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\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}


\title{
    Snippets pour Opytex \\
    Fonctions
}
\author{
    Benjamin Bertrand
}


\begin{document}
\maketitle

\section{Calculer des images}
\begin{enumerate}
    %-set f = Expression.random("{a}*x^2 + {b}*x + {c}")
    \item $\forall x \in \mathbb{R} \qquad f(x) = \Var{f}$

        Solution:
        \begin{align*}
            f(0) &= \Var{f(0).explain() | join('=')} \\
            f(1) &= \Var{f(1).explain() | join('=')} \\
            f(2) &= \Var{f(2).explain() | join('=')} \\
            f({10}) &= \Var{f(10).explain() | join('=')} \\
            f({100}) &= \Var{f(100).explain() | join('=')} 
        \end{align*}
\end{enumerate}

\section{Résolution d'équation du 2nd degré}
%- macro solveEquation(P)

    On commence par calculer le discriminant de $P(x) = \Var{P}$.
    \begin{eqnarray*}
        \Delta & = & b^2-4ac \\
        \Var{P.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
    \end{eqnarray*}

    \Block{if P.delta > 0}
    comme $\Delta = \Var{P.delta} > 0$ donc $P$ a deux racines

    \begin{eqnarray*}
        x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} =  \frac{\Var{-P.b} - \sqrt{\Var{P.delta}}}{2 \times \Var{P.a}} = \Var{P.roots[0] } \\
        x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} =  \frac{\Var{-P.b} + \sqrt{\Var{P.delta}}}{2 \times \Var{P.a}} = \Var{P.roots[1] }
    \end{eqnarray*}

    Les solutions de l'équation $\Var{P} = 0$ sont donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{P.roots[0]}; \Var{P.roots[1]} \right\}$

    \Block{elif P.delta == 0}
    Comme $\Delta = 0$ donc $P$ a une racine

    \begin{eqnarray*}
        x_1 = \frac{-b}{2a} = \frac{-\Var{P.b}}{2\times \Var{P.a}} = \Var{P.roots[0]} \\
    \end{eqnarray*}

    La solution de $\Var{P} = 0$ est donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{P.roots[0]}\right\}$

    \Block{else}
    Alors $\Delta = \Var{P.delta} < 0$ donc $P$ n'a pas de racine donc l'équation $\Var{P} = 0$ n'a pas de solution.

    \Block{endif}
%- endmacro

\begin{enumerate}
    %-set P = Expression.random("{a}*x^2 + {b}*x + {c}", ["b**2-4*a*c>0"])
    \item Étude du polynôme $P$, $\forall x \in \mathbb{R} \quad P(x) = \Var{P}$

        Solution:

        \Var{solveEquation(P)}

    %-set P = Expression.random("{a}*x^2 + {b}*x + {c}", ["b**2-4*a*c==0"])
    \item Étude du polynôme $P$, $\forall x \in \mathbb{R} \quad P(x) = \Var{P}$

        Solution:

        \Var{solveEquation(P)}

    %-set P = Expression.random("{a}*x^2 + {b}*x + {c}", ["b**2-4*a*c<0"])
    \item Étude du polynôme $P$, $\forall x \in \mathbb{R} \quad P(x) = \Var{P}$

        Solution:

        \Var{solveEquation(P)}

\end{enumerate}
\end{document}
