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# Progression spiralée 4e
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Copie dans le pad -> http://lite3.framapad.org/p/AUdnjUoO8B
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## Programme de 4e
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* Données et fonctions:
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* Statistique: Construction d'un tableau de données - construction d'un diagramme bâton - calcul d'effectif - moyenne - moyenne pondérée
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* 4e proportionnelle: Tableau de proportionnalité - visualisation avec un graph - mise en situation de 4e de proportionnalité.
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* Pourcentage et fréquence.
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* Nombres et opérations (ici l'enchainement des opérations se fait en fil rouge)
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* Nombres relatifs: Addition et multiplication des nombres relatifs (pas de division!)
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* Fractions: fractions irréductibles - opération avec les fractions (+, -, x, /) - nombres relatifs et fractions /!\ découpé en deux: 1) comparer et + 2) x
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* Puissance
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* Notation scientifique
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* Intro du calcul littéral: Remplacer des valeurs - réduction des expressions
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* Développer
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* Équation du premier degré
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* Géométrie:
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* Théorème des milieux: Pour montrer que deux droites sont parallèles - mise en place de la proportionnalité
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* Théorème de Pythagore: Énoncé - calcul de distances
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* Théorème de Pythagore 2: réciproque - montrer qu'un triangle est rectangle
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* Triangle rectangle et cos: calculer des distances - calculer des angles
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* Triangle rectangle dans un cercle
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* Bissectrices et cercle inscrit
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* Distance à une droite
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* Tangente à un cercle
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* Géométrie dans l'espace: Pyramide et cône de révolutions
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* Thalès: proportionnalité
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* Grandeurs et mesures:
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* Volumes: Pyramide et cône
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* Vitesse: Changement des grandeurs
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## Fils rouges
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* Enchainer les opérations (ENCH)
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* Modélisation
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## Enchainement
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* Nombres relatifs **Nombres et opérations**
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* Statistiques **Données et fonctions**
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* Théorème des milieux **Géométrie** /!\ Intro du principe de démo /!\
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* Fractions **Nombres et opérations** Égalité (peut être mieux de faire la 4e proportionnelle avant?), comparaison et addition
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* Triangles rectangles et cercles **Géométrie** à spiraler avec le théorème de Pythagore
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* Calcul littéral **Nombres et opérations**
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1. Construction d'une expression avec des lettres. Je note plusieurs façons de construire ces expressions:
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* À partir d'un programme (voir les programmes "magiques" qui permettent de deviner le nombre de départ facilement).
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On pourra jeter un coup d'oeil à l'exercice 34p85 du livre de 4e de Sesamath pour l'introduction du vocabulaire *opposé*, *inverse*...
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* À partir d'une situation où il faut soit même introduire la lettre (utile voir indispensable pour aller vers les équations)
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* Pour l'utilisation dans un tableur (utile pour voir que le nom de la variable a peu d'importance).
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2. Evaluation d'une expression. Points de vues:
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* Point de vue *technique*: des expressions avec des lettres à remplacer par des valeurs. Permet de revoir les méthodes de calcul vu en début d'année (nombres relatifs, fractions et plus tard puissances)
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* Point de vue *physique*: On a des formules qui modélisent des situations et en remplaçant les lettres on arrive à des valeurs numériques. Se prete aussi bien aux grandeurs géométriques (longueur - aire - volumes -> début de spiral vers **Changement de grandeurs**)
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3. Réduction d'une expression littérale. Le point de vu *physique* semble moins approprié même s'il sera dans les explications pour arriver à faire les exercices *technique*.
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> Fin du premier trimestre 2013-2014
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* Théorème de Pythagore **Géométrie**
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On échange, on va d'abord utiliser le théorème de Pythagore pour montrer qu'un triangle est rectangle et plus tard on fera le sens direct du théorème.
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1. Ce que l'on sait déjà sur les triangles. Construction de triangles, triangles impossibles à contruire. Reconnaître les triangles à partir de la taille de leurs cotés.
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2. Elaboration de la réciproque du théorème de Pythagore avec le dessin des carrés collés à chaque cotés.
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3. Pratique de ce théorème (cf exo 43, 44, 47, 49p182)
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On pourra revenir sur cette réciproque lors du chapitre sur le théorème de Pythagore.
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* Fractions (mult) **Nombres et opérations**
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* 4e proportionnelle **Données et fonctions**
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Voir [[prof/proportionnalite_4e]]
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* Pythagore 2 **Géométrie**
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* Développer **Nombres et opérations**
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* Pourcentage et effectif **Données et fonctions**
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* Distance à une droite **Géométrie**
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* Puissances **Nombres et opérations**
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* Théorème de Thalès **Géométrie**
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* Équation premier degré **Nombres et opérations**
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* Tangente à un cercle **Géométrie**
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* Changement de grandeurs **Grandeurs et mesures**
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* Géométrie 3D **Géométrie**
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* Notation scientifique **Nombres et opérations**
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* Bissectrices et cercles **Géométrie**
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* Volumes **Grandeurs et mesure**
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