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\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}


\title{
    Snippets pour Opytex \\
    Fractions
}
\author{
    Benjamin Bertrand
}

\begin{document}
\maketitle

\section{Simplifications de fractions}
\begin{itemize}
    \item Trouver le numérateur quand le dénominateur augmente
        %
        \begin{align*}
            \dfrac{2}{6} = \dfrac{\ldots}{48}
        \end{align*}
        Solution
        \begin{align*}
            \dfrac{2}{6} = \dfrac{16}{48}
        \end{align*}

    \item Trouver le numérateur quand le dénominateur diminue
        %
        \begin{align*}
            \dfrac{12}{9} = \dfrac{\cdots}{3}
        \end{align*}
        Solution
        \begin{align*}
            \dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3}
        \end{align*}
        Explications
        
        \begin{align*}
            \frac{ 12 }{ 9 }=\frac{ 4 \times 3 }{ 3 \times 3 }=\frac{ 4 }{ 3 } 
        \end{align*}

\end{itemize}


\section{Ajouts de fractions}

\begin{itemize}
    \item Fraction avec le même dénominateur
        
        \begin{align*}
            A = \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 5 }{ 4 }
        \end{align*}
        Solution 
        \begin{align*}
            \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 5 }{ 4 }=\frac{ 1 + 5 }{ 4 }=\frac{ 6 }{ 4 }=\frac{ 3 \times 2 }{ 2 \times 2 }=\frac{ 3 }{ 2 }
        \end{align*}

    \item Fraction avec un denominateur multiple de l'autre
        
        \begin{align*}
            A = \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 3 }{ 49 }
        \end{align*}
        Solution 
        \begin{align*}
            \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 3 }{ 49 }=\frac{ 10 \times 7 }{ 7 \times 7 } + \frac{ 3 \times 1 }{ 49 \times 1 }=\frac{ 70 }{ 49 } + \frac{ 3 }{ 49 }=\frac{ 70 + 3 }{ 49 }=\frac{ 73 }{ 49 }
        \end{align*}

    \item Fraction avec des dénominateurs premiers entre eux
        
        \begin{align*}
            A = \frac{ 10 }{ 3 } + \frac{ 4 }{ 2 }
        \end{align*}
        Solution 
        \begin{align*}
            \frac{ 10 }{ 3 } + \frac{ 4 }{ 2 }=\frac{ 10 \times 2 }{ 3 \times 2 } + \frac{ 4 \times 3 }{ 2 \times 3 }=\frac{ 20 }{ 6 } + \frac{ 12 }{ 6 }=\frac{ 20 + 12 }{ 6 }=\frac{ 32 }{ 6 }=\frac{ 16 \times 2 }{ 3 \times 2 }=\frac{ 16 }{ 3 }
        \end{align*}

    \item Une fraction et un entier
        
        \begin{align*}
            A = \frac{ 6 }{ 8 } + 9
        \end{align*}
        Solution 
        \begin{align*}
            \frac{ 6 }{ 8 } + 9=\frac{ 6 \times 1 }{ 8 \times 1 } + \frac{ 9 \times 8 }{ 1 \times 8 }=\frac{ 6 }{ 8 } + \frac{ 72 }{ 8 }=\frac{ 6 + 72 }{ 8 }=\frac{ 78 }{ 8 }=\frac{ 39 \times 2 }{ 4 \times 2 }=\frac{ 39 }{ 4 }
        \end{align*}

    \item Une fraction et un entier
        
        \begin{align*}
            A = 2 + \frac{ 8 }{ 2 }
        \end{align*}
        Solution 
        \begin{align*}
            2 + \frac{ 8 }{ 2 }=\frac{ 2 \times 2 }{ 1 \times 2 } + \frac{ 8 \times 1 }{ 2 \times 1 }=\frac{ 4 }{ 2 } + \frac{ 8 }{ 2 }=\frac{ 4 + 8 }{ 2 }=6
        \end{align*}
\end{itemize}


\section{Multiplications de fractions}
\begin{itemize}
    \item Une fraction et un entier
        
        \begin{align*}
            A = 5 \times \frac{ 7 }{ 8 }
        \end{align*}
        Solution 
        \begin{align*}
            5 \times \frac{ 7 }{ 8 }=\frac{ 7 }{ 8 } \times 5=\frac{ 7 \times 5 }{ 8 }=\frac{ 35 }{ 8 }
        \end{align*}

    \item Fraction avec des dénominateurs quelconques
        
        \begin{align*}
            A = \frac{ 5 }{ 10 } \times \frac{ 4 }{ 7 }
        \end{align*}
        Solution 
        \begin{align*}
            \frac{ 5 }{ 10 } \times \frac{ 4 }{ 7 }=\frac{ 4 }{ 7 } \times \frac{ 5 }{ 10 }=\frac{ 2 \times 2 \times 5 }{ 7 \times 5 \times 2 }=\frac{ 4 \times 5 }{ 7 \times 10 }=\frac{ 20 }{ 70 }=\frac{ 2 \times 10 }{ 7 \times 10 }=\frac{ 2 }{ 7 }
        \end{align*}

\end{itemize}


\end{document}