Mapytex/documentation/source/presentation_calculs.rst

Présentation des outils de calculs de pyMath
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La partie calcul de pyMath est un module python qui permet la manipulation d'expressions mathématiques. Voici ce qu'il est capable de faire:

-  *Calculer comme un collégien*: Pour faire de la correction automatisé
   d'exercice, un logiciel de calcul formel ne suffit pas. Si les étapes
   de calculs ne sont pas présentes, l'élève ne pourra pas analyser ses
   erreurs ou s'inspirer de la correction.

    .. code-block:: python

        >>> from pymath import Expression
        >>> ajout_fractions = Expression("2 / 5 + 2 / 3")
        >>> resultat = ajout_fractions.simplify()
        >>> print(resultat)
        \frac{ 16 }{ 15 }
        >>> for i in resultat.explain():
        ...      print(i)
        ...
        \frac{ 2 }{ 5 } + \frac{ 2 }{ 3 }
        \frac{ 2 \times 3 }{ 5 \times 3 } + \frac{ 2 \times 5 }{ 3 \times 5 }
        \frac{ 6 }{ 15 } + \frac{ 10 }{ 15 }
        \frac{ 6 + 10 }{ 15 }
        \frac{ 16 }{ 15 }


-  *Créer des exercices aléatoirement*: Pour faire des devoirs
   personnels, des fiches de révisions ou des exercices en classe, un
   générateur d'expressions est inclus.

    .. code-block:: python

        >>> from pymath import Expression
        >>> ajout_fraction = Expression.random("{a} + {b} / {c}")
        >>> print(ajout_fraction)
        2 + \frac{ 3 }{ 5 }

-  *Gérer différents type de données*: Pour le moment, pyMath est
   capable de gérer les entiers naturels, les rationnels (sous forme de
   fractions) et les polynômes. L'utilisation des nombres à virgules et
   des racines devraient être ajoutés dans les prochaines versions.

    .. code-block:: python

                >>> from pymath import Fraction
                >>> une_fraction = Fraction(1,2)
                >>> print(une_fraction)
                1 / 2
                >>> from pymath import Polynom
                >>> un_polynom = Polynom([1,2,3])
                >>> print(un_polynom)
                3 x^{ 2 } + 2 x + 1

-  *Afficher avec deux types de rendus*: Un en mode texte pour
   l'affichage dans une console. Un deuxième spécialement pour écrire
   des documents latex.

    .. code-block:: python

                >>> from pymath import Expression
                >>> ajout_fractions = Expression("2 / 5 + 2 / 3")
                >>> for i in ajout_fractions.simpliy().explain():
                ...      print(i)
                ...
                \frac{ 2 }{ 5 } + \frac{ 2 }{ 3 }
                \frac{ 2 \times 3 }{ 5 \times 3 } + \frac{ 2 \times 5 }{ 3 \times 5 }
                \frac{ 6 }{ 15 } + \frac{ 10 }{ 15 }
                \frac{ 6 + 10 }{ 15 }
                \frac{ 16 }{ 15 }
                >>> from pymath import txt
                >>> with Expression.tmp_render(txt):
                ...      for i in ajout_fractions.simpliy().explain():
                ...          print(i)
                ...
                2 / 5 + 2 / 3
                ( 2 * 3 ) / ( 5 * 3 ) + ( 2 * 5 ) / ( 3 * 5 )
                6 / 15 + 10 / 15
                ( 6 + 10 ) / 15
                16 / 15

    Le rendu latex permet ensuite d'être directement compiler et par exemple d'avoir le rendu suivant

    .. math::
        :nowrap:

            \frac{ 2 }{ 5 } + \frac{ 2 }{ 3 } \\
            \frac{ 2 \times 3 }{ 5 \times 3 } + \frac{ 2 \times 5 }{ 3 \times 5 } \\
            \frac{ 6 }{ 15 } + \frac{ 10 }{ 15 } \\
            \frac{ 6 + 10 }{ 15 } \\
            \frac{ 16 }{ 15 }



Ce module a pour but d'être un outil pour faciliter la construction
d'exercices et leurs correction. Il a pour but d'être le plus simple
possible d'utilisation afin que tout le monde avec un minimum de
connaissance en programmation puisse créer librement des exercices.

Calculer comme un collégien.
----------------------------

Actuellement le module principal pour faire calculer python comme un
collégien est *pymath.expression*.

    .. code-block:: python

        >>> from pymath import Expression

Déclarer une expression
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Un expression peut être initialisée de deux façons différentes: à partir
d'une chaine de caractères ou à partir de la liste des termes (en
postfix - cette méthode est essentiellement utilisée pour programmer les
modules, elle ne sera pas détaillée ici).

    .. code-block:: python

        >>> un_calcul = Expression("1 + 2 * 3")
        >>> print(un_calcul)
        1 + 2 \times 3
        >>> ajout_fractions = Expression("2 / 5 + 2 / 3")
        >>> print(ajout_fractions)
        \frac{ 2 }{ 5 } + \frac{ 2 }{ 3 }

Et si l'on souhaite un rendu plus adapté à la console:

    .. code-block:: python

        >>> from pymath import txt
        >>> Expression.set_render(txt)
        >>> print(un_calcul)
        1 + 2 * 3
        >>> print(ajout_fractions)
        2 / 5 + 2 / 3

Simplification des expressions
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Une fois les expressions créées, elles peuvent se réduire en expliquant
les étapes et en respectant les règles de priorités. Ces étapes de
calcul sont stockés dans l'objet résultat du calcul et sont accéssibles
à travers la méthode *explain*. Les exemples suivants seront données
avec un rendu texte.

    .. code-block:: python

        >>> from pymath import Expression
        >>> from pymath import txt
        >>> Expression.set_render(txt)

        >>> exp = Expression("1 + 2 * 3")
        >>> exp_simplifiee = exp.simplify()
        >>> print(exp_simplifiee)
        7
        >>> for i in exp_simplifiee.explain():
        ...     print(i)
        ... 
        1 + 2 * 3
        1 + 6
        7
        

Les opérations autorisées sont les opérations "classique": + - * / ^.
L'utilisation des parenthèses est aussi gérée.

    .. code-block:: python

        >>> exp = Expression("1 + 2 / 5")
        >>> for i in exp.simplify().explain():
        ...     print(i)
        ... 
        1 + 2 / 5
        ( 1 * 5 ) / ( 1 * 5 ) + ( 2 * 1 ) / ( 5 * 1 )
        ( 5 + 2 ) / 5
        7 / 5

        >>> exp = Expression("(2 + 4)(3 - 4 * 2)")
        >>> for i in exp.simplify().explain():
        ...     print(i)
        ... 
        ( 2 + 4 ) ( 3 - ( 4 * 2 ) )
        6 * ( 3 - 8 )
        6 * ( -5 )
        -30

Type de variables et opérations
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

On peut vouloir créer directement des objets (fractions ou polynômes)
sans passer par le module expression (voir `fraction <fraction>`__
et `polynom <polynom>`__ pour plus de details)

    .. code-block:: python

        >>> from pymath import Fraction
        >>> fraction1 = Fraction(1,2)
        >>> fraction2 = Fraction(2,3)
        >>> print(fraction1)
        1 / 2
        >>> from pymath import Polynom
        >>> p = Polynom([1,2,3])
        >>> print(p)
        3 x ^ 2 + 2 x + 1
        >>> q = Polynom([0,0,1])
        x ^ 2

On peut effectuer des opérations entre les Expressions.

    .. code-block:: python

        >>> fraction_expression = Expression("2 / 3")
        >>> autre_fraction_expression = Expression("4 / 9")
        >>> print(fraction_expression + autre_fraction_expression)
        2 / 3 + 4 / 9

On remarque qu'un opération sur des expressions, ne fait pas de calculs.
Elle ne fait que "concaténer" les listes des tokens.

À l'inverse, les opérations sur les fractions ou les polynômes renvoient
la liste des étapes jusqu'à leur forme simplifiée

    .. code-block:: python

        >>> addition_fraction = fraction1 + fraction2
        >>> print(addition_fraction)
        7 / 6
        >>> for i in addition_fraction.explain():
        ...     print(i)
        ...
        1 * 3 / 2 * 3 + 2 * 2 / 3 * 2
        ( 3 + 4 ) / 6
        7 / 6
        >>> r = p + q
        >>> print(r)
        4 x ^ 2 + 2 x + 1
        >>> for i in r.explain():
        ...     print(i)
        ...
        3 x ^ 2 + x ^ 2 + 2 x + 1
        ( 3 + 1 ) x ^ 2 + 2 x + 1
        4 x ^ 2 + 2 x + 1

Différents rendus
~~~~~~~~~~~~~~~~~

Comme dit dans l'introduction, il y a deux types de rendus: un rendu
texte (utilisé depuis le début) et un rendu latex.

Voici un exemple de l'utilisation du rendu latex (par défaut).

    .. code-block:: python

        >>> exp = Expression("1 + 2 / 5")
        >>> for i in exp.simplify().explain():
        ...     print(i)
        ... 
        1  +  \frac{ 2 }{ 5 }
        \frac{ 1 \times 5 }{ 1 \times 5 }  +  \frac{ 2 \times 1 }{ 5 \times 1 }
        \frac{ 5  +  2 }{ 5 }
        \frac{ 7 }{ 5 }

Pour changer le rendu, on importe le rendu depuis *pymath.render* et on
appelle la méthode de classe d'Expression *set_render*.

Voici un exemple d'utilisation du rendu txt

    .. code-block:: python

        >>> from pymath import txt
        >>> Expression.set_render(txt)
        >>> exp = Expression("1 + 2 / 5")
        >>> for i in exp.simplify().explain():
        ...     print(i)
        ... 
        2 / 5 + 2 / 3
        2 * 3 / 5 * 3 + 2 * 5 / 3 * 5
        ( 6 + 10 ) / 15
        16 / 15

Générer des expressions aléatoirement.
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Créer un expression
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pour créer une expression il faut au moins une chose: la forme de
l'expression. Toutes les lettres entre accolades seront remplacées par
des valeurs aléatoires (par défaut entre -10 et 10 et non nulles).

    .. code-block:: python

        >>> form = "2* {a} + 3"
        >>> expression_aleatoire = Expression.random(form)
        >>> print(expression_aleatoire)
        '2 \times 9  +  3'
        >>> print(Expression.random(form,val_min = 30, val_max = 40))
        '2 \times 31  +  3'

Créer une expression avec conditions
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Parfois il peut être nécessaire d'imposer des conditions sur les
éléments à générer pour créer des exercices spécifiques.

    .. code-block:: python

        >>> form = "{a} / {b} + {c} / {d}"
        >>> conditions = ["abs({b}) != 1", "{d} > 1", "{b} != {d}", "gcd({a},{b}) == 1", "gcd({c},{d}) == 1"]
        >>> addition_fraction_alea = Expression.random(form, conditions)
        >>> print(addition_fraction_alea)
        '\frac{ 4 }{ 5 }  +  \frac{ 9 }{ 7 }'

La méthode pour créer les valeurs avec des conditions est la méthode par
rejet. Elle n'est pas très efficace et rien n'est encore prévu dans le
cas où aucune valeur n'est possible.

Opérations avec les valeurs générées
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pour éviter de faire tourner la méthode par rejet trop longtemps, il est
possible de faire des calculs avec les valeurs générées.

    .. code-block:: python

        >>> form = "{a} / {b} + {c} / {k*b}"
        >>> conditions = ["abs({b}) != 1", "{k} > 1", "{b} != {d}", "gcd({a},{b}) == 1", "gcd({c},{k*b}) == 1"]
        >>> random_frac_add_generator = RdExpression(form, conditions)
        >>> print(random_frac_add_generator())
        \frac{ -9 }{ 7 }  +  \frac{ 1 }{ 28 }

Aléatoire sans rendu
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

On peut vouloir ne pas passer par la classe Expression pour obtenir
notre expression (si l'on veut utiliser la racine carré par exemple, ou
pour créer n'importe quoi qui ne fait pas intervenir d'expression).
Ainsi pymath ne gère plus le rendu de l'expression ni son calcul.

La fonction qui permet de faire cela est *random_str*:

    .. code-block:: python

        >>> from pymath import random_str
        >>> form = "{a} / {b} + {c} / {k*b}"
        >>> conditions = ["abs({b}) != 1", "{d} > 1", "{b} != {d}", "gcd({a},{b}) == 1", "gcd({c},{k*b}) == 1"]
        >>> str_addition_fraction = random_str(form, conditions)
        >>> type(str_addition_fraction)
        str
        >>> print(str_addition_fraction)
        -2 / 5 + -8 / 35

        >>> form = "A({a},{b}), B({2*a}, {3*b})"
        >>> points_alea = random_str(form)
        >>> points_alea
        'A(7,5), B(14, 15)'

On remarque le défaut d'utiliser cette forme, le rendu est moins bien
fait (dans l'exemple, il n'y a pas de parenthèses autour du -8).