diff --git a/snippets/Geometrie/fig/parcours.pdf b/snippets/Geometrie/fig/parcours.pdf new file mode 100644 index 0000000..51edb46 Binary files /dev/null and b/snippets/Geometrie/fig/parcours.pdf differ diff --git a/snippets/Geometrie/tpl_Pythagore_thales.tex b/snippets/Geometrie/tpl_Pythagore_thales.tex new file mode 100644 index 0000000..d48ffe1 --- /dev/null +++ b/snippets/Geometrie/tpl_Pythagore_thales.tex @@ -0,0 +1,121 @@ +% vim:ft=tex: +% +\documentclass[12pt]{article} +\usepackage[utf8x]{inputenc} +\usepackage[french]{babel} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amsfonts} +\usepackage{graphicx} + + +\title{% + Snippets pour Opytex \\ + Pythagore et Thalès +} +\author{% + Benjamin Bertrand +} + +\begin{document} +\maketitle +\section{Pythagore} + + +\section{Thalès} + +\section{Mélange des 2} +\subsection{Longueur du parcours} +% exo de geometrie comme au brevet blanc. + +%- set AD, AC, DC = random_pythagore() +%- set tourACDA = AC+AD+DC +%- set AE, AF = round(tourACDA/2*random(), 1), round(tourACDA/2*random(), 1) +%- set EF = round(tourACDA - AE - AF - randint(20,40)*0.2, 1) +%- set tourAEFA = round(AE+EF+AF, 1) +%- set rapport = randint(2,5) +%- set AE1, AF1, EF1 = round(AE/rapport,2) , round(AF/rapport,2), round(EF/rapport,2) +%- set objectif = randint(floor(tourAEFA), tourACDA) +%- if objectif > 100 + %- set unit = "m" +%- else + %- set unit = "km" +%- endif + + +Une commune souhaite aménager des parcours de santé sur son territoire. On fait deux propositions au conseil municipale, schématisés ci-dessous: +\begin{itemize} + \item Le parcours ACDA + \item Le parcours AEFA +\end{itemize} +Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s'approche le plus possible de \Var{objectif}\Var{unit}. + +Peux-tu les aider à choisir le parcours? Justifie + +\textbf{Attention: La figure proposée au conseil municipale n'est pas à l'échelle, mais les codages et les dimension données sont correctes.} + +\begin{minipage}{0.6\textwidth} + \includegraphics[scale = 0.4]{./fig/parcours} +\end{minipage} +\begin{minipage}{0.4\textwidth} + \begin{itemize} + \item $AC = \Var{AC}\Var{unit}$ + \item $CD = \Var{DC}\Var{unit}$ + \item $AE' = \Var{AE1}\Var{unit}$ + \item $AE = \Var{AE}\Var{unit}$ + \item $AF = \Var{AF}\Var{unit}$ + \item $E'F' = \Var{EF1}\Var{unit}$ + \item $(E'F') // (EF)$ + \item L'angle $\widehat{EAF}$ vaut $30^o$ + \end{itemize} +\end{minipage} +\begin{solution} + \begin{itemize} + \item Parcours ACDA: + + D'après la figure, on voit que le triangle $ACD$ est rectangle en $C$ donc d'après le théorème de Pythagore, on a + \begin{align*} + AD^2 &= AC^2 + DC^2 \\ + AD^2 &= \Var{AC}^2 + \Var{DC}^2 \\ + AD^2 &= \Var{AC**2} + \Var{DC**2} \\ + AD^2 &= \Var{AC**2 + DC**2} \\ + AD &= \sqrt{\Var{AC**2 + DC**2}} = \Var{AD}\Var{unit} + \end{align*} + Donc le parcours ACDA mesure + \begin{align*} + AD + AC + CD = \Var{AD} + \Var{AC} + \Var{DC} = \Var{tourACDA}\Var{unit} + \end{align*} + + \item Parcours AEFA: + + D'après les données, on sait que $(EF) // (E'F')$. On voit aussi que $A$, $E'$ et $E$ sont alignés. Il en est de même pour les points $A$, $F'$ et $F$. Donc d'après le théorème de Thalès + + \begin{tabular}{|c|c|c|c|} + \hline + Triangle AEF & AE = \Var{AE} & AF = \Var{AF} & EF \\ + \hline + Triangle AE'F' & AE' = \Var{AE1} & AF' & E'F' = \Var{EF1} \\ + \hline + \end{tabular} + est un tableau de proportionnalité. Donc on peut faire un produit en croix pour calcul $EF$. + \begin{align*} + EF = \frac{E'F' \times AE}{AE'} = \frac{\Var{EF1} \times \Var{AE}}{\Var{AE1}} = \Var{EF} \Var{unit} + \end{align*} + + Donc le parcours AEFA mesure + \begin{align*} + AF + AE + EF = \Var{AF} + \Var{AE} + \Var{EF} = \Var{tourAEFA}\Var{unit} + \end{align*} + + \item Choix du parcours: + + %- if abs(tourACDA - objectif) < abs(tourAEFA - objectif) + Il faudra choisir le tour $ACDA$ car sa longueur est plus proche de \Var{objectif}\Var{unit}. + %- else + Il faudra choisir le tour $AFEA$ car sa longueur est plus proche de \Var{objectif}\Var{unit}. + %- endif + \end{itemize} +\end{solution} + +\end{document}