g$};
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\tkzFct[domain = -3:3,color=blue,very thick]{exp(x)-2};
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|
\tkzText(-2.5, -1.5){$\mathcal{C}_h$};
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{minipage}
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|
\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Droite des réels}, step={3}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
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|
On a tracé un axe des nombres réels.za
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\begin{tikzpicture}
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\draw[gray](0,0)grid(18.5,0);
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\draw[-stealth]|-(18.5,0)node[above]{$x$};
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\foreach \x in {0,...,18} \draw (\x,-.1) -- (\x,0);
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\draw (8, 0) node[below] {0};
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\draw (14, 0) node[below] {1};
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\draw (10, 0) node{$\bullet$} node[above] {B};
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|
\draw (1, 0) node{$\bullet$} node[above] {A};
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\end{tikzpicture}
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item Représenter les nombres suivants sur cette droite :
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\[
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-1 \qquad \frac{1}{6} \qquad \frac{-2}{3} \qquad \frac{3}{2} \qquad \frac{7}{6} \qquad \frac{4}{3}
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\]
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\item A quel nombre peut-on associer les points $A$ et $B$ ?
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\item (*) Tracer l'ensemble des points à une distance strictement inférieur à $\dfrac{1}{2}$ du point $B$. Décrire cet ensemble sous forme d'un intervalle.
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Appartenance}, step={3}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
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Compléter à l'aide du signe $\in$ ou $\not \in$.
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}[label={\alph*)}]
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\item $2 \ldots \intOO{-1}{3}$
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\item $\dfrac{1}{3} \ldots \intFO{1}{3}$
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\item $2 \ldots \intOO{-2}{2}$
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\item $0 \ldots \intFO{0}{+\infty}$
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\item $100 \ldots \intOO{-\infty}{1}$
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\item $\dfrac{1}{10} \ldots \intFO{0.01}{0.2}$
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\item $-1 \ldots \intOO{-1}{0}$
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\item $\dfrac{-3}{3} \ldots \intFF{-1}{3}$
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\end{enumerate}
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|
\end{multicols}
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|
\pagebreak
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Équations graphiques}, step={4}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
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|
Résoudre les inéquations en utilisant les tableaux de signes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) \leq 0$
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ f(f) $/1}{-5, 1, 2, $+\infty$}
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|
\tkzTabLine{, +, z, -, z, + , }
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|
\end{tikzpicture}
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|
\item $g(x) < 0$
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|
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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|
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ g(f) $/1}{$-\infty$, 0, 10, $+\infty$}
|
|
\tkzTabLine{, -, z, +, z, - , }
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\item $z(t) > 0$
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|
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
|
|
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ z(t) $/1}{-5, -1, 3, 4, 5}
|
|
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, - , }
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\item $z(t) \leq 0$
|
|
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
|
|
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ z(t) $/1}{0, 1, 2, 3, 4}
|
|
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, + , }
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
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|
\end{exercise}
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|
\begin{exercise}[subtitle={Équations et tableau de signes}, step={4}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
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|
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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|
Sur le graphique ci-contre, on a tracé les représentations de 3 fonctions $f$, $g$ et $h$.
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Résoudre les inéquations suivantes en utilisant le graphique, vous donnerez les solutions sous forme d'intervalles.
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) < 1$
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\item $f(x) \geq 0$
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\item $g(x) \leq 1$
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\item $g(x) > 0$
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\item $h(x) < g(x)$
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|
\item $h(x) \geq 0$
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\end{enumerate}
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|
\end{minipage}
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|
\hfill
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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|
\begin{tikzpicture}[xscale=1.5, yscale=0.8]
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\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
|
ymin=-3,ymax=4,ystep=1]
|
|
\tkzGrid
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|
\tkzAxeXY
|
|
\tkzFct[domain = -3:3,color=red,very thick]{-2*x**2 + 3};
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|
\tkzText(1.8, -2.2){$\mathcal{C}_f$};
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|
\tkzFct[domain = -3:3,color=green,very thick]{-0.5*x+1};
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|
\tkzText(-2.5, 1.8){$\mathcal{C}_g$};
|
|
|
|
\tkzFct[domain = -3:3,color=blue,very thick]{1/x};
|
|
\tkzText(-2.5, -1.5){$\mathcal{C}_h$};
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{minipage}
|
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\end{exercise}
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