agreg/liste_lecon

101 	Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
103 	Exemples et applications des notions de sous-groupe distingué et de groupes quotient.
104 	Groupes finis. Exemples et applications.
105 	Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
106 	Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications
107 	Représentations et caractères des groupes finis sur un espace vectoriel complexe
108 	Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
109 	Anneau Z/nZ. Applications.
110 	Nombres premiers. Applications.
111 	Anneaux principaux. Applications
112 	Corps finis. Applications.
113 	Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
114 	Anneau des séries formelles. Applications
116 	Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
117 	Algèbre des polynômes à plusieurs inderterminées; aspects théoriques et applications
119 	Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices
120 	Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de dimension finie). Rang. Exemples et applications.
123 	Déterminant. Exemples et applications.
124 	Polynôme d'endomorphismes en dimension finie. Applications à la réduction d'un endomorphisme en dimension finie.
125 	Sous-espaces stables d'un endomorphisme ou d'une famille d'endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
126 	Endomorphismes diagonalisables en dimension finie
127 	Exponentielle de matrices. Applications.
128 	Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
130 	Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
131 	Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications
132 	Formes linéaires et hyperplans en dimension finie. Exemples et applications.
133 	Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien de dimension finie.
135 	Isométries d'un espace affine euclidien de dim finie. Formes réduites. Applications en dim 2 et 3.
136 	Coniques. Applications.
137 	Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications
139 	Application des nombres complexes à la géométrie
140 	Systèmes linéaires;opérations, aspects algorithmiques et conséquences théoriques
141 	Utilisation des groupes en géométrie.
144 	Problèmes d'angles et de distances en dimension 2 ou 3.
145 	Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
146 	Résultant. Applications
148 	Formes quadratiques réelles. Exemples et applications.
149 	Représentations des groupes finis de petit cardinal
150     Racines d'un polynôme, fonctions symétriques, localisation des racines (cas réél et complexe)
151     Extensions de corps. Exemples et applications.
201 	Espaces de fonctions. Exemples et applications.
202 	Exemples de parties denses et applications.
203 	Utilisation de la notion de compacité.
204 	Connexité. Exemples et applications.
205 	Espaces complets. Exemples et applications.
206 	Théorèmes de point fixe. Exemples et applications.
207 	Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
208 	Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues . Exemples
213 	Espaces de Hilbert, bases hilbertiennes. Exemples et applications.
214 	Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.
215 	Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.
216 	Etude métrique des courbes. Exemples
217 	Sous-variétés de Rn, exemples
218 	Applications des formules de Taylor.
219 	Problèmes d'extremum.
220 	Equations différentielles X ' = f(t, X), exemples d'études qualitatives des solutions.
221 	Equations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
223 	Convergence des suites numériques. Exemples et applications.
224 	Comportement asymptotique des suites numériques. Rapidité de convergence. Exemples.
226 	Comportement d'une suite réelle ou vectorielle définie par une itération un+1 = f (un). Exemples.
228 	Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et contrexemples.
229 	Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
230 	Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
232 	Méthodes d'approximation des solutions d'une équation F(X) = 0. Exemples.
234 	Espaces Lp.
235 	Suites et séries de fonctions intégrables. Exemples et applications.
236 	Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles.
238 	Méthodes de calcul approché d'intégrales et d'une solution d'équation différentielle.
239 	Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications
240 	Transformation de Fourier, produit de convolution. Applications.
241 	Suites et Séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
242 	Utilisation en probabilités des transformations de Fourier ou de Laplace et du produit de convolution
243 	Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
245 	Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C.
246 	Séries de Fourier. Exemples et applications.
247 	Exemples de problèmes d'interversion de limites.
249 	Suites de variables de Bernoulli indépendantes.
250 	Loi des grands nombres, théorème de la limite centrale. Applications.
251 	Indépendance d'événements et de variables aléatoires. Exemples.
252 	loi binomiale, loi de Poisson - Applications
253 	Utilisation de la notion de convexité en analyse.
254 	Espace de Schwartz et distributions tempérées.
255 	Dérivation au sens des distributions . Exemples et applications.
256 	Transformation de Fourier dans S(Rd) et S'(Rd).