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documentation/source/polynom.rst

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+Les polynômes
+=============
+
+Créer des polynômes
+-------------------
+
+Générer un polynôme "fixe"
+~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+ .. code-block:: python
+
+    >>> P = Polynom([1,2,3])
+    >>> print(P)
+    3 x ^ 2 + 2 x + 1
+    >>> P = Polynom([1,2,3], letter = 'h')
+    >>> print(P)
+    3 h ^ 2 + 2 h + 1
+    >>> print(P.name)
+    'P'
+    >>> Q = Polynom([1,2,3], name = 'Q')
+    >>> print(Q.name)
+    'Q'
+
+
+
+Générer un polynôme aléatoirement
+~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+ .. code-block:: python
+
+    >>> P = Polynom.random(["{b}", "{a}"]) # Polynom du type ax + b
+    >>> print(P)
+    - 8 x - 3
+    >>> P = Polynom.random(degree = 2) 
+    >>> print(P)
+    5 x^{  2 } + 4 x - 7
+
+Manipuler des polynômes
+-----------------------
+
+Les représentations des polynômes
+~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+ .. code-block:: python
+
+    >>> P = Polynom([1, 2, 3])
+    >>> print(P)
+    3 x ^ 2 + 2 x + 1
+
+Évaluer des polynômes
+~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+Les polynômes peuvent se comporter comme des fonctions, on peut les évaluer. Il est possible de les évaluer sur des nombres, des expressions et même des polynômes.
+
+Évaluer un polynôme avec un entier
+""""""""""""""""""""""""""""""""""
+
+ .. code-block:: python
+
+    >>> type(P(3))
+    pymath.expression.Fake_int
+    >>> P(3)
+    34
+    >>> for i in P(3).explain():
+        print(i)
+    3 \times 3^{  2 } + 2 \times 3 + 1
+    3 \times 9 + 6 + 1
+    27 + 6 + 1
+    33 + 1
+    34
+    >>> hp1 = Expression('h+1')
+
+
+Évaluer un polynôme avec une expression
+"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
+
+ .. code-block:: python
+
+    >>> type(P(hp1))
+    < <class 'pymath.polynomDeg2.Polynom_deg2'> [6, 8, 3]>
+    >>> print(P(hp1))
+    3 h ^ 2 + 8 h + 6
+    >>> for i in P(hp1).explain():
+    ...     print(i)
+    ...
+    3 ( h + 1 )^{  2 } + 2 ( h + 1 ) + 1
+    3 ( h + 1 ) ( h + 1 ) + 2 h + 2 + 1
+    3 ( h^{  2 } + ( 1 + 1 ) h + 1 ) + 2 h + 2 + 1
+    3 ( h^{  2 } + 2 h + 1 ) + 2 h + 2 + 1
+    3 ( h^{  2 } + 2 h + 1 ) + 2 ( h + 1 ) + 1
+    3 h^{  2 } + 3 \times 2 h + 3 + 2 h + 2 + 1
+    3 h^{  2 } + 6 h + 3 + 2 h + 2 + 1
+    3 h^{  2 } + ( 6 + 2 ) h + 3 + 2 + 1
+    3 h^{  2 } + 8 h + 5 + 1
+    3 h^{  2 } + 8 h + 6
+
+Évaluer un polynôme avec un autre polynôme
+""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
+
+.. code-block:: python
+
+    >>> type(P(P))
+    pymath.polynom.Polynom
+    >>> print(P(P))
+    27 x ^ 4 + 36 x ^ 3 + 36 x ^ 2 + 16 x + 6
+    >>> for i in P(P).explain():
+    ...     print(i)
+    ...
+    3 ( 3 x^{  2 } + 2 x + 1 )^{  2 } + 2 ( 3 x^{  2 } + 2 x + 1 ) + 1
+    3 ( 3 x^{  2 } + 2 x + 1 ) ( 3 x^{  2 } + 2 x + 1 ) + 2 \times 3 x^{  2 } + 2 \times 2 x + 2 + 1
+    3 ( 3 \times 3 x^{  4 } + ( 2 \times 3 + 3 \times 2 ) x^{  3 } + ( 3 + 2 \times 2 + 3 ) x^{  2 } + ( 2 + 2 ) x + 1 ) + 6 x^{  2 } + 4 x + 2 + 1
+    3 ( 9 x^{  4 } + ( 6 + 6 ) x^{  3 } + ( 3 + 4 + 3 ) x^{  2 } + 4 x + 1 ) + 6 x^{  2 } + 4 x + 2 + 1
+    3 ( 9 x^{  4 } + 12 x^{  3 } + ( 7 + 3 ) x^{  2 } + 4 x + 1 ) + 6 x^{  2 } + 4 x + 2 + 1
+    3 ( 9 x^{  4 } + 12 x^{  3 } + 10 x^{  2 } + 4 x + 1 ) + 6 x^{  2 } + 4 x + 2 + 1
+    3 ( 9 x^{  4 } + 12 x^{  3 } + 10 x^{  2 } + 4 x + 1 ) + 2 ( 3 x^{  2 } + 2 x + 1 ) + 1
+    3 \times 9 x^{  4 } + 3 \times 12 x^{  3 } + 3 \times 10 x^{  2 } + 3 \times 4 x + 3 + 2 \times 3 x^{  2 } + 2 \times 2 x + 2 + 1
+    27 x^{  4 } + 36 x^{  3 } + 30 x^{  2 } + 12 x + 3 + 6 x^{  2 } + 4 x + 2 + 1
+    27 x^{  4 } + 36 x^{  3 } + ( 30 + 6 ) x^{  2 } + ( 12 + 4 ) x + 3 + 2 + 1
+    27 x^{  4 } + 36 x^{  3 } + 36 x^{  2 } + 16 x + 5 + 1
+    27 x^{  4 } + 36 x^{  3 } + 36 x^{  2 } + 16 x + 6
+
+
+Opération et polynômes
+~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+Les opérations +, -, \* et ^ sont accessibles aux polynômes. Elles renvoient *toujours* un polynôme (même si le résultat est une constante)
+
+ .. code-block:: python
+
+    >>> type(P + 1)
+    pymath.polynomDeg2.Polynom_deg2
+    >>> for i in (P+1).explain():
+        print(i)
+    3 x^{  2 } + 2 x + 1 + 1
+    3 x^{  2 } + 2 x + 2
+    >>> Q = Polynom([4, 5, 6])
+    >>> for i in (P+Q).explain():
+        print(i)
+    3 x^{  2 } + 2 x + 1 + 6 x^{  2 } + 5 x + 4
+    ( 3 + 6 ) x^{  2 } + ( 2 + 5 ) x + 1 + 4
+    9 x^{  2 } + 7 x + 5
+    >>> Q = Polynom([0,2,3])
+    >>> print(Q)
+    >>> print(P-Q)
+    1
+    >>> type(P-Q)
+    pymath.polynom.Polynom
+
+Dérivation
+~~~~~~~~~~
+
+Il est possible de dériver les polynômes à partir de la méthode *derivate*. De la même façon que pour les opérations, le polynôme dérivé pour s'expliquer avec la méthode *explain*.
+
+ .. code-block:: python
+
+    >>> P1 = P.derivate()
+    >>> print(P1)
+    6 x + 2
+    >>> for i in P1.explain():
+    ...     print(i)
+    ...
+    2 \times 3 x + 1 \times 2
+    6 x + 2
+    >>> print(P1.name)
+    "P'"
+
+Polynomes du second degré
+-------------------------
+
+Les polynômes du second degré héritent de toutes les méthodes venant de la classe Polynom. Ils ont cependant accès à d'autres méthodes plus spécifiques aux polynômes de ce degré:
+
+    * Accès aux coefficients de façon 'naturelle'
+    * *delta*: discriminant du polynôme.
+    * *alpha*: Abscisse de l'extremum.
+    * *beta*: ordonnée de l'extremum.
+    * *roots*: les racines du polynôme (/!\ utilise *sympy* et ne peux pas expliquer le calcul pour le moment)
+    * *tbl_sgn_header*: en-tête du tableau du tableau de signe écrit pour *TkzTab*
+    * *tbl_sgn*: ligne du tableau de signe pour *TkzTab*
+    * *tbl_variation*: ligne du tableau de variation pour *TkzTab*