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117
example/1_2ndDeg.tex Normal file
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@ -0,0 +1,117 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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% Title Page
\title{Calcul littéral et statistiques}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\section{Polynômes}
Résoudre l'équation suivante
\begin{eqnarray*}
3 x^{ 2 } + 6 x + 3 & = & 0
\end{eqnarray*}
Solution:
On commence par calculer le discriminant de $P(x) = 3 x^{ 2 } + 6 x + 3$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & 6^{ 2 } - 4 \times 3 \times 3 \\
\Delta & = & 36 - 4 \times 9 \\
\Delta & = & 36 - 36 \\
\Delta & = & 0
\end{eqnarray*}
Comme $\Delta = 0$ donc $P$ a une racine
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2\times 3} = -1 \\
\end{eqnarray*}
La solution de $3 x^{ 2 } + 6 x + 3 = 0$ est donc $\mathcal{S} = \left\{ -1\right\}$
\bigskip
~\dotfill
\bigskip
Résoudre l'équation suivante
\begin{eqnarray*}
x^{ 2 } + 4 x + 2 & = & - 9 x^{ 2 } + 9 x + 5
\end{eqnarray*}
Solution:
On commence par se ramener à une équation de la forme $ax^2+bx+c = 0$.
\begin{align*}
& & x^{ 2 } + 4 x + 2 = - 9 x^{ 2 } + 9 x + 5 \\
& \Leftrightarrow & x^{ 2 } + 4 x + 2 - ( - 9 x^{ 2 } + 9 x + 5 )= 0 \\
& \Leftrightarrow & x^{ 2 } + 4 x + 2 + 9 x^{ 2 } - 9 x - 5= 0 \\
& \Leftrightarrow & ( 1 + 9 ) x^{ 2 } + ( 4 - 9 ) x + 2 - 5= 0 \\
& \Leftrightarrow & 10 x^{ 2 } - 5 x - 3= 0
\end{align*}
On cherche maintenant à résoudre l'équation $10 x^{ 2 } - 5 x - 3 = 0$.
On commence par calculer le discriminant de $P(x) = 10 x^{ 2 } - 5 x - 3$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & -5^{ 2 } - 4 \times 10 \times ( -3 ) \\
\Delta & = & 25 - 4 \times ( -30 ) \\
\Delta & = & 25 - ( -120 ) \\
\Delta & = & 145
\end{eqnarray*}
comme $\Delta = 145 > 0$ donc $P$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{145}}{2 \times 10} = - \frac{\sqrt{145}}{20} + \frac{1}{4} \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{145}}{2 \times 10} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{145}}{20}
\end{eqnarray*}
Les solutions de l'équation $10 x^{ 2 } - 5 x - 3 = 0$ sont donc $\mathcal{S} = \left\{ - \frac{\sqrt{145}}{20} + \frac{1}{4}; \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{145}}{20} \right\}$
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

308
example/1_corr_DM_0302.tex Normal file
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@ -0,0 +1,308 @@
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014_2015}
% Title Page
\titre{DM5}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{02 mars 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{1}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}
\printanswers
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
\begin{questions}
\question
Résoudre les équations suivantes
\begin{eqnarray*}
8 x^{ 2 } + 5 x - 2 & > &0 \\
\end{eqnarray*}
\begin{solution}
On commence par calculer le discriminant de $P(x) = 8 x^{ 2 } + 5 x - 2$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & 5^{ 2 } - 4 \times 8 ( -2 ) \\
\Delta & = & 25 - 4 ( -16 ) \\
\Delta & = & 25 - ( -64 ) \\
\Delta & = & 89
\end{eqnarray*}
comme $\Delta = 89 > 0$ donc $P$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{89}}{2 \times 8} = -0.9 \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{89}}{2 \times 8} = 0.28
\end{eqnarray*}
Comme $a = 8$, on en déduit le tableau de signe de $P$
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]%
{$x$/1, $P$/2}%
{$-\infty$, -0.9 , 0.28 , $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z , +,}
\end{tikzpicture}
\end{center}
On regarde maintenant où sont les $+$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\begin{eqnarray*}
- 3 x^{ 2 } + 2 x + 4 & \leq &0 \\
\end{eqnarray*}
\begin{solution}
On commence par calculer le discriminant de $Q(x) = - 3 x^{ 2 } + 2 x + 4$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & 2^{ 2 } - 4 ( -3 ) \times 4 \\
\Delta & = & 4 - 4 ( -12 ) \\
\Delta & = & 4 - ( -48 ) \\
\Delta & = & 52
\end{eqnarray*}
comme $\Delta = 52 > 0$ donc $Q$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{52}}{2 \times -3} = 1.54 \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{52}}{2 \times -3} = -0.87
\end{eqnarray*}
Comme $a = -3$, on en déduit le tableau de signe de $Q$
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]%
{$x$/1, $Q$/2}%
{$-\infty$, -0.87 , 1.54 , $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z , -,}
\end{tikzpicture}
\end{center}
On regarde maintenant où sont les $-$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\begin{eqnarray*}
8 x^{ 2 } + 5 x - 2 & \geq & - 3 x^{ 2 } + 2 x + 4
\end{eqnarray*}
\begin{solution}
On commence par se ramener à une équation de la forme $ax^2 + bx + c \geq 0$.
\begin{eqnarray*}
8 x^{ 2 } + 5 x - 2 \geq - 3 x^{ 2 } + 2 x + 4 & \Leftrightarrow & 8 x^{ 2 } + 5 x - 2 - (- 3 x^{ 2 } + 2 x + 4) \geq 0 \\
& \Leftrightarrow & 8 x^{ 2 } + 5 x - 2 - ( - 3 x^{ 2 } + 2 x + 4 )\geq 0 \\
& \Leftrightarrow & 8 x^{ 2 } + 5 x - 2 + 3 x^{ 2 } - 2 x - 4\geq 0 \\
& \Leftrightarrow & ( 8 + 3 ) x^{ 2 } + ( 5 + ( -2 ) ) x + ( -2 ) + ( -4 )\geq 0 \\
& \Leftrightarrow & 11 x^{ 2 } + 3 x - 6\geq 0
\end{eqnarray*}
Ensuite on étudie le signe de $R(X) = 11 x^{ 2 } + 3 x - 6$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & 3^{ 2 } - 4 \times 11 ( -6 ) \\
\Delta & = & 9 - 4 ( -66 ) \\
\Delta & = & 9 - ( -264 ) \\
\Delta & = & 273
\end{eqnarray*}
comme $\Delta = 273 > 0$ donc $R$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{273}}{2 \times 11} = -0.89 \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{273}}{2 \times 11} = 0.61
\end{eqnarray*}
Comme $a = 11$, on en déduit le tableau de signe de $R$
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]%
{$x$/1, $R$/2}%
{$-\infty$, -0.89 , 0.61 , $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z , +,}
\end{tikzpicture}
\end{center}
On regarde maintenant où sont les $+$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\question
Tracer le tableau de variation des fonctions suivantes \textit{(Vous pouvez utiliser les nombres à virgules)}
\begin{parts}
\part $f:x\mapsto - 10 x^{ 3 } + x^{ 2 } - 7 x + 5$
\begin{solution}
Pour avoir les variations de $f$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 3 ( -10 ) x^{ 2 } + 2 \times 1 x + 1 ( -7 ) \\
f'(x) & = & - 30 x^{ 2 } + 2 x - 7
\end{eqnarray*}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $f'(x) = - 30 x^{ 2 } + 2 x - 7$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & 2^{ 2 } - 4 ( -30 ) ( -7 ) \\
\Delta & = & 4 - 4 \times 210 \\
\Delta & = & 4 - 840 \\
\Delta & = & -836
\end{eqnarray*}
Alors $\Delta = -836 < 0$ donc $f'$ n'a pas de racine.
Comme $a = -30$, on en déduit le tableau de signe de $f'$
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]%
{$x$/1, Signe de $f' $/2}%
{$-\infty$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -,}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{solution}
\part $g:x\mapsto - 9 x^{ 3 } - 8 x^{ 2 } - 5 x - 2$
\begin{solution}
Pour avoir les variations de $g$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\begin{eqnarray*}
g'(x) & = & 3 ( -9 ) x^{ 2 } + 2 ( -8 ) x + 1 ( -5 ) \\
g'(x) & = & - 27 x^{ 2 } - 16 x - 5
\end{eqnarray*}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $g'(x) = - 27 x^{ 2 } - 16 x - 5$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & ( -16 )^{ 2 } - 4 ( -27 ) ( -5 ) \\
\Delta & = & 256 - 4 \times 135 \\
\Delta & = & 256 - 540 \\
\Delta & = & -284
\end{eqnarray*}
Alors $\Delta = -284 < 0$ donc $g'$ n'a pas de racine.
Comme $a = -27$, on en déduit le tableau de signe de $g'$
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]%
{$x$/1, Signe de $g' $/2}%
{$-\infty$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -,}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{solution}
\part $h:x\mapsto - 7 x^{ 2 } - 9 x + 3 - f(x)$
\begin{solution}
On commence par simplifier l'expression de $h$
\begin{eqnarray*}
h(x) & = & - 7 x^{ 2 } - 9 x + 3 - f(x) \\
h(x) & = & - 7 x^{ 2 } - 9 x + 3 - ( - 10 x^{ 3 } + x^{ 2 } - 7 x + 5 ) \\
h(x) & = & - 7 x^{ 2 } - 9 x + 3 + 10 x^{ 3 } - x^{ 2 } + 7 x - 5 \\
h(x) & = & 10 x^{ 3 } + ( ( -7 ) + ( -1 ) ) x^{ 2 } + ( ( -9 ) + 7 ) x + 3 + ( -5 ) \\
h(x) & = & 10 x^{ 3 } - 8 x^{ 2 } - 2 x - 2
\end{eqnarray*}
Pour avoir les variations de $h$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\begin{eqnarray*}
h'(x) & = & 3 \times 10 x^{ 2 } + 2 ( -8 ) x + 1 ( -2 ) \\
h'(x) & = & 30 x^{ 2 } - 16 x - 2
\end{eqnarray*}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $h'(x) = 30 x^{ 2 } - 16 x - 2$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & ( -16 )^{ 2 } - 4 \times 30 ( -2 ) \\
\Delta & = & 256 - 4 ( -60 ) \\
\Delta & = & 256 - ( -240 ) \\
\Delta & = & 496
\end{eqnarray*}
comme $\Delta = 496 > 0$ donc $h'$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-16 - \sqrt{496}}{2 \times 30} = -0.1 \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-16 + \sqrt{496}}{2 \times 30} = 0.64
\end{eqnarray*}
Comme $a = 30$, on en déduit le tableau de signe de $h'$
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]%
{$x$/1, Signe de $h' $/2}%
{$-\infty$, -0.1 , 0.64 , $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z , +,}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{solution}
\end{parts}
\question
Appliquer l'algorithme de tri vu en cours à la suite suivante
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{6}{c|}}
\hline
6914 & 6851 & 6532 & 6884 & 6164 & 6495 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

0
example/1_play.tex Normal file
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BIN
example/all_2ndDeg.pdf Normal file
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BIN
example/all_corr_DM_0302.pdf Normal file
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Binary file not shown.

23
example/poly.tex Normal file
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@ -0,0 +1,23 @@
\Block{set A = Expression.random("{a} / 2 + 2")}
\Block{set P = Polynom.random(["{b}","{a}"])}
\Block{set Q = Polynom.random(["{b+2}","{a}"])}
\Block{set R = P('x')*Q('x') }
\Block{set exps = [A, P, Q, R]}
\Block{set names = ["A", "B", "C", "D"]}
Développer et réduire les expressions suivantes:
\begin{eqnarray*}
\Block{for i in range(4)}
\Var{ names[i]} &=& \Var{exps[i]} \\
\Block{endfor}
\end{eqnarray*}
Solutions:
\Var{A.simplify() | calculus}
\Var{P(2).simplify() | calculus(name = "P(2)")}
\Var{Q(2).simplify() | calculus(name = "Q(2)")}
\Var{(P+Q) | calculus(name = "P(x) + Q(X)")}
\Var{(P('x')+Q('x')).simplify() | calculus(name = "P(x) + Q(X)")}
\Var{R.simplify() | calculus(name = "R(x)")}

71
example/tpl_2ndDeg.tex
View File

@ -8,6 +8,8 @@
\RequirePackage{graphicx} \RequirePackage{graphicx}
\RequirePackage{color} \RequirePackage{color}
\Block{from "macros/poly2Deg.tex" import solveEquation}
% Title Page % Title Page
\title{Calcul littéral et statistiques} \title{Calcul littéral et statistiques}
\date{\today} \date{\today}
@ -28,35 +30,7 @@
Solution: Solution:
On commence par calculer le discriminant de $P(x) = \Var{P}$. \Var{solveEquation(P)}
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{P.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if P.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{P.delta} > 0$ donc $P$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P.b} - \sqrt{\Var{P.delta}}}{2 \times \Var{P.a}} = \Var{P.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P.b} + \sqrt{\Var{P.delta}}}{2 \times \Var{P.a}} = \Var{P.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
Les solutions de l'équation $\Var{P} = 0$ sont donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{min(P.roots())}; \Var{max(P.roots())} \right\}$
\Block{elif P.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $P$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{P.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
La solution de $\Var{P} = 0$ est donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{P.roots()[0]}\right\}$
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{P.delta} < 0$ donc $P$ n'a pas de racine donc l'équation $\var{P} = 0$ n'a pas de solution.
\Block{endif}
\bigskip \bigskip
~\dotfill ~\dotfill
@ -74,45 +48,16 @@
On commence par se ramener à une équation de la forme $ax^2+bx+c = 0$. On commence par se ramener à une équation de la forme $ax^2+bx+c = 0$.
\Block{set R = Polynom_deg2((P-Q)._coef)} \Block{set R = P - Q}
\begin{eqnarray*} \begin{align*}
\Var{P} = \Var{Q} & \Leftrightarrow & \Var{P} - (\Var{Q}) = 0 \\ & & \Var{P} = \Var{Q} \\
\Var{R.explain() | calculus(name = "", sep = "\\Leftrightarrow", end = "= 0")} \Var{R.explain() | calculus(name = "", sep = "\\Leftrightarrow", end = "= 0")}
\end{eqnarray*} \end{align*}
On cherche maintenant à résoudre l'équation $\Var{R} = 0$. On cherche maintenant à résoudre l'équation $\Var{R} = 0$.
On commence par calculer le discriminant de $R(x) = \Var{R}$. \Var{solveEquation(R)}
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{R.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{set Delta = R.delta}
\Block{if R.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{R.delta} > 0$ donc $R$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-R.b} - \sqrt{\Var{Delta}}}{2 \times \Var{R.a}} = \Var{R.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-R.b} + \sqrt{\Var{Delta}}}{2 \times \Var{R.a}} = \Var{R.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
Les solutions de l'équation $\Var{R} = 0$ sont donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{min(R.roots())}; \Var{max(R.roots())} \right\}$
\Block{elif R.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $R$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{R.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
La solution de $\Var{R} = 0$ est donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{R.roots()[0]}\right\}$
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{R.delta} < 0$ donc $R$ n'a pas de racine donc l'équation $\Var{R} = 0$ n'a pas de solution.
\Block{endif}
\end{document} \end{document}

359
example/tpl_corr_DM_0302.tex Normal file
View File

@ -0,0 +1,359 @@
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014_2015}
% Title Page
\titre{DM5}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{02 mars 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{\Var{infos.num}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}
\printanswers
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
\begin{questions}
\question
Résoudre les équations suivantes
\Block{set P = Polynom_deg2.random(["{a}", "{b}", "{c}"], name = 'P')}
\Block{set Q = Polynom_deg2.random(["{a}", "{b}", "{c}"], name = 'Q')}
\begin{eqnarray*}
\Var{P} & > &0 \\
\end{eqnarray*}
\begin{solution}
On commence par calculer le discriminant de $\Var{P.name}(x) = \Var{P}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{P.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if P.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{P.delta} > 0$ donc $\Var{P.name}$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P.b} - \sqrt{\Var{P.delta}}}{2 \times \Var{P.a}} = \Var{P.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P.b} + \sqrt{\Var{P.delta}}}{2 \times \Var{P.a}} = \Var{P.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif P.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $\Var{P.name}$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{P.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{P.delta} < 0$ donc $\Var{P.name}$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{P.a}$, on en déduit le tableau de signe de $\Var{P.name}$
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]%
{$x$/1, $P$/2}%
\Var{P.tbl_sgn_header()}
\Var{P.tbl_sgn()}
\end{tikzpicture}
\end{center}
On regarde maintenant où sont les $+$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{Q} & \leq &0 \\
\end{eqnarray*}
\begin{solution}
On commence par calculer le discriminant de $Q(x) = \Var{Q}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{Q.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if Q.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{Q.delta} > 0$ donc $Q$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-Q.b} - \sqrt{\Var{Q.delta}}}{2 \times \Var{Q.a}} = \Var{Q.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-Q.b} + \sqrt{\Var{Q.delta}}}{2 \times \Var{Q.a}} = \Var{Q.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif Q.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $Q$ a une racine
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{Q.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{Q.delta} < 0$ donc $Q$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{Q.a}$, on en déduit le tableau de signe de $Q$
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]%
{$x$/1, $Q$/2}%
\Var{Q.tbl_sgn_header()}
\Var{Q.tbl_sgn()}
\end{tikzpicture}
\end{center}
On regarde maintenant où sont les $-$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{P} & \geq & \Var{Q}
\end{eqnarray*}
\Block{set R = P-Q}
\begin{solution}
On commence par se ramener à une équation de la forme $ax^2 + bx + c \geq 0$.
\begin{eqnarray*}
\Var{P} \geq \Var{Q} & \Leftrightarrow & \Var{P} - (\Var{Q}) \geq 0 \\
\Var{R.explain() | calculus(name = "", sep = "\\Leftrightarrow", end = "\\geq 0")}
\end{eqnarray*}
\Block{set R = Polynom_deg2(R._coef)}
Ensuite on étudie le signe de $R(X) = \Var{R}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{R.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if R.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{R.delta} > 0$ donc $R$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-R.b} - \sqrt{\Var{R.delta}}}{2 \times \Var{R.a}} = \Var{R.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-R.b} + \sqrt{\Var{R.delta}}}{2 \times \Var{R.a}} = \Var{R.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif R.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $R$ a une racine
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{R.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{R.delta} < 0$ donc $R$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{R.a}$, on en déduit le tableau de signe de $R$
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]%
{$x$/1, $R$/2}%
\Var{R.tbl_sgn_header()}
\Var{R.tbl_sgn()}
\end{tikzpicture}
\end{center}
On regarde maintenant où sont les $+$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\question
Tracer le tableau de variation des fonctions suivantes \textit{(Vous pouvez utiliser les nombres à virgules)}
\Block{set f = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}", "{d}"], name = 'f')}
\Block{set P = f}
\begin{parts}
\part $f:x\mapsto \Var{P}$
\begin{solution}
Pour avoir les variations de $\Var{P.name}$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\Block{set P1 = P.derivate()}
\begin{eqnarray*}
\Var{P1.explain() | calculus(name = P1.name + "(x)", sep = "=", end = "")}
\end{eqnarray*}
\Block{set P1 = Polynom_deg2(P1._coef, name = P1.name)}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $\Var{P1.name}(x) = \Var{P1}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{P1.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if P1.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{P1.delta} > 0$ donc $\Var{P1.name}$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} - \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} + \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif P1.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $\Var{P1.name}$ a une racine
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{P1.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{P1.delta} < 0$ donc $\Var{P1.name}$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{P1.a}$, on en déduit le tableau de signe de $\Var{P1.name}$
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]%
{$x$/1, Signe de $\Var{P1.name} $/2}%
\Var{P1.tbl_sgn_header()}
\Var{P1.tbl_sgn()}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{solution}
\Block{set g = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}", "{d}"], name = 'g')}
\Block{set P = g}
\part $g:x\mapsto \Var{P}$
\begin{solution}
Pour avoir les variations de $\Var{P.name}$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\Block{set P1 = P.derivate()}
\begin{eqnarray*}
\Var{P1.explain() | calculus(name = P1.name + "(x)", sep = "=", end = "")}
\end{eqnarray*}
\Block{set P1 = Polynom_deg2(P1._coef, name = P1.name)}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $\Var{P1.name}(x) = \Var{P1}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{P1.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if P1.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{P1.delta} > 0$ donc $\Var{P1.name}$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} - \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} + \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif P1.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $\Var{P1.name}$ a une racine
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{P1.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{P1.delta} < 0$ donc $\Var{P1.name}$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{P1.a}$, on en déduit le tableau de signe de $\Var{P1.name}$
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]%
{$x$/1, Signe de $\Var{P1.name} $/2}%
\Var{P1.tbl_sgn_header()}
\Var{P1.tbl_sgn()}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{solution}
\Block{set R = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
\part $h:x\mapsto \Var{R} - f(x)$
\Block{set h = R - f}
\Block{do h.give_name('h')}
\begin{solution}
On commence par simplifier l'expression de $h$
\begin{eqnarray*}
h(x) & = & \Var{R} - f(x) \\
\Var{h.explain() | calculus(name = h.name + "(x)", sep = "=", end = "")}
\end{eqnarray*}
\Block{set P = h}
Pour avoir les variations de $\Var{P.name}$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\Block{set P1 = P.derivate()}
\begin{eqnarray*}
\Var{P1.explain() | calculus(name = P1.name + "(x)", sep = "=", end = "")}
\end{eqnarray*}
\Block{set P1 = Polynom_deg2(P1._coef, name = P1.name)}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $\Var{P1.name}(x) = \Var{P1}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{P1.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if P1.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{P1.delta} > 0$ donc $\Var{P1.name}$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} - \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} + \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif P1.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $\Var{P1.name}$ a une racine
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{P1.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{P1.delta} < 0$ donc $\Var{P1.name}$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{P1.a}$, on en déduit le tableau de signe de $\Var{P1.name}$
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]%
{$x$/1, Signe de $\Var{P1.name} $/2}%
\Var{P1.tbl_sgn_header()}
\Var{P1.tbl_sgn()}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{solution}
\end{parts}
\question
Appliquer l'algorithme de tri vu en cours à la suite suivante
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{6}{c|}}
\hline
6914 & 6851 & 6532 & 6884 & 6164 & 6495 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
example/tpl_example.pdf Normal file
View File

Binary file not shown.

32
example/tpl_play.tex Normal file
View File

@ -0,0 +1,32 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\RequirePackage[utf8x]{inputenc}
\RequirePackage[francais]{babel}
\RequirePackage{amssymb}
\RequirePackage{amsmath}
\RequirePackage{amsfonts}
\RequirePackage{subfig}
\RequirePackage{graphicx}
\RequirePackage{color}
% Title Page
\title{Calcul littéral et statistiques}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\Block{set L = [1, 4, 5, 6]}
\Block{for i in L | shuffle}
\Var{i}
\Block{endfor}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

131
lib/call_litt.py
View File

@ -1,131 +0,0 @@
#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8
from random import randint, uniform
from math import sqrt
from jinja2 import Template
"""
Generate expression for litteral calculous
3 types of expression (a, b, c != 0, 1)
1 -> ax + b and eval for x != -b / a
2 -> ax(bx + c) and eval for x != 0 and x != -c / b
3 -> ax^2 + b and eval for x != +-sqrt(b/a) (if a and b have same sign)
"""
def gene_type1(min_ = -10, max_ = 10):
"""@todo: Docstring for gene_type1
:param min_: @todo
:param max_: @todo
:returns: @todo
"""
a, b = 0, 0
while (b in [0]) or (a in [0, 1]):
a = randint(min_, max_)
b = randint(min_, max_)
return "{}x + {}".format(a,b), [-b/a]
def gene_type2(min_, max_):
"""@todo: Docstring for gene_type2
:param min_: @todo
:param max_: @todo
:returns: @todo
"""
a, b, c = 0, 0, 0
while (a in [0, 1]) or (b in [0, 1]) or c in [0]:
a = randint(min_, max_)
b = randint(min_, max_)
c = randint(min_, max_)
return "{}x({}x + {})".format(a,b,c), [0, -c/b]
def gene_type3(min_ = -10, max_ = 10):
"""@todo: Docstring for gene_type3
:param min_: @todo
:param max_: @todo
:returns: @todo
"""
a, b = 0, 0
while (b in [0]) or (a in [0, 1]):
a = randint(min_, max_)
b = randint(min_, max_)
if a*(-b) > 0:
VI = [-sqrt(-b/a), sqrt(-b/a)]
else:
VI = []
return "{}x^2 + {}".format(a,b), VI
def get_goodX(VI, approx = 0, min_ = -10, max_ = 10):
"""@todo: Docstring for get_goodX
:param VI: @todo
:returns: @todo
"""
x = uniform(min_, max_)
if approx == 0:
x = int(x)
else:
x = round(x,approx)
while x in VI:
x = uniform(min_, max_)
if approx == 0:
x = int(x)
else:
x = round(x,approx)
return x
def fullExo(min_ = -10 , max_ = 10):
"""Generate the whole exo
:param min_: @todo
:param max_: @todo
:returns: @todo
"""
template = Template("""
\\begin{equation*}
$A = {{type1}}$ \\qquad $B = {{type2}}$ \\qquad $C = {{type3}}
\\end{equation*}
Évaluer $A$, $B$ et $C$ pour $x = {{x1}}$ puis $x = {{x2}}$""")
type1, VI1 = gene_type1(min_, max_)
type2, VI2 = gene_type2(min_, max_)
type3, VI3 = gene_type3(min_, max_)
VI = VI1 + VI2 + VI3
x1, x2 = get_goodX(VI), get_goodX(VI, approx = 1)
info = {"type1": type1, "type2": type2, "type3": type3, "x1":x1, "x2":x2}
exo = template.render(**info)
return exo
if __name__ == '__main__':
print(fullExo())
# -----------------------------
# Reglages pour 'vim'
# vim:set autoindent expandtab tabstop=4 shiftwidth=4:
# cursor: 16 del

133
lib/rd_frac.py
View File

@ -1,133 +0,0 @@
#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8
from random import randint, random
from random_expression import RdExpression
from arithmetic import gcd
from renders import tex_render
"""Classe which generate randomly fractions calculus
Types of sums
add1 -> b / a + c / a
add2 -> b / a + c / ka
add3 -> b / a + e / d
add4 -> f + b / a
add5 -> b / a + f
where:
a integer > 2
b integer different from 0 (could be coprime with a)
c integer different from 0 (could be coprime with a or ka)
e integer different from 0 (could be coprime with d)
d integer > 2 ( a not divisible by d and d not divisible by a)
k integer > 2
f integer different from 0
Types of multiplications
mult1 -> a x b / c
mult2 -> a x b / c + d / c
mult3 -> a x b / c + d / e
mult4 -> e / f x g / h >>> TODO
mult5 -> i / j x k / l
where:
a integer different from -1, 0, 1
b integer different from 0
c integer different from 0 and 1 (could be coprime with b)
d integer different from 0
e, g integer different from 0
f, g integer different from 0 and 1 such that e*g is coprime with f*h
i, k integer different from 0
j, l integer different from 0 and 1 such that i*k and j*l have divisor in common
Types of divisions
div1 -> a / b : c / d
where:
a integer different from 0
b integer different from 0, 1
c integer different from 0
d integer different from 0
#Signs can be mod
"""
add1 = RdExpression("{b} / {a} + {c} / {a}", \
conditions = ["{a} > 2", "{b} != 0","{c} != 0"])
add2 = RdExpression("{b} / {a} + {c} / {k*a}", \
conditions = ["{a} > 2","{k} > 2", "{b} != 0","{c} != 0"])
add3 = RdExpression("{b} / {a} + {e} / {d}", \
conditions = ["{a} not in [0,1]", "{e} not in [0,1]", "{b} != 0","{d} not in [0,1]"])
add4 = RdExpression("{b} / {a} + {f}", \
conditions = ["{a} > 2", "{b} != 0", "{f} != 0"])
add5 = RdExpression("{f} + {b} / {a}", \
conditions = ["{a} > 2", "{b} != 0", "{f} != 0"])
mult1 = RdExpression("{a} * {b} / {c}",\
conditions = ["{a} not in [-1, 0, 1]", "{b} != 0", "{c} not in [0,1]"])
mult2 = RdExpression("{a} * {b} / {c} + {d} / {c}",\
conditions = ["{a} not in [-1, 0, 1]", "{b} != 0", "{c} not in [0,1]", \
"{d} != 0"])
mult3 = RdExpression("{a} * {b} / {c} + {d} / {e}",\
conditions = ["{a} not in [-1, 0, 1]", "{b} != 0", "{c} not in [0,1]", \
"{d} != 0", "{e} not in [0,1]", "{c} != {e}"])
#mult4 = RdExpression("{e} / {f} * {g} / {h}", \
# conditions = ["{e} != 0", "{g} != 0", "{f} != 0", "{g} != 0", \
# "gcd({e*g}, {f*h}) == 1"])
mult5 = RdExpression("{e} / {f} * {g} / {h}", \
conditions = ["{e} != 0", "{g} != 0", "{f} not in [0, 1]", "{h} not in [0, 1]"])
#"gcd({e*g}, {f*h}) != 1"])
div1 = RdExpression("{a} / {b} : {c} / {d}", \
conditions = ["{a} not in [0]", "{b} not in [0,1]", "{c} != 0","{d} not in [0]"])
frac = {"add1": add1,\
"add2": add2,\
"add3": add3,\
"add4": add4,\
"add5": add5, \
"mult1": mult1,\
"mult2": mult2,\
"mult3": mult2,\
#"mult4": mult2,\
"mult5": mult5, \
"div1": div1 }
if __name__ == '__main__':
print(add1())
print(add2())
print(add3())
print(add4())
print(add5())
print(mult1())
print(mult2())
print(mult3())
#print(mult4())
print(mult5())
print(div1())
# Reglages pour 'vim'
# vim:set autoindent expandtab tabstop=4 shiftwidth=4:
# cursor: 16 del