diff --git a/documentation/source/_downloads/1_DM.tex b/documentation/source/_downloads/1_DM.tex new file mode 100644 index 0000000..339d4c0 --- /dev/null +++ b/documentation/source/_downloads/1_DM.tex @@ -0,0 +1,207 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{article} +\usepackage[utf8x]{inputenc} +\usepackage[francais]{babel} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amsfonts} +\usepackage{subfig} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{color} +\usepackage{gensymb} +\usepackage{ifthen, calc} +\usepackage{tabularx} + +\newenvironment{solution} +{% + ~\\ + \newbox\tempbox% + \begin{lrbox}{\tempbox}\begin{minipage}{\linewidth}% +}{% + \end{minipage}\end{lrbox}% + \medskip% + \fbox{\usebox{\tempbox}}% + \medskip% +} + +% Title Page +\title{DM 1} +\date{Novembre 2015} +% DS DSCorr DM DMCorr Corr + +\begin{document} + +\maketitle + +Sujet numéro 1 + + + \section{Exercice} + + + Dans un sac, il y a 18 bonbons à la menthe, 45 bonbons à la fraise et 8 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac. + \begin{enumerate} + \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise. + \begin{solution} + $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{18}{71}$ + \end{solution} + \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat. + \begin{solution} + + $T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{63}{71}$ + \end{solution} + \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse. + \begin{solution} + $T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{71} = 0$ + \end{solution} + \item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère? + \begin{solution} + + Elle prefera tirer dans le deuxième sac car + \begin{eqnarray*} + \frac{18}{71} & < & \frac{25}{34} + \end{eqnarray*} + + + \end{solution} + \end{enumerate} + + + + \section{Exercice} + \begin{enumerate} + \item Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité. + \hspace{-1cm} + \begin{center} + % + $\dfrac{7}{3} = \dfrac{\ldots}{27}$ + \hfill + % + $\dfrac{10}{3} = \dfrac{\ldots}{30}$ + \hfill + % + $\dfrac{\cdots}{50} = \dfrac{3}{5}$ + \hfill + % + $\dfrac{9}{2} = \dfrac{18}{\cdots}$ + \end{center} + + + \item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible). + \begin{enumerate} + + \item $A = \frac{ 2 }{ 6 } + \frac{ 6 }{ 6 }$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + A & = & \frac{ 2 }{ 6 } + \frac{ 6 }{ 6 } \\ +A & = & \frac{ 2 + 6 }{ 6 } \\ +A & = & \frac{ 8 }{ 6 } \\ +A & = & \frac{ 4 \times 2 }{ 3 \times 2 } \\ +A & = & \frac{ 4 }{ 3 } + \end{eqnarray*} + \end{solution} + + \item $B = \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 2 }$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + B & = & \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 2 } \\ +B & = & \frac{ 8 + 2 }{ 2 } \\ +B & = & 5 + \end{eqnarray*} + \end{solution} + + \item $C = \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 8 }{ 35 }$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + C & = & \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 8 }{ 35 } \\ +C & = & \frac{ 10 \times 5 }{ 7 \times 5 } + \frac{ 8 \times 1 }{ 35 \times 1 } \\ +C & = & \frac{ 50 }{ 35 } + \frac{ 8 }{ 35 } \\ +C & = & \frac{ 50 + 8 }{ 35 } \\ +C & = & \frac{ 58 }{ 35 } + \end{eqnarray*} + \end{solution} + + \item $D = \frac{ -8 }{ 4 } + \frac{ -1 }{ 40 }$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + D & = & \frac{ -8 }{ 4 } + \frac{ -1 }{ 40 } \\ +D & = & \frac{ -8 \times 10 }{ 4 \times 10 } + \frac{ -1 \times 1 }{ 40 \times 1 } \\ +D & = & \frac{ -80 }{ 40 } + \frac{ -1 }{ 40 } \\ +D & = & \frac{ -80 - 1 }{ 40 } \\ +D & = & \frac{ -81 }{ 40 } + \end{eqnarray*} + \end{solution} + + \item $E = \frac{ 9 }{ 5 } \times 4$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + E & = & \frac{ 9 }{ 5 } \times 4 \\ +E & = & \frac{ 9 \times 4 }{ 5 } \\ +E & = & \frac{ 36 }{ 5 } + \end{eqnarray*} + \end{solution} + + \item $F = \frac{ 6 }{ 2 } \times \frac{ 7 }{ 9 }$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + F & = & \frac{ 6 }{ 2 } \times \frac{ 7 }{ 9 } \\ +F & = & \frac{ 7 }{ 9 } \times \frac{ 6 }{ 2 } \\ +F & = & \frac{ 7 \times 2 \times 3 }{ 3 \times 3 \times 2 } \\ +F & = & \frac{ 7 \times 6 }{ 9 \times 2 } \\ +F & = & \frac{ 42 }{ 18 } \\ +F & = & \frac{ 7 \times 6 }{ 3 \times 6 } \\ +F & = & \frac{ 7 }{ 3 } + \end{eqnarray*} + \end{solution} + \end{enumerate} + + \end{enumerate} + + + +\section{Exercice} + +Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 4$, $OD = 16$, $CD = 1$ et $OB = 7$. + + + +\includegraphics[scale=0.4]{thales2} + +Calculer les longueurs $OC$ et $AB$. + +\begin{solution} + On sait que + \begin{itemize} + \item $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles + \item $A$,$O$ et $D$ sont alignés + \item $B$,$O$ et $C$ sont alignés + \end{itemize} + Donc d'après le théorème de Thalès + + \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}} + \hline + Triangle $OAB$ & $AO = 4$ & $OB = 7$ & $AB $ \\ + \hline + Triangle $OCD$ & $DO = 16$ & $OC $ & $CD = 1$ \\ + \hline + \end{tabular} + est un tableau de proportionnalité. + + On en déduit que + \begin{eqnarray*} + OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{16 \times 7}{4} = 28.0 + \end{eqnarray*} + Et que + \begin{eqnarray*} + AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{1 \times 4}{16} = 0.25 + \end{eqnarray*} + +\end{solution} + + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/documentation/source/_static/1_DM.tex b/documentation/source/_downloads/2_DM.tex similarity index 59% rename from documentation/source/_static/1_DM.tex rename to documentation/source/_downloads/2_DM.tex index 3cc79be..8924cbf 100644 --- a/documentation/source/_static/1_DM.tex +++ b/documentation/source/_downloads/2_DM.tex @@ -33,33 +33,33 @@ \maketitle -Sujet numéro 1 +Sujet numéro 2 \section{Exercice} - Dans un sac, il y a 20 bonbons à la menthe, 30 bonbons à la fraise et 5 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac. + Dans un sac, il y a 40 bonbons à la menthe, 80 bonbons à la fraise et 5 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac. \begin{enumerate} \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise. \begin{solution} - $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{20}{55}$ + $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{40}{125}$ \end{solution} \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat. \begin{solution} - $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{50}{55}$ + $T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{120}{125}$ \end{solution} \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse. \begin{solution} - $T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{55} = 0$ + $T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{125} = 0$ \end{solution} \item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère? \begin{solution} Elle prefera tirer dans le deuxième sac car \begin{eqnarray*} - \frac{20}{55} & < & \frac{25}{34} + \frac{40}{125} & < & \frac{25}{34} \end{eqnarray*} @@ -74,87 +74,82 @@ Sujet numéro 1 \hspace{-1cm} \begin{center} % - $\dfrac{4}{8} = \dfrac{\ldots}{16}$ + $\dfrac{3}{6} = \dfrac{\ldots}{42}$ \hfill % - $\dfrac{5}{2} = \dfrac{\ldots}{14}$ + $\dfrac{10}{7} = \dfrac{\ldots}{14}$ \hfill % - $\dfrac{\cdots}{80} = \dfrac{5}{8}$ + $\dfrac{\cdots}{32} = \dfrac{10}{8}$ \hfill % - $\dfrac{7}{3} = \dfrac{28}{\cdots}$ + $\dfrac{5}{10} = \dfrac{40}{\cdots}$ \end{center} \item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible). \begin{enumerate} - \item $A = \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 6 }{ 4 }$ + \item $A = \frac{ 5 }{ 5 } + \frac{ 8 }{ 5 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} - A & = & \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 6 }{ 4 } \\ -A & = & \frac{ 1 + 6 }{ 4 } \\ -A & = & \frac{ 7 }{ 4 } + A & = & \frac{ 5 }{ 5 } + \frac{ 8 }{ 5 } \\ +A & = & \frac{ 5 + 8 }{ 5 } \\ +A & = & \frac{ 13 }{ 5 } \end{eqnarray*} \end{solution} - \item $B = \frac{ -10 }{ 4 } + \frac{ -8 }{ 4 }$ + \item $B = \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ -2 }{ 5 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} - B & = & \frac{ -10 }{ 4 } + \frac{ -8 }{ 4 } \\ -B & = & \frac{ -10 - 8 }{ 4 } \\ -B & = & \frac{ -18 }{ 4 } \\ -B & = & \frac{ -9 \times 2 }{ 2 \times 2 } \\ -B & = & \frac{ -9 }{ 2 } + B & = & \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ -2 }{ 5 } \\ +B & = & \frac{ -6 - 2 }{ 5 } \\ +B & = & \frac{ -8 }{ 5 } \end{eqnarray*} \end{solution} - \item $C = \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 4 }{ 10 }$ + \item $C = \frac{ 9 }{ 8 } + \frac{ 5 }{ 80 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} - C & = & \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 4 }{ 10 } \\ -C & = & \frac{ 8 \times 5 }{ 2 \times 5 } + \frac{ 4 \times 1 }{ 10 \times 1 } \\ -C & = & \frac{ 40 }{ 10 } + \frac{ 4 }{ 10 } \\ -C & = & \frac{ 40 + 4 }{ 10 } \\ -C & = & \frac{ 44 }{ 10 } \\ -C & = & \frac{ 22 \times 2 }{ 5 \times 2 } \\ -C & = & \frac{ 22 }{ 5 } + C & = & \frac{ 9 }{ 8 } + \frac{ 5 }{ 80 } \\ +C & = & \frac{ 9 \times 10 }{ 8 \times 10 } + \frac{ 5 \times 1 }{ 80 \times 1 } \\ +C & = & \frac{ 90 }{ 80 } + \frac{ 5 }{ 80 } \\ +C & = & \frac{ 90 + 5 }{ 80 } \\ +C & = & \frac{ 95 }{ 80 } \\ +C & = & \frac{ 19 \times 5 }{ 16 \times 5 } \\ +C & = & \frac{ 19 }{ 16 } \end{eqnarray*} \end{solution} - \item $D = \frac{ 4 }{ 6 } + \frac{ -4 }{ 48 }$ + \item $D = \frac{ 6 }{ 6 } + \frac{ -10 }{ 30 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} - D & = & \frac{ 4 }{ 6 } + \frac{ -4 }{ 48 } \\ -D & = & \frac{ 4 \times 8 }{ 6 \times 8 } + \frac{ -4 \times 1 }{ 48 \times 1 } \\ -D & = & \frac{ 32 }{ 48 } + \frac{ -4 }{ 48 } \\ -D & = & \frac{ 32 - 4 }{ 48 } \\ -D & = & \frac{ 28 }{ 48 } \\ -D & = & \frac{ 7 \times 4 }{ 12 \times 4 } \\ -D & = & \frac{ 7 }{ 12 } + D & = & \frac{ 6 }{ 6 } + \frac{ -10 }{ 30 } \\ +D & = & \frac{ 6 \times 5 }{ 6 \times 5 } + \frac{ -10 \times 1 }{ 30 \times 1 } \\ +D & = & \frac{ 30 }{ 30 } + \frac{ -10 }{ 30 } \\ +D & = & \frac{ 30 - 10 }{ 30 } \\ +D & = & \frac{ 20 }{ 30 } \\ +D & = & \frac{ 2 \times 10 }{ 3 \times 10 } \\ +D & = & \frac{ 2 }{ 3 } \end{eqnarray*} \end{solution} - \item $E = \frac{ 4 }{ 5 } \times 2$ + \item $E = \frac{ 6 }{ 6 } \times 5$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} - E & = & \frac{ 4 }{ 5 } \times 2 \\ -E & = & \frac{ 4 \times 2 }{ 5 } \\ -E & = & \frac{ 8 }{ 5 } + E & = & \frac{ 6 }{ 6 } \times 5 \\ +E & = & \frac{ 6 \times 5 }{ 6 } \\ +E & = & 5 \end{eqnarray*} \end{solution} - \item $F = \frac{ 6 }{ 4 } \times \frac{ 9 }{ 9 }$ + \item $F = \frac{ 5 }{ 8 } \times \frac{ 3 }{ 2 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} - F & = & \frac{ 6 }{ 4 } \times \frac{ 9 }{ 9 } \\ -F & = & \frac{ 9 }{ 9 } \times \frac{ 6 }{ 4 } \\ -F & = & \frac{ 9 \times 2 \times 3 }{ 3 \times 3 \times 4 } \\ -F & = & \frac{ 9 \times 6 }{ 9 \times 4 } \\ -F & = & \frac{ 54 }{ 36 } \\ -F & = & \frac{ 3 \times 18 }{ 2 \times 18 } \\ -F & = & \frac{ 3 }{ 2 } + F & = & \frac{ 5 }{ 8 } \times \frac{ 3 }{ 2 } \\ +F & = & \frac{ 3 }{ 2 } \times \frac{ 5 }{ 8 } \\ +F & = & \frac{ 3 \times 5 }{ 2 \times 8 } \\ +F & = & \frac{ 15 }{ 16 } \end{eqnarray*} \end{solution} \end{enumerate} @@ -165,11 +160,11 @@ F & = & \frac{ 3 }{ 2 } \section{Exercice} -Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 3$, $OD = 9$, $CD = 18$ et $OB = 2$. +Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 2$, $OD = 6$, $CD = 20$ et $OB = 14$. -\includegraphics[scale=0.4]{thales1} +\includegraphics[scale=0.4]{thales2} Calculer les longueurs $OC$ et $AB$. @@ -184,20 +179,20 @@ Calculer les longueurs $OC$ et $AB$. \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}} \hline - Triangle $OAB$ & $AO = 3$ & $OB = 2$ & $AB $ \\ + Triangle $OAB$ & $AO = 2$ & $OB = 14$ & $AB $ \\ \hline - Triangle $OCD$ & $DO = 9$ & $OC $ & $CD = 18$ \\ + Triangle $OCD$ & $DO = 6$ & $OC $ & $CD = 20$ \\ \hline \end{tabular} est un tableau de proportionnalité. On en déduit que \begin{eqnarray*} - OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{9 \times 2}{3} = 6.0 + OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{6 \times 14}{2} = 42.0 \end{eqnarray*} Et que \begin{eqnarray*} - AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{18 \times 3}{9} = 6.0 + AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{20 \times 2}{6} = 6.666666666666666 \end{eqnarray*} \end{solution} diff --git a/documentation/source/_downloads/3_DM.tex b/documentation/source/_downloads/3_DM.tex new file mode 100644 index 0000000..b1987e6 --- /dev/null +++ b/documentation/source/_downloads/3_DM.tex @@ -0,0 +1,206 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{article} +\usepackage[utf8x]{inputenc} +\usepackage[francais]{babel} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amsfonts} +\usepackage{subfig} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{color} +\usepackage{gensymb} +\usepackage{ifthen, calc} +\usepackage{tabularx} + +\newenvironment{solution} +{% + ~\\ + \newbox\tempbox% + \begin{lrbox}{\tempbox}\begin{minipage}{\linewidth}% +}{% + \end{minipage}\end{lrbox}% + \medskip% + \fbox{\usebox{\tempbox}}% + \medskip% +} + +% Title Page +\title{DM 1} +\date{Novembre 2015} +% DS DSCorr DM DMCorr Corr + +\begin{document} + +\maketitle + +Sujet numéro 3 + + + \section{Exercice} + + + Dans un sac, il y a 6 bonbons à la menthe, 24 bonbons à la fraise et 5 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac. + \begin{enumerate} + \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise. + \begin{solution} + $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{6}{35}$ + \end{solution} + \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat. + \begin{solution} + + $T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{30}{35}$ + \end{solution} + \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse. + \begin{solution} + $T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{35} = 0$ + \end{solution} + \item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère? + \begin{solution} + + Elle prefera tirer dans le deuxième sac car + \begin{eqnarray*} + \frac{6}{35} & < & \frac{25}{34} + \end{eqnarray*} + + + \end{solution} + \end{enumerate} + + + + \section{Exercice} + \begin{enumerate} + \item Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité. + \hspace{-1cm} + \begin{center} + % + $\dfrac{10}{3} = \dfrac{\ldots}{9}$ + \hfill + % + $\dfrac{9}{4} = \dfrac{\ldots}{20}$ + \hfill + % + $\dfrac{\cdots}{8} = \dfrac{8}{4}$ + \hfill + % + $\dfrac{10}{9} = \dfrac{20}{\cdots}$ + \end{center} + + + \item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible). + \begin{enumerate} + + \item $A = \frac{ 3 }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 }$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + A & = & \frac{ 3 }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } \\ +A & = & \frac{ 3 + 3 }{ 4 } \\ +A & = & \frac{ 6 }{ 4 } \\ +A & = & \frac{ 3 \times 2 }{ 2 \times 2 } \\ +A & = & \frac{ 3 }{ 2 } + \end{eqnarray*} + \end{solution} + + \item $B = \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ -1 }{ 9 }$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + B & = & \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ -1 }{ 9 } \\ +B & = & \frac{ 1 - 1 }{ 9 } \\ +B & = & 0 + \end{eqnarray*} + \end{solution} + + \item $C = \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 6 }{ 6 }$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + C & = & \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 6 }{ 6 } \\ +C & = & \frac{ 2 \times 2 }{ 3 \times 2 } + \frac{ 6 \times 1 }{ 6 \times 1 } \\ +C & = & \frac{ 4 }{ 6 } + \frac{ 6 }{ 6 } \\ +C & = & \frac{ 4 + 6 }{ 6 } \\ +C & = & \frac{ 10 }{ 6 } \\ +C & = & \frac{ 5 \times 2 }{ 3 \times 2 } \\ +C & = & \frac{ 5 }{ 3 } + \end{eqnarray*} + \end{solution} + + \item $D = \frac{ -8 }{ 10 } + \frac{ -2 }{ 70 }$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + D & = & \frac{ -8 }{ 10 } + \frac{ -2 }{ 70 } \\ +D & = & \frac{ -8 \times 7 }{ 10 \times 7 } + \frac{ -2 \times 1 }{ 70 \times 1 } \\ +D & = & \frac{ -56 }{ 70 } + \frac{ -2 }{ 70 } \\ +D & = & \frac{ -56 - 2 }{ 70 } \\ +D & = & \frac{ -58 }{ 70 } \\ +D & = & \frac{ -29 \times 2 }{ 35 \times 2 } \\ +D & = & \frac{ -29 }{ 35 } + \end{eqnarray*} + \end{solution} + + \item $E = \frac{ 5 }{ 3 } \times 8$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + E & = & \frac{ 5 }{ 3 } \times 8 \\ +E & = & \frac{ 5 \times 8 }{ 3 } \\ +E & = & \frac{ 40 }{ 3 } + \end{eqnarray*} + \end{solution} + + \item $F = \frac{ 6 }{ 6 } \times \frac{ 9 }{ 4 }$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + F & = & \frac{ 6 }{ 6 } \times \frac{ 9 }{ 4 } \\ +F & = & \frac{ 9 }{ 4 } + \end{eqnarray*} + \end{solution} + \end{enumerate} + + \end{enumerate} + + + +\section{Exercice} + +Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 12$, $OD = 14$, $CD = 15$ et $OB = 14$. + + + +\includegraphics[scale=0.4]{thales2} + +Calculer les longueurs $OC$ et $AB$. + +\begin{solution} + On sait que + \begin{itemize} + \item $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles + \item $A$,$O$ et $D$ sont alignés + \item $B$,$O$ et $C$ sont alignés + \end{itemize} + Donc d'après le théorème de Thalès + + \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}} + \hline + Triangle $OAB$ & $AO = 12$ & $OB = 14$ & $AB $ \\ + \hline + Triangle $OCD$ & $DO = 14$ & $OC $ & $CD = 15$ \\ + \hline + \end{tabular} + est un tableau de proportionnalité. + + On en déduit que + \begin{eqnarray*} + OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{14 \times 14}{12} = 16.333333333333336 + \end{eqnarray*} + Et que + \begin{eqnarray*} + AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{15 \times 12}{14} = 12.857142857142856 + \end{eqnarray*} + +\end{solution} + + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/documentation/source/_static/all_DM.pdf b/documentation/source/_downloads/all_DM.pdf similarity index 50% rename from documentation/source/_static/all_DM.pdf rename to documentation/source/_downloads/all_DM.pdf index 8486184..44f569b 100644 Binary files a/documentation/source/_static/all_DM.pdf and b/documentation/source/_downloads/all_DM.pdf differ diff --git a/documentation/source/_static/thales1.pdf b/documentation/source/_downloads/thales1.pdf similarity index 100% rename from documentation/source/_static/thales1.pdf rename to documentation/source/_downloads/thales1.pdf diff --git a/documentation/source/_static/thales2.pdf b/documentation/source/_downloads/thales2.pdf similarity index 100% rename from documentation/source/_static/thales2.pdf rename to documentation/source/_downloads/thales2.pdf diff --git a/documentation/source/_static/tpl_DM.tex b/documentation/source/_downloads/tpl_DM.tex similarity index 100% rename from documentation/source/_static/tpl_DM.tex rename to documentation/source/_downloads/tpl_DM.tex diff --git a/documentation/source/index.rst b/documentation/source/index.rst index 322da26..d6a0bb7 100644 --- a/documentation/source/index.rst +++ b/documentation/source/index.rst @@ -3,14 +3,33 @@ You can adapt this file completely to your liking, but it should at least contain the root `toctree` directive. -Welcome to Opytex's documentation! -================================== +Karibou chez Opytex! +==================== -Contents: +Sommaire: .. toctree:: :maxdepth: 2 + tutorial + snippets + + +Présentation +============ + +Outil en ligne de commande pour générer puis compiler des fichiers latex. + +J'utilise ce programme essentiellement pour produire: + - Des DM aléatoirement avec quand c'est possible leur correction (utilise pyMath). En voici un exemple: :download:`sources <_downloads/tpl_DM.tex>` et :download:`pdf <_downloads/all_DM.pdf>` + + - Un bilan pour chaque élèves sur ce qu'il a réussi ou non. Voici un exemple: + +Dans la pratique, OpyTex utilise `Jinja2 `_ pour inclure python dans des documents en latex. + +Utilisation +=========== + Indices and tables diff --git a/documentation/source/snippets.rst b/documentation/source/snippets.rst new file mode 100644 index 0000000..291e4cb --- /dev/null +++ b/documentation/source/snippets.rst @@ -0,0 +1,223 @@ +Snippets pour Opytex +#################### + +On regroupe ici quelques snippets pour centraliser ce qui a déjà été produit avec Opytex. + +Fractions +========= + + +Simplifications de fractions +---------------------------- + +- Trouver le numérateur quand le dénominateur augmente + + .. code-block:: latex + + \Block{set a,b,ans,c = random_str("{a},{b},{a*c},{b*c}", conditions = ["{a} != {b}"], val_min = 2, val_max = 10).split(',')}% + \begin{align*} + \dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\ldots}{\Var{c}} + \end{align*} + + Solution + + \begin{align*} + \dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\Var{ans}}{\Var{c}} + \end{align*} + + Ce qui produira + + .. code-block:: latex + + \begin{align*} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{\ldots}{48} + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{16}{48} + \end{align*} + + Et ce qui donne + + .. math:: + + \begin{aligned} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{\ldots}{48} + \end{aligned} + + Solution + + \begin{aligned} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{16}{48} + \end{aligned} + +- Trouver le numérateur quand le dénominateur diminue + + .. code-block:: latex + + \Block{set a,b,ans,c = random_str("{a*c},{b*c},{a},{b}", conditions = ["{a} != {b}"], val_min = 2, val_max = 10).split(',')}% + \begin{align*} + \dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\cdots}{\Var{c}} + \end{align*} + + Solution + + \begin{align*} + \dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\Var{ans}}{\Var{c}} + \end{align*} + + Explications + + \begin{align*} + \Var{f.simplify().explain()|join('=')} + \end{align*} + + Ce qui produira + + .. code-block:: latex + + \begin{align*} + \dfrac{12}{9} = \dfrac{\cdots}{3} + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3} + \end{align*} + Explications + + \begin{align*} + \frac{ 12 }{ 9 }=\frac{ 4 \times 3 }{ 3 \times 3 }=\frac{ 4 }{ 3 } + \end{align*} + + Et ce qui donne + + .. math:: + + \begin{align*} + \dfrac{12}{9} = \dfrac{\cdots}{3} + \end{align*} + + Solution + + \begin{align*} + \dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3} + \end{align*} + + Explications + + \begin{align*} + \frac{ 12 }{ 9 }=\frac{ 4 \times 3 }{ 3 \times 3 }=\frac{ 4 }{ 3 } + \end{align*} + + +Ajouts de fractions +------------------- + +- Fraction avec le même dénominateur + + .. code-block:: latex + + \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["{b} > 1"], val_min = 1)} + \begin{align*} + A = \Var{e} + \end{align*} + + Solution + + \begin{align*} + \Var{e.simplify().explain() | join('=')} + \end{align*} + +- Fraction avec un denominateur multiple de l’autre + + .. code-block:: latex + + \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b*d}", ["{b} > 1","{d} > 1"], val_min = 1)} + \begin{align*} + A = \Var{e} + \end{align*} + + Solution + + \begin{align*} + \Var{e.simplify().explain() | join('=')} + \end{align*} + +- Fraction avec des dénominateurs premiers entre eux + + .. code-block:: latex + + \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d}", ["{b} > 1","{d} > 1", "gcd({b},{d}) == 1"], val_min = 1)} + \begin{align*} + A = \Var{e} + \end{align*} + + Solution + + \begin{align*} + \Var{e.simplify().explain() | join('=')} + \end{align*} + +- Une fraction et un entier + + .. code-block:: latex + + \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c}", ["{b} > 1"], val_min = 1)} + \begin{align*} + A = \Var{e} + \end{align*} + + Solution + + \begin{align*} + \Var{e.simplify().explain() | join('=')} + \end{align*} + +- Un entier et une fraction + + .. code-block:: latex + + \Block{set e = Expression.random("{c} + {a} / {b}", ["{b} > 1"], val_min = 1)} + \begin{align*} + A = \Var{e} + \end{align*} + + Solution + + \begin{align*} + \Var{e.simplify().explain() | join('=')} + \end{align*} + +Multiplications de fractions +---------------------------- + +- Une fraction et un entier + + .. code-block:: latex + + \Block{set e = Expression.random("{c} * {a} / {b}", ["{b} > 1"], val_min = 1)} + \begin{align*} + A = \Var{e} + \end{align*} + + Solution + + \begin{align*} + \Var{e.simplify().explain() | join('=')} + \end{align*} + +- Fraction avec des dénominateurs quelconques + + .. code-block:: latex + + \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {d}", ["{b} > 1","{d} > 1"], val_min = 1)} + \begin{align*} + A = \Var{e} + \end{align*} + + Solution + + + \begin{align*} + \Var{e.simplify().explain() | join('=')} + \end{align*}