\documentclass[a4paper,12pt]{article} \usepackage[utf8x]{inputenc} \usepackage[francais]{babel} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsmath} \usepackage{amsfonts} \usepackage{subfig} \usepackage{graphicx} \usepackage{color} \usepackage{gensymb} \usepackage{ifthen, calc} \usepackage{tabularx} \newenvironment{solution} {% ~\\ \newbox\tempbox% \begin{lrbox}{\tempbox}\begin{minipage}{\linewidth}% }{% \end{minipage}\end{lrbox}% \medskip% \fbox{\usebox{\tempbox}}% \medskip% } % Title Page \title{DM 1} \date{Novembre 2015} % DS DSCorr DM DMCorr Corr \begin{document} \maketitle Sujet numéro \Var{infos.num} \section{Exercice} \Block{set a,b,c = random_str("{a*d},{b*d},{c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1", "{c} > 1", "{d}>1"]).split(',')} \Block{set total = int(a) + int(b) + int(c)} Dans un sac, il y a \Var{a} bonbons à la menthe, \Var{b} bonbons à la fraise et \Var{c} au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac. \begin{enumerate} \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise. \begin{solution} $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{\Var{a}}{\Var{total}}$ \end{solution} \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat. \begin{solution} \Block{set nonChoco = int(a) + int(b)} $T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{\Var{nonChoco}}{\Var{total}}$ \end{solution} \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse. \begin{solution} $T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{\Var{total}} = 0$ \end{solution} \item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère? \begin{solution} \Block{if (int(a)/total) > (25/34)} Elle prefera tirer dans le premier sac car \begin{eqnarray*} \frac{\Var{a}{\Var{total}} & > & \frac{25}{34} \end{eqnarray*} \Block{else} Elle prefera tirer dans le deuxième sac car \begin{eqnarray*} \frac{\Var{a}}{\Var{total}} & < & \frac{25}{34} \end{eqnarray*} \Block{endif} \end{solution} \end{enumerate} \section{Exercice} \begin{enumerate} \item Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité. \hspace{-1cm} \begin{center} \Block{set a,b,c = random_str("{a},{b},{b*c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1","{c}>1"]).split(',')}% $\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\ldots}{\Var{c}}$ \hfill \Block{set a,b,c = random_str("{a},{b},{b*c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1","{c}>1"]).split(',')}% $\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\ldots}{\Var{c}}$ \hfill \Block{set a,b,c = random_str("{a},{b},{b*c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1","{c}>1"]).split(',')}% $\dfrac{\cdots}{\Var{c}} = \dfrac{\Var{a}}{\Var{b}}$ \hfill \Block{set a,b,c = random_str("{a},{b},{a*c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1","{c}>1"]).split(',')}% $\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\Var{c}}{\cdots}$ \end{center} \item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible). \begin{enumerate} \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["{b} > 1", "{a} > 0", "{c} > 0"])} \item $A = \Var{e}$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "A")} \end{eqnarray*} \end{solution} \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["{b} > 1"])} \item $B = \Var{e}$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "B")} \end{eqnarray*} \end{solution} \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d*b}", ["{b} > 1", "{c} > 1", "{d} > 1"])} \item $C = \Var{e}$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "C")} \end{eqnarray*} \end{solution} \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d*b}", ["{b} > 1", "{d} > 1"])} \item $D = \Var{e}$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "D")} \end{eqnarray*} \end{solution} \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} * {c}", ["{b} > 1", "{a} > 0", "{c} > 1", "{c} != {b}"])} \item $E = \Var{e}$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "E")} \end{eqnarray*} \end{solution} \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {d}", ["{b} > 1", "{a} > 0", "{c} > 0", "{d} > 1"])} \item $F = \Var{e}$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "F")} \end{eqnarray*} \end{solution} \end{enumerate} \end{enumerate} \section{Exercice} \Block{set AO, OD, CD, OB = random_str("{a},{b},{c},{d}", ["{a} < {b}", "{c} != {d}"], 1, 20).split(',')} Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = \Var{AO}$, $OD = \Var{OD}$, $CD = \Var{CD}$ et $OB = \Var{OB}$. \Block{set fig = random_str("{a}", [], 1, 2)} \includegraphics[scale=0.4]{thales\Var{fig}} Calculer les longueurs $OC$ et $AB$. \begin{solution} On sait que \begin{itemize} \item $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles \item $A$,$O$ et $D$ sont alignés \item $B$,$O$ et $C$ sont alignés \end{itemize} Donc d'après le théorème de Thalès \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}} \hline Triangle $OAB$ & $AO = \Var{AO}$ & $OB = \Var{OB}$ & $AB $ \\ \hline Triangle $OCD$ & $DO = \Var{OD}$ & $OC $ & $CD = \Var{CD}$ \\ \hline \end{tabular} est un tableau de proportionnalité. On en déduit que \begin{eqnarray*} OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{\Var{OD} \times \Var{OB}}{\Var{AO}} = \Var{int(OD)*int(OB)/int(AO) | round(2)} \end{eqnarray*} Et que \begin{eqnarray*} AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{\Var{CD} \times \Var{AO}}{\Var{OD}} = \Var{int(CD)*int(AO)/int(OD) |round(2)} \end{eqnarray*} \end{solution} \end{document} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: "master" %%% End: