Bopytex/documentation/source/_downloads/tpl_DM.tex

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{subfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{color}
\usepackage{gensymb}
\usepackage{ifthen, calc}
\usepackage{tabularx}

\newenvironment{solution}
{%
    ~\\
    \newbox\tempbox%
    \begin{lrbox}{\tempbox}\begin{minipage}{\linewidth}%
}{%
    \end{minipage}\end{lrbox}%
    \medskip%
    \fbox{\usebox{\tempbox}}%
    \medskip%
}

% Title Page
\title{DM 1}
\date{Novembre 2015}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr

\begin{document}

\maketitle

Sujet numéro \Var{infos.num}


    \section{Exercice}
    \Block{set a,b,c = random_str("{a*d},{b*d},{c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1", "{c} > 1", "{d}>1"]).split(',')}
    \Block{set total = int(a) + int(b) + int(c)}
    Dans un sac, il y a \Var{a} bonbons à la menthe, \Var{b} bonbons à la fraise et \Var{c} au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
    \begin{enumerate}
        \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
        \begin{solution}
            $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{\Var{a}}{\Var{total}}$
        \end{solution}
        \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
        \begin{solution}
            \Block{set nonChoco = int(a) + int(b)}
            $T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{\Var{nonChoco}}{\Var{total}}$
        \end{solution}
        \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
        \begin{solution}
            $T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{\Var{total}} = 0$
        \end{solution}
        \item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
            \begin{solution}
                \Block{if (int(a)/total) > (25/34)}
                    Elle prefera tirer dans le premier sac car
                    \begin{eqnarray*}
                        \frac{\Var{a}{\Var{total}} & > & \frac{25}{34}
                    \end{eqnarray*}
                \Block{else}
                    Elle prefera tirer dans le deuxième sac car
                    \begin{eqnarray*}
                        \frac{\Var{a}}{\Var{total}} & < & \frac{25}{34}
                    \end{eqnarray*}
                \Block{endif}

            \end{solution}
    \end{enumerate}



    \section{Exercice}
    \begin{enumerate}
        \item Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité.
        \hspace{-1cm}
        \begin{center}
            \Block{set a,b,c = random_str("{a},{b},{b*c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1","{c}>1"]).split(',')}%
            $\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\ldots}{\Var{c}}$
            \hfill
            \Block{set a,b,c = random_str("{a},{b},{b*c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1","{c}>1"]).split(',')}%
            $\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\ldots}{\Var{c}}$
            \hfill
            \Block{set a,b,c = random_str("{a},{b},{b*c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1","{c}>1"]).split(',')}%
            $\dfrac{\cdots}{\Var{c}} = \dfrac{\Var{a}}{\Var{b}}$
            \hfill
            \Block{set a,b,c = random_str("{a},{b},{a*c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1","{c}>1"]).split(',')}%
            $\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\Var{c}}{\cdots}$
        \end{center}


        \item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
            \begin{enumerate}
                \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["{b} > 1", "{a} > 0", "{c} > 0"])}
                \item $A = \Var{e}$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "A")}
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["{b} > 1"])}
                \item $B = \Var{e}$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "B")}
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d*b}", ["{b} > 1", "{c} > 1", "{d} > 1"])}
                \item $C = \Var{e}$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "C")}
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d*b}", ["{b} > 1", "{d} > 1"])}
                \item $D = \Var{e}$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "D")}
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} * {c}", ["{b} > 1", "{a} > 0", "{c} > 1", "{c} != {b}"])}
                \item $E = \Var{e}$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "E")}
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {d}", ["{b} > 1", "{a} > 0", "{c} > 0", "{d} > 1"])}
                \item $F = \Var{e}$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            \Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "F")}
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{enumerate}

    \end{enumerate}



\section{Exercice}
\Block{set AO, OD, CD, OB = random_str("{a},{b},{c},{d}", ["{a} < {b}", "{c} != {d}"], 1, 20).split(',')}
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = \Var{AO}$, $OD = \Var{OD}$, $CD = \Var{CD}$ et $OB = \Var{OB}$.

\Block{set fig = random_str("{a}", [], 1, 2)}

\includegraphics[scale=0.4]{thales\Var{fig}}

Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.

\begin{solution}
    On sait que
    \begin{itemize}
        \item $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles
        \item $A$,$O$ et $D$ sont alignés
        \item $B$,$O$ et $C$ sont alignés
    \end{itemize}
    Donc d'après le théorème de Thalès

        \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
            \hline
            Triangle $OAB$ & $AO = \Var{AO}$ & $OB = \Var{OB}$ & $AB $ \\
            \hline
            Triangle $OCD$ & $DO = \Var{OD}$ & $OC $ & $CD = \Var{CD}$ \\
            \hline
        \end{tabular}
        est un tableau de proportionnalité.

        On en déduit que
        \begin{eqnarray*}
            OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{\Var{OD} \times \Var{OB}}{\Var{AO}} = \Var{int(OD)*int(OB)/int(AO) | round(2)}
        \end{eqnarray*}
        Et que
        \begin{eqnarray*}
            AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{\Var{CD} \times \Var{AO}}{\Var{OD}} = \Var{int(CD)*int(AO)/int(OD) |round(2)}
        \end{eqnarray*}

\end{solution}


\end{document}

%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: