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Les polynômes
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Créer des polynômes
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Générer un polynôme "fixe"
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.. code-block:: python
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>>> P = Polynom([1,2,3])
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>>> print(P)
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3 x ^ 2 + 2 x + 1
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>>> P = Polynom([1,2,3], letter = 'h')
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>>> print(P)
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3 h ^ 2 + 2 h + 1
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>>> print(P.name)
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'P'
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>>> Q = Polynom([1,2,3], name = 'Q')
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>>> print(Q.name)
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'Q'
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Générer un polynôme aléatoirement
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.. code-block:: python
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>>> P = Polynom.random(["{b}", "{a}"]) # Polynom du type ax + b
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>>> print(P)
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- 8 x - 3
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>>> P = Polynom.random(degree = 2)
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>>> print(P)
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5 x^{ 2 } + 4 x - 7
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Manipuler des polynômes
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Les représentations des polynômes
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.. code-block:: python
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>>> P = Polynom([1, 2, 3])
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>>> print(P)
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3 x ^ 2 + 2 x + 1
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Évaluer des polynômes
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Les polynômes peuvent se comporter comme des fonctions, on peut les évaluer. Il est possible de les évaluer sur des nombres, des expressions et même des polynômes.
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Évaluer un polynôme avec un entier
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.. code-block:: python
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>>> type(P(3))
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pymath.expression.Fake_int
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>>> P(3)
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34
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>>> for i in P(3).explain():
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print(i)
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3 \times 3^{ 2 } + 2 \times 3 + 1
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3 \times 9 + 6 + 1
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27 + 6 + 1
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33 + 1
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34
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>>> hp1 = Expression('h+1')
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Évaluer un polynôme avec une expression
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"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
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.. code-block:: python
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>>> type(P(hp1))
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< <class 'pymath.polynomDeg2.Polynom_deg2'> [6, 8, 3]>
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>>> print(P(hp1))
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3 h ^ 2 + 8 h + 6
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>>> for i in P(hp1).explain():
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... print(i)
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...
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3 ( h + 1 )^{ 2 } + 2 ( h + 1 ) + 1
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3 ( h + 1 ) ( h + 1 ) + 2 h + 2 + 1
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3 ( h^{ 2 } + ( 1 + 1 ) h + 1 ) + 2 h + 2 + 1
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3 ( h^{ 2 } + 2 h + 1 ) + 2 h + 2 + 1
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3 ( h^{ 2 } + 2 h + 1 ) + 2 ( h + 1 ) + 1
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3 h^{ 2 } + 3 \times 2 h + 3 + 2 h + 2 + 1
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3 h^{ 2 } + 6 h + 3 + 2 h + 2 + 1
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3 h^{ 2 } + ( 6 + 2 ) h + 3 + 2 + 1
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3 h^{ 2 } + 8 h + 5 + 1
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3 h^{ 2 } + 8 h + 6
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Évaluer un polynôme avec un autre polynôme
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""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
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.. code-block:: python
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>>> type(P(P))
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pymath.polynom.Polynom
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>>> print(P(P))
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27 x ^ 4 + 36 x ^ 3 + 36 x ^ 2 + 16 x + 6
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>>> for i in P(P).explain():
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... print(i)
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...
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3 ( 3 x^{ 2 } + 2 x + 1 )^{ 2 } + 2 ( 3 x^{ 2 } + 2 x + 1 ) + 1
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3 ( 3 x^{ 2 } + 2 x + 1 ) ( 3 x^{ 2 } + 2 x + 1 ) + 2 \times 3 x^{ 2 } + 2 \times 2 x + 2 + 1
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3 ( 3 \times 3 x^{ 4 } + ( 2 \times 3 + 3 \times 2 ) x^{ 3 } + ( 3 + 2 \times 2 + 3 ) x^{ 2 } + ( 2 + 2 ) x + 1 ) + 6 x^{ 2 } + 4 x + 2 + 1
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3 ( 9 x^{ 4 } + ( 6 + 6 ) x^{ 3 } + ( 3 + 4 + 3 ) x^{ 2 } + 4 x + 1 ) + 6 x^{ 2 } + 4 x + 2 + 1
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3 ( 9 x^{ 4 } + 12 x^{ 3 } + ( 7 + 3 ) x^{ 2 } + 4 x + 1 ) + 6 x^{ 2 } + 4 x + 2 + 1
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3 ( 9 x^{ 4 } + 12 x^{ 3 } + 10 x^{ 2 } + 4 x + 1 ) + 6 x^{ 2 } + 4 x + 2 + 1
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3 ( 9 x^{ 4 } + 12 x^{ 3 } + 10 x^{ 2 } + 4 x + 1 ) + 2 ( 3 x^{ 2 } + 2 x + 1 ) + 1
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3 \times 9 x^{ 4 } + 3 \times 12 x^{ 3 } + 3 \times 10 x^{ 2 } + 3 \times 4 x + 3 + 2 \times 3 x^{ 2 } + 2 \times 2 x + 2 + 1
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27 x^{ 4 } + 36 x^{ 3 } + 30 x^{ 2 } + 12 x + 3 + 6 x^{ 2 } + 4 x + 2 + 1
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27 x^{ 4 } + 36 x^{ 3 } + ( 30 + 6 ) x^{ 2 } + ( 12 + 4 ) x + 3 + 2 + 1
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27 x^{ 4 } + 36 x^{ 3 } + 36 x^{ 2 } + 16 x + 5 + 1
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27 x^{ 4 } + 36 x^{ 3 } + 36 x^{ 2 } + 16 x + 6
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Opération et polynômes
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Les opérations +, -, \* et ^ sont accessibles aux polynômes. Elles renvoient *toujours* un polynôme (même si le résultat est une constante)
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.. code-block:: python
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>>> type(P + 1)
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pymath.polynomDeg2.Polynom_deg2
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>>> for i in (P+1).explain():
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print(i)
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3 x^{ 2 } + 2 x + 1 + 1
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3 x^{ 2 } + 2 x + 2
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>>> Q = Polynom([4, 5, 6])
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>>> for i in (P+Q).explain():
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print(i)
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3 x^{ 2 } + 2 x + 1 + 6 x^{ 2 } + 5 x + 4
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( 3 + 6 ) x^{ 2 } + ( 2 + 5 ) x + 1 + 4
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9 x^{ 2 } + 7 x + 5
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>>> Q = Polynom([0,2,3])
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>>> print(Q)
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>>> print(P-Q)
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1
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>>> type(P-Q)
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pymath.polynom.Polynom
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Dérivation
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Il est possible de dériver les polynômes à partir de la méthode *derivate*. De la même façon que pour les opérations, le polynôme dérivé pour s'expliquer avec la méthode *explain*.
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.. code-block:: python
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>>> P1 = P.derivate()
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>>> print(P1)
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6 x + 2
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>>> for i in P1.explain():
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... print(i)
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...
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2 \times 3 x + 1 \times 2
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6 x + 2
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>>> print(P1.name)
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"P'"
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Polynomes du second degré
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Les polynômes du second degré héritent de toutes les méthodes venant de la classe Polynom. Ils ont cependant accès à d'autres méthodes plus spécifiques aux polynômes de ce degré:
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* Accès aux coefficients de façon 'naturelle'
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* *delta*: discriminant du polynôme.
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* *alpha*: Abscisse de l'extremum.
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* *beta*: ordonnée de l'extremum.
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* *roots*: les racines du polynôme (/!\ utilise *sympy* et ne peux pas expliquer le calcul pour le moment)
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* *tbl_sgn_header*: en-tête du tableau du tableau de signe écrit pour *TkzTab*
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* *tbl_sgn*: ligne du tableau de signe pour *TkzTab*
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* *tbl_variation*: ligne du tableau de variation pour *TkzTab*
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