diff --git a/documentation/source/_static/1_DM.tex b/documentation/source/_static/1_DM.tex new file mode 100644 index 0000000..3cc79be --- /dev/null +++ b/documentation/source/_static/1_DM.tex @@ -0,0 +1,211 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{article} +\usepackage[utf8x]{inputenc} +\usepackage[francais]{babel} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amsfonts} +\usepackage{subfig} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{color} +\usepackage{gensymb} +\usepackage{ifthen, calc} +\usepackage{tabularx} + +\newenvironment{solution} +{% + ~\\ + \newbox\tempbox% + \begin{lrbox}{\tempbox}\begin{minipage}{\linewidth}% +}{% + \end{minipage}\end{lrbox}% + \medskip% + \fbox{\usebox{\tempbox}}% + \medskip% +} + +% Title Page +\title{DM 1} +\date{Novembre 2015} +% DS DSCorr DM DMCorr Corr + +\begin{document} + +\maketitle + +Sujet numéro 1 + + + \section{Exercice} + + + Dans un sac, il y a 20 bonbons à la menthe, 30 bonbons à la fraise et 5 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac. + \begin{enumerate} + \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise. + \begin{solution} + $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{20}{55}$ + \end{solution} + \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat. + \begin{solution} + + $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{50}{55}$ + \end{solution} + \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse. + \begin{solution} + $T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{55} = 0$ + \end{solution} + \item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère? + \begin{solution} + + Elle prefera tirer dans le deuxième sac car + \begin{eqnarray*} + \frac{20}{55} & < & \frac{25}{34} + \end{eqnarray*} + + + \end{solution} + \end{enumerate} + + + + \section{Exercice} + \begin{enumerate} + \item Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité. + \hspace{-1cm} + \begin{center} + % + $\dfrac{4}{8} = \dfrac{\ldots}{16}$ + \hfill + % + $\dfrac{5}{2} = \dfrac{\ldots}{14}$ + \hfill + % + $\dfrac{\cdots}{80} = \dfrac{5}{8}$ + \hfill + % + $\dfrac{7}{3} = \dfrac{28}{\cdots}$ + \end{center} + + + \item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible). + \begin{enumerate} + + \item $A = \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 6 }{ 4 }$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + A & = & \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 6 }{ 4 } \\ +A & = & \frac{ 1 + 6 }{ 4 } \\ +A & = & \frac{ 7 }{ 4 } + \end{eqnarray*} + \end{solution} + + \item $B = \frac{ -10 }{ 4 } + \frac{ -8 }{ 4 }$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + B & = & \frac{ -10 }{ 4 } + \frac{ -8 }{ 4 } \\ +B & = & \frac{ -10 - 8 }{ 4 } \\ +B & = & \frac{ -18 }{ 4 } \\ +B & = & \frac{ -9 \times 2 }{ 2 \times 2 } \\ +B & = & \frac{ -9 }{ 2 } + \end{eqnarray*} + \end{solution} + + \item $C = \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 4 }{ 10 }$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + C & = & \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 4 }{ 10 } \\ +C & = & \frac{ 8 \times 5 }{ 2 \times 5 } + \frac{ 4 \times 1 }{ 10 \times 1 } \\ +C & = & \frac{ 40 }{ 10 } + \frac{ 4 }{ 10 } \\ +C & = & \frac{ 40 + 4 }{ 10 } \\ +C & = & \frac{ 44 }{ 10 } \\ +C & = & \frac{ 22 \times 2 }{ 5 \times 2 } \\ +C & = & \frac{ 22 }{ 5 } + \end{eqnarray*} + \end{solution} + + \item $D = \frac{ 4 }{ 6 } + \frac{ -4 }{ 48 }$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + D & = & \frac{ 4 }{ 6 } + \frac{ -4 }{ 48 } \\ +D & = & \frac{ 4 \times 8 }{ 6 \times 8 } + \frac{ -4 \times 1 }{ 48 \times 1 } \\ +D & = & \frac{ 32 }{ 48 } + \frac{ -4 }{ 48 } \\ +D & = & \frac{ 32 - 4 }{ 48 } \\ +D & = & \frac{ 28 }{ 48 } \\ +D & = & \frac{ 7 \times 4 }{ 12 \times 4 } \\ +D & = & \frac{ 7 }{ 12 } + \end{eqnarray*} + \end{solution} + + \item $E = \frac{ 4 }{ 5 } \times 2$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + E & = & \frac{ 4 }{ 5 } \times 2 \\ +E & = & \frac{ 4 \times 2 }{ 5 } \\ +E & = & \frac{ 8 }{ 5 } + \end{eqnarray*} + \end{solution} + + \item $F = \frac{ 6 }{ 4 } \times \frac{ 9 }{ 9 }$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + F & = & \frac{ 6 }{ 4 } \times \frac{ 9 }{ 9 } \\ +F & = & \frac{ 9 }{ 9 } \times \frac{ 6 }{ 4 } \\ +F & = & \frac{ 9 \times 2 \times 3 }{ 3 \times 3 \times 4 } \\ +F & = & \frac{ 9 \times 6 }{ 9 \times 4 } \\ +F & = & \frac{ 54 }{ 36 } \\ +F & = & \frac{ 3 \times 18 }{ 2 \times 18 } \\ +F & = & \frac{ 3 }{ 2 } + \end{eqnarray*} + \end{solution} + \end{enumerate} + + \end{enumerate} + + + +\section{Exercice} + +Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 3$, $OD = 9$, $CD = 18$ et $OB = 2$. + + + +\includegraphics[scale=0.4]{thales1} + +Calculer les longueurs $OC$ et $AB$. + +\begin{solution} + On sait que + \begin{itemize} + \item $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles + \item $A$,$O$ et $D$ sont alignés + \item $B$,$O$ et $C$ sont alignés + \end{itemize} + Donc d'après le théorème de Thalès + + \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}} + \hline + Triangle $OAB$ & $AO = 3$ & $OB = 2$ & $AB $ \\ + \hline + Triangle $OCD$ & $DO = 9$ & $OC $ & $CD = 18$ \\ + \hline + \end{tabular} + est un tableau de proportionnalité. + + On en déduit que + \begin{eqnarray*} + OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{9 \times 2}{3} = 6.0 + \end{eqnarray*} + Et que + \begin{eqnarray*} + AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{18 \times 3}{9} = 6.0 + \end{eqnarray*} + +\end{solution} + + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/documentation/source/_static/all_DM.pdf b/documentation/source/_static/all_DM.pdf new file mode 100644 index 0000000..8486184 Binary files /dev/null and b/documentation/source/_static/all_DM.pdf differ diff --git a/documentation/source/_static/thales1.pdf b/documentation/source/_static/thales1.pdf new file mode 100644 index 0000000..bc13952 Binary files /dev/null and b/documentation/source/_static/thales1.pdf differ diff --git a/documentation/source/_static/thales2.pdf b/documentation/source/_static/thales2.pdf new file mode 100644 index 0000000..124a463 Binary files /dev/null and b/documentation/source/_static/thales2.pdf differ diff --git a/documentation/source/_static/tpl_DM.tex b/documentation/source/_static/tpl_DM.tex new file mode 100644 index 0000000..4e37c6f --- /dev/null +++ b/documentation/source/_static/tpl_DM.tex @@ -0,0 +1,191 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{article} +\usepackage[utf8x]{inputenc} +\usepackage[francais]{babel} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amsfonts} +\usepackage{subfig} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{color} +\usepackage{gensymb} +\usepackage{ifthen, calc} +\usepackage{tabularx} + +\newenvironment{solution} +{% + ~\\ + \newbox\tempbox% + \begin{lrbox}{\tempbox}\begin{minipage}{\linewidth}% +}{% + \end{minipage}\end{lrbox}% + \medskip% + \fbox{\usebox{\tempbox}}% + \medskip% +} + +% Title Page +\title{DM 1} +\date{Novembre 2015} +% DS DSCorr DM DMCorr Corr + +\begin{document} + +\maketitle + +Sujet numéro \Var{infos.num} + + + \section{Exercice} + \Block{set a,b,c = random_str("{a*d},{b*d},{c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1", "{c} > 1", "{d}>1"]).split(',')} + \Block{set total = int(a) + int(b) + int(c)} + Dans un sac, il y a \Var{a} bonbons à la menthe, \Var{b} bonbons à la fraise et \Var{c} au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac. + \begin{enumerate} + \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise. + \begin{solution} + $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{\Var{a}}{\Var{total}}$ + \end{solution} + \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat. + \begin{solution} + \Block{set nonChoco = int(a) + int(b)} + $T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{\Var{nonChoco}}{\Var{total}}$ + \end{solution} + \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse. + \begin{solution} + $T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{\Var{total}} = 0$ + \end{solution} + \item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère? + \begin{solution} + \Block{if (int(a)/total) > (25/34)} + Elle prefera tirer dans le premier sac car + \begin{eqnarray*} + \frac{\Var{a}{\Var{total}} & > & \frac{25}{34} + \end{eqnarray*} + \Block{else} + Elle prefera tirer dans le deuxième sac car + \begin{eqnarray*} + \frac{\Var{a}}{\Var{total}} & < & \frac{25}{34} + \end{eqnarray*} + \Block{endif} + + \end{solution} + \end{enumerate} + + + + \section{Exercice} + \begin{enumerate} + \item Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité. + \hspace{-1cm} + \begin{center} + \Block{set a,b,c = random_str("{a},{b},{b*c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1","{c}>1"]).split(',')}% + $\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\ldots}{\Var{c}}$ + \hfill + \Block{set a,b,c = random_str("{a},{b},{b*c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1","{c}>1"]).split(',')}% + $\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\ldots}{\Var{c}}$ + \hfill + \Block{set a,b,c = random_str("{a},{b},{b*c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1","{c}>1"]).split(',')}% + $\dfrac{\cdots}{\Var{c}} = \dfrac{\Var{a}}{\Var{b}}$ + \hfill + \Block{set a,b,c = random_str("{a},{b},{a*c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1","{c}>1"]).split(',')}% + $\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\Var{c}}{\cdots}$ + \end{center} + + + \item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible). + \begin{enumerate} + \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["{b} > 1", "{a} > 0", "{c} > 0"])} + \item $A = \Var{e}$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "A")} + \end{eqnarray*} + \end{solution} + \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["{b} > 1"])} + \item $B = \Var{e}$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "B")} + \end{eqnarray*} + \end{solution} + \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d*b}", ["{b} > 1", "{c} > 1", "{d} > 1"])} + \item $C = \Var{e}$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "C")} + \end{eqnarray*} + \end{solution} + \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d*b}", ["{b} > 1", "{d} > 1"])} + \item $D = \Var{e}$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "D")} + \end{eqnarray*} + \end{solution} + \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} * {c}", ["{b} > 1", "{a} > 0", "{c} > 1", "{c} != {b}"])} + \item $E = \Var{e}$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "E")} + \end{eqnarray*} + \end{solution} + \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {d}", ["{b} > 1", "{a} > 0", "{c} > 0", "{d} > 1"])} + \item $F = \Var{e}$ + \begin{solution} + \begin{eqnarray*} + \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "F")} + \end{eqnarray*} + \end{solution} + \end{enumerate} + + \end{enumerate} + + + +\section{Exercice} +\Block{set AO, OD, CD, OB = random_str("{a},{b},{c},{d}", ["{a} < {b}", "{c} != {d}"], 1, 20).split(',')} +Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = \Var{AO}$, $OD = \Var{OD}$, $CD = \Var{CD}$ et $OB = \Var{OB}$. + +\Block{set fig = random_str("{a}", [], 1, 2)} + +\includegraphics[scale=0.4]{thales\Var{fig}} + +Calculer les longueurs $OC$ et $AB$. + +\begin{solution} + On sait que + \begin{itemize} + \item $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles + \item $A$,$O$ et $D$ sont alignés + \item $B$,$O$ et $C$ sont alignés + \end{itemize} + Donc d'après le théorème de Thalès + + \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}} + \hline + Triangle $OAB$ & $AO = \Var{AO}$ & $OB = \Var{OB}$ & $AB $ \\ + \hline + Triangle $OCD$ & $DO = \Var{OD}$ & $OC $ & $CD = \Var{CD}$ \\ + \hline + \end{tabular} + est un tableau de proportionnalité. + + On en déduit que + \begin{eqnarray*} + OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{\Var{OD} \times \Var{OB}}{\Var{AO}} = \Var{int(OD)*int(OB)/int(AO) | round(2)} + \end{eqnarray*} + Et que + \begin{eqnarray*} + AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{\Var{CD} \times \Var{AO}}{\Var{OD}} = \Var{int(CD)*int(AO)/int(OD) |round(2)} + \end{eqnarray*} + +\end{solution} + + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: +