133 lines
3.9 KiB
TeX
133 lines
3.9 KiB
TeX
% vim:ft=tex:
|
|
%
|
|
\documentclass[12pt]{article}
|
|
\usepackage[utf8x]{inputenc}
|
|
\usepackage[francais]{babel}
|
|
\usepackage[T1]{fontenc}
|
|
\usepackage{amssymb}
|
|
\usepackage{amsmath}
|
|
\usepackage{amsfonts}
|
|
|
|
|
|
\title{
|
|
Snippets pour Opytex \\
|
|
Fractions
|
|
}
|
|
\author{
|
|
Benjamin Bertrand
|
|
}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\maketitle
|
|
|
|
\section{Simplifications de fractions}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Trouver le numérateur quand le dénominateur augmente
|
|
%
|
|
\begin{align*}
|
|
\dfrac{2}{6} = \dfrac{\ldots}{48}
|
|
\end{align*}
|
|
Solution
|
|
\begin{align*}
|
|
\dfrac{2}{6} = \dfrac{16}{48}
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
\item Trouver le numérateur quand le dénominateur diminue
|
|
%
|
|
\begin{align*}
|
|
\dfrac{12}{9} = \dfrac{\cdots}{3}
|
|
\end{align*}
|
|
Solution
|
|
\begin{align*}
|
|
\dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3}
|
|
\end{align*}
|
|
Explications
|
|
|
|
\begin{align*}
|
|
\frac{ 12 }{ 9 }=\frac{ 4 \times 3 }{ 3 \times 3 }=\frac{ 4 }{ 3 }
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
|
|
\section{Ajouts de fractions}
|
|
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Fraction avec le même dénominateur
|
|
|
|
\begin{align*}
|
|
A = \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 5 }{ 4 }
|
|
\end{align*}
|
|
Solution
|
|
\begin{align*}
|
|
\frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 5 }{ 4 }=\frac{ 1 + 5 }{ 4 }=\frac{ 6 }{ 4 }=\frac{ 3 \times 2 }{ 2 \times 2 }=\frac{ 3 }{ 2 }
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
\item Fraction avec un denominateur multiple de l'autre
|
|
|
|
\begin{align*}
|
|
A = \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 3 }{ 49 }
|
|
\end{align*}
|
|
Solution
|
|
\begin{align*}
|
|
\frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 3 }{ 49 }=\frac{ 10 \times 7 }{ 7 \times 7 } + \frac{ 3 \times 1 }{ 49 \times 1 }=\frac{ 70 }{ 49 } + \frac{ 3 }{ 49 }=\frac{ 70 + 3 }{ 49 }=\frac{ 73 }{ 49 }
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
\item Fraction avec des dénominateurs premiers entre eux
|
|
|
|
\begin{align*}
|
|
A = \frac{ 10 }{ 3 } + \frac{ 4 }{ 2 }
|
|
\end{align*}
|
|
Solution
|
|
\begin{align*}
|
|
\frac{ 10 }{ 3 } + \frac{ 4 }{ 2 }=\frac{ 10 \times 2 }{ 3 \times 2 } + \frac{ 4 \times 3 }{ 2 \times 3 }=\frac{ 20 }{ 6 } + \frac{ 12 }{ 6 }=\frac{ 20 + 12 }{ 6 }=\frac{ 32 }{ 6 }=\frac{ 16 \times 2 }{ 3 \times 2 }=\frac{ 16 }{ 3 }
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
\item Une fraction et un entier
|
|
|
|
\begin{align*}
|
|
A = \frac{ 6 }{ 8 } + 9
|
|
\end{align*}
|
|
Solution
|
|
\begin{align*}
|
|
\frac{ 6 }{ 8 } + 9=\frac{ 6 \times 1 }{ 8 \times 1 } + \frac{ 9 \times 8 }{ 1 \times 8 }=\frac{ 6 }{ 8 } + \frac{ 72 }{ 8 }=\frac{ 6 + 72 }{ 8 }=\frac{ 78 }{ 8 }=\frac{ 39 \times 2 }{ 4 \times 2 }=\frac{ 39 }{ 4 }
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
\item Une fraction et un entier
|
|
|
|
\begin{align*}
|
|
A = 2 + \frac{ 8 }{ 2 }
|
|
\end{align*}
|
|
Solution
|
|
\begin{align*}
|
|
2 + \frac{ 8 }{ 2 }=\frac{ 2 \times 2 }{ 1 \times 2 } + \frac{ 8 \times 1 }{ 2 \times 1 }=\frac{ 4 }{ 2 } + \frac{ 8 }{ 2 }=\frac{ 4 + 8 }{ 2 }=6
|
|
\end{align*}
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
|
|
\section{Multiplications de fractions}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Une fraction et un entier
|
|
|
|
\begin{align*}
|
|
A = 5 \times \frac{ 7 }{ 8 }
|
|
\end{align*}
|
|
Solution
|
|
\begin{align*}
|
|
5 \times \frac{ 7 }{ 8 }=\frac{ 7 }{ 8 } \times 5=\frac{ 7 \times 5 }{ 8 }=\frac{ 35 }{ 8 }
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
\item Fraction avec des dénominateurs quelconques
|
|
|
|
\begin{align*}
|
|
A = \frac{ 5 }{ 10 } \times \frac{ 4 }{ 7 }
|
|
\end{align*}
|
|
Solution
|
|
\begin{align*}
|
|
\frac{ 5 }{ 10 } \times \frac{ 4 }{ 7 }=\frac{ 4 }{ 7 } \times \frac{ 5 }{ 10 }=\frac{ 2 \times 2 \times 5 }{ 7 \times 5 \times 2 }=\frac{ 4 \times 5 }{ 7 \times 10 }=\frac{ 20 }{ 70 }=\frac{ 2 \times 10 }{ 7 \times 10 }=\frac{ 2 }{ 7 }
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
|
|
\end{document} |