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101 Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
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103 Exemples et applications des notions de sous-groupe distingué et de groupes quotient.
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104 Groupes finis. Exemples et applications.
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105 Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
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106 Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications
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107 Représentations et caractères des groupes finis sur un espace vectoriel complexe
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108 Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
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109 Anneau Z/nZ. Applications.
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110 Nombres premiers. Applications.
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111 Anneaux principaux. Applications
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112 Corps finis. Applications.
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113 Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
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114 Anneau des séries formelles. Applications
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116 Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
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117 Algèbre des polynômes à plusieurs inderterminées; aspects théoriques et applications
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119 Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices
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120 Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de dimension finie). Rang. Exemples et applications.
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123 Déterminant. Exemples et applications.
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124 Polynôme d'endomorphismes en dimension finie. Applications à la réduction d'un endomorphisme en dimension finie.
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125 Sous-espaces stables d'un endomorphisme ou d'une famille d'endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
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126 Endomorphismes diagonalisables en dimension finie
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127 Exponentielle de matrices. Applications.
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128 Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
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130 Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
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131 Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications
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132 Formes linéaires et hyperplans en dimension finie. Exemples et applications.
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133 Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien de dimension finie.
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135 Isométries d'un espace affine euclidien de dim finie. Formes réduites. Applications en dim 2 et 3.
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136 Coniques. Applications.
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137 Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications
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139 Application des nombres complexes à la géométrie
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140 Systèmes linéaires;opérations, aspects algorithmiques et conséquences théoriques
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141 Utilisation des groupes en géométrie.
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144 Problèmes d'angles et de distances en dimension 2 ou 3.
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145 Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
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146 Résultant. Applications
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148 Formes quadratiques réelles. Exemples et applications.
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149 Représentations des groupes finis de petit cardinal
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150 Racines d'un polynôme, fonctions symétriques, localisation des racines (cas réél et complexe)
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151 Extensions de corps. Exemples et applications.
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201 Espaces de fonctions. Exemples et applications.
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202 Exemples de parties denses et applications.
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203 Utilisation de la notion de compacité.
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204 Connexité. Exemples et applications.
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205 Espaces complets. Exemples et applications.
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206 Théorèmes de point fixe. Exemples et applications.
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207 Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
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208 Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues . Exemples
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213 Espaces de Hilbert, bases hilbertiennes. Exemples et applications.
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214 Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.
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215 Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.
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216 Etude métrique des courbes. Exemples
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217 Sous-variétés de Rn, exemples
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218 Applications des formules de Taylor.
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219 Problèmes d'extremum.
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220 Equations différentielles X ' = f(t, X), exemples d'études qualitatives des solutions.
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221 Equations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
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223 Convergence des suites numériques. Exemples et applications.
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224 Comportement asymptotique des suites numériques. Rapidité de convergence. Exemples.
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226 Comportement d'une suite réelle ou vectorielle définie par une itération un+1 = f (un). Exemples.
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228 Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et contrexemples.
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229 Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
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230 Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
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232 Méthodes d'approximation des solutions d'une équation F(X) = 0. Exemples.
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234 Espaces Lp.
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235 Suites et séries de fonctions intégrables. Exemples et applications.
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236 Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles.
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238 Méthodes de calcul approché d'intégrales et d'une solution d'équation différentielle.
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239 Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications
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240 Transformation de Fourier, produit de convolution. Applications.
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241 Suites et Séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
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242 Utilisation en probabilités des transformations de Fourier ou de Laplace et du produit de convolution
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243 Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
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245 Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C.
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246 Séries de Fourier. Exemples et applications.
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247 Exemples de problèmes d'interversion de limites.
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249 Suites de variables de Bernoulli indépendantes.
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250 Loi des grands nombres, théorème de la limite centrale. Applications.
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251 Indépendance d'événements et de variables aléatoires. Exemples.
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252 loi binomiale, loi de Poisson - Applications
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253 Utilisation de la notion de convexité en analyse.
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254 Espace de Schwartz et distributions tempérées.
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255 Dérivation au sens des distributions . Exemples et applications.
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256 Transformation de Fourier dans S(Rd) et S'(Rd).
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