diff --git a/Tresors/theorie_modeles.mdwn b/Tresors/theorie_modeles.mdwn index fb3d2fd..a8b828c 100644 --- a/Tresors/theorie_modeles.mdwn +++ b/Tresors/theorie_modeles.mdwn @@ -6,14 +6,14 @@ Merci Lulu Un **language**: $L = ( (c_i)_i, (f_j)_j, (R_k)_k)$ avec - * $(c_i)_i$ les constantes - * $(f_j)_j$ les fonctions - * $(R_k)_k$ les relations +* $(c_i)_i$ les constantes +* $(f_j)_j$ les fonctions +* $(R_k)_k$ les relations Dans ce language, on pourra définir des **termes** - * Atomique: les $c_i$ et les variables - * $f(t_1, ..., t_n)$ avec $f$ un fonction et les $t_i$ des termes +* Atomique: les $c_i$ et les variables +* $f(t_1, ..., t_n)$ avec $f$ un fonction et les $t_i$ des termes Et les **formules** qui sont les mots finis de l'alphabet (c'est à dire $L \union {logic, \exists, \forall, varia}$) @@ -31,10 +31,10 @@ Pour le moment, un language n'a aucun caractère de vérité. C'est un language Soit $L$ un langage, $M$ est une **$L$-structure** quand - * $M$ est un ensemble - * $(e_i^M)$ est l'ensemble des constantes (en particulier des éléments de $M$) - * Pour chaque $f_i$ fonction du langage, on a $f_i^M : M^{n_i} \mapsto M$ ($n_i$ est l'arité de la fonction $f_i$) - * Pour chaque $R_i$ relation du langage, on a $R_i^M : M^{n_i} \mapsto M$ ($n_i$ est l'arité de la relation $R_i$) +* $M$ est un ensemble +* $(e_i^M)$ est l'ensemble des constantes (en particulier des éléments de $M$) +* Pour chaque $f_i$ fonction du langage, on a $f_i^M : M^{n_i} \mapsto M$ ($n_i$ est l'arité de la fonction $f_i$) +* Pour chaque $R_i$ relation du langage, on a $R_i^M : M^{n_i} \mapsto M$ ($n_i$ est l'arité de la relation $R_i$) Ces éléments là sont là pour s'assurer que l'on peut bien appliquer notre language à notre ensemble. On pourrait s'inquiéter que les fonctions nous fassent sortir de $M$ mais non c'est bien fait! :D @@ -50,7 +50,7 @@ Ces éléments là sont là pour s'assurer que l'on peut bien appliquer notre la $\sigma : M \rightarrow N$ morphisme ssi * cst de M sont des cst de N * $\sigma(f_j^M(\bar{m})) = f_j^N( \bar{\sigma(\bar{m})})$ - * $R^M(\bar{m}) \Rightarrow R^N(\sigma(\bar}))$ + * $R^M(\bar{m}) \Rightarrow R^N(\sigma(\bar{m}))$ * Ce morphisme est **plongement** si on a équivalence à la place d'une implication (On a alors une injection) * On a un **isomorphisme** quand on a un plongment surjectif. * On dit que **M est une sous structure de N** quand on est un sous ensemble contenant les constantes et stable par les fonctions.