diff --git a/snippets/1_fraction.tex b/snippets/1_fraction.tex new file mode 100644 index 0000000..3e211ac --- /dev/null +++ b/snippets/1_fraction.tex @@ -0,0 +1,133 @@ +% vim:ft=tex: +% +\documentclass[12pt]{article} +\usepackage[utf8x]{inputenc} +\usepackage[francais]{babel} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amsfonts} + + +\title{ + Snippets pour Opytex \\ + Fractions +} +\author{ + Benjamin Bertrand +} + +\begin{document} +\maketitle + +\section{Simplifications de fractions} +\begin{itemize} + \item Trouver le numérateur quand le dénominateur augmente + % + \begin{align*} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{\ldots}{48} + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{16}{48} + \end{align*} + + \item Trouver le numérateur quand le dénominateur diminue + % + \begin{align*} + \dfrac{12}{9} = \dfrac{\cdots}{3} + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3} + \end{align*} + Explications + + \begin{align*} + \frac{ 12 }{ 9 }=\frac{ 4 \times 3 }{ 3 \times 3 }=\frac{ 4 }{ 3 } + \end{align*} + +\end{itemize} + + +\section{Ajouts de fractions} + +\begin{itemize} + \item Fraction avec le même dénominateur + + \begin{align*} + A = \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 5 }{ 4 } + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 5 }{ 4 }=\frac{ 1 + 5 }{ 4 }=\frac{ 6 }{ 4 }=\frac{ 3 \times 2 }{ 2 \times 2 }=\frac{ 3 }{ 2 } + \end{align*} + + \item Fraction avec un denominateur multiple de l'autre + + \begin{align*} + A = \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 3 }{ 49 } + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 3 }{ 49 }=\frac{ 10 \times 7 }{ 7 \times 7 } + \frac{ 3 \times 1 }{ 49 \times 1 }=\frac{ 70 }{ 49 } + \frac{ 3 }{ 49 }=\frac{ 70 + 3 }{ 49 }=\frac{ 73 }{ 49 } + \end{align*} + + \item Fraction avec des dénominateurs premiers entre eux + + \begin{align*} + A = \frac{ 10 }{ 3 } + \frac{ 4 }{ 2 } + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \frac{ 10 }{ 3 } + \frac{ 4 }{ 2 }=\frac{ 10 \times 2 }{ 3 \times 2 } + \frac{ 4 \times 3 }{ 2 \times 3 }=\frac{ 20 }{ 6 } + \frac{ 12 }{ 6 }=\frac{ 20 + 12 }{ 6 }=\frac{ 32 }{ 6 }=\frac{ 16 \times 2 }{ 3 \times 2 }=\frac{ 16 }{ 3 } + \end{align*} + + \item Une fraction et un entier + + \begin{align*} + A = \frac{ 6 }{ 8 } + 9 + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \frac{ 6 }{ 8 } + 9=\frac{ 6 \times 1 }{ 8 \times 1 } + \frac{ 9 \times 8 }{ 1 \times 8 }=\frac{ 6 }{ 8 } + \frac{ 72 }{ 8 }=\frac{ 6 + 72 }{ 8 }=\frac{ 78 }{ 8 }=\frac{ 39 \times 2 }{ 4 \times 2 }=\frac{ 39 }{ 4 } + \end{align*} + + \item Une fraction et un entier + + \begin{align*} + A = 2 + \frac{ 8 }{ 2 } + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + 2 + \frac{ 8 }{ 2 }=\frac{ 2 \times 2 }{ 1 \times 2 } + \frac{ 8 \times 1 }{ 2 \times 1 }=\frac{ 4 }{ 2 } + \frac{ 8 }{ 2 }=\frac{ 4 + 8 }{ 2 }=6 + \end{align*} +\end{itemize} + + +\section{Multiplications de fractions} +\begin{itemize} + \item Une fraction et un entier + + \begin{align*} + A = 5 \times \frac{ 7 }{ 8 } + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + 5 \times \frac{ 7 }{ 8 }=\frac{ 7 }{ 8 } \times 5=\frac{ 7 \times 5 }{ 8 }=\frac{ 35 }{ 8 } + \end{align*} + + \item Fraction avec des dénominateurs quelconques + + \begin{align*} + A = \frac{ 5 }{ 10 } \times \frac{ 4 }{ 7 } + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \frac{ 5 }{ 10 } \times \frac{ 4 }{ 7 }=\frac{ 4 }{ 7 } \times \frac{ 5 }{ 10 }=\frac{ 2 \times 2 \times 5 }{ 7 \times 5 \times 2 }=\frac{ 4 \times 5 }{ 7 \times 10 }=\frac{ 20 }{ 70 }=\frac{ 2 \times 10 }{ 7 \times 10 }=\frac{ 2 }{ 7 } + \end{align*} + +\end{itemize} + + +\end{document} \ No newline at end of file diff --git a/snippets/all_fraction.pdf b/snippets/all_fraction.pdf new file mode 100644 index 0000000..95a35fe Binary files /dev/null and b/snippets/all_fraction.pdf differ diff --git a/snippets/tpl_fraction.tex b/snippets/tpl_fraction.tex new file mode 100644 index 0000000..da4d9d1 --- /dev/null +++ b/snippets/tpl_fraction.tex @@ -0,0 +1,133 @@ +% vim:ft=tex: +% +\documentclass[12pt]{article} +\usepackage[utf8x]{inputenc} +\usepackage[francais]{babel} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amsfonts} + + +\title{ + Snippets pour Opytex \\ + Fractions +} +\author{ + Benjamin Bertrand +} + +\begin{document} +\maketitle + +\section{Simplifications de fractions} +\begin{itemize} + \item Trouver le numérateur quand le dénominateur augmente + \Block{set a,b,ans,c = random_str("{a},{b},{a*c},{b*c}", conditions = ["{a} != {b}"], val_min = 2, val_max = 10).split(',')}% + \begin{align*} + \dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\ldots}{\Var{c}} + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\Var{ans}}{\Var{c}} + \end{align*} + + \item Trouver le numérateur quand le dénominateur diminue + \Block{set a,b,ans,c = random_str("{a*c},{b*c},{a},{b}", conditions = ["{a} != {b}"], val_min = 2, val_max = 10).split(',')}% + \begin{align*} + \dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\cdots}{\Var{c}} + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\Var{ans}}{\Var{c}} + \end{align*} + Explications + \Block{set f = Expression(a + "/" +b)} + \begin{align*} + \Var{f.simplify().explain()|join('=')} + \end{align*} + +\end{itemize} + + +\section{Ajouts de fractions} + +\begin{itemize} + \item Fraction avec le même dénominateur + \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["{b} > 1"], val_min = 1)} + \begin{align*} + A = \Var{e} + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \Var{e.simplify().explain() | join('=')} + \end{align*} + + \item Fraction avec un denominateur multiple de l'autre + \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b*d}", ["{b} > 1","{d} > 1"], val_min = 1)} + \begin{align*} + A = \Var{e} + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \Var{e.simplify().explain() | join('=')} + \end{align*} + + \item Fraction avec des dénominateurs premiers entre eux + \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d}", ["{b} > 1","{d} > 1", "gcd({b},{d}) == 1"], val_min = 1)} + \begin{align*} + A = \Var{e} + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \Var{e.simplify().explain() | join('=')} + \end{align*} + + \item Une fraction et un entier + \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c}", ["{b} > 1"], val_min = 1)} + \begin{align*} + A = \Var{e} + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \Var{e.simplify().explain() | join('=')} + \end{align*} + + \item Une fraction et un entier + \Block{set e = Expression.random("{c} + {a} / {b}", ["{b} > 1"], val_min = 1)} + \begin{align*} + A = \Var{e} + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \Var{e.simplify().explain() | join('=')} + \end{align*} +\end{itemize} + + +\section{Multiplications de fractions} +\begin{itemize} + \item Une fraction et un entier + \Block{set e = Expression.random("{c} * {a} / {b}", ["{b} > 1"], val_min = 1)} + \begin{align*} + A = \Var{e} + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \Var{e.simplify().explain() | join('=')} + \end{align*} + + \item Fraction avec des dénominateurs quelconques + \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {d}", ["{b} > 1","{d} > 1"], val_min = 1)} + \begin{align*} + A = \Var{e} + \end{align*} + Solution + \begin{align*} + \Var{e.simplify().explain() | join('=')} + \end{align*} + +\end{itemize} + + +\end{document}