feat(tstmg): V1 de DS2
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\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={1}, origin={}, topics={}, tags={ arbre, calcul littéral, dérivation, fonction, information chiffrée, probabilité }, points={5}]
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% Pour chaque affirmation une seule des 4 réponses proposées est exacte. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse ou une absence de réponse n'apporte ni ne fait perdre de points.
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%
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% Vous indiquerez sur votre copie la réponse choisie.
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{minipage}[t]{0.45\textwidth}
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Déterminer les solutions de l'équation $f(x) \geq 0$. Vous laisserez les traits de constructions qui vous ont permis de répondre.
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,1) (-4,2) (-3, 0) (-2, -1) (-1, 0) (0, 2) (1, 1) (2, 0) (3, -1) (4, -2) (5, -2) };
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\item Effectuer le calcule suivant et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible (Une réponse non justifiée ne rapporte pas de points)
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$\dfrac{5}{3} - \dfrac{7}{3}\times\dfrac{4}{5}=$
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\vfill
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\item Une table coutait 340\euro. Pendant les soldes elle coûte 289\euro. Quel est le pourcentage de remise?
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\vfill
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\item Soit $u$ une suite géométrique de raison 0.7 et de premier terme $u(0) = 230$.
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Calculer $u(100)$
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\vfill
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\item Résoudre l'inéquation suivante
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\[-2x - 10 \geq 6\]
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\vfill
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Fonctions}, step={1}, origin={bac STMG CE 2029}, topics={}, tags={ arbre, calcul littéral, dérivation, fonction, information chiffrée, probabilité }, points={3}]
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Les questions de cet exercices sont indépendantes
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\begin{enumerate}
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\item Tracer le tableau de signe et le tableau de variation de la fonction tracée ci-dessous
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\begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,4) (-4,3) (-3, 1) (-2, 0) (-1, -1) (0, 0) (1, 1) (2, 0) (3, -1) (4, -2) (5, -3) };
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\end{tikzpicture}
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\item Déterminer le tableau de signe de la fonction $f(x) = 6x - 12$
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Tablettes de chocolats}, step={1}, origin={bac STMG CE 2029}, topics={}, tags={ arbre, calcul littéral, dérivation, fonction, information chiffrée, probabilité }, points={6}]
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Afin d'améliorer la proportion de tablettes de chocolat commercialisables, le fabricant met en place une nouvelle chaîne de production.
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L'ancienne chaîne ne prend désormais en charge que 40\,\% de la production totale.
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À l'issue de la fabrication, un nouveau contrôle de masse est effectué.
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\begin{itemize}
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\item [$\bullet$] Parmi les tablettes produites par l'ancienne chaîne, 68\,\% sont commercialisables.
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\item [$\bullet$] Parmi les tablettes produites par la nouvelle chaîne, 90\,\% sont commercialisables.
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\end{itemize}
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On choisit, de façon équiprobable, une tablette dans l'ensemble de la production.
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On note :
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\begin{itemize}
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\item$A$ l'évènement : "la tablette choisie est produite par l'ancienne chaîne";
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\item$N$ l'évènement : "la tablette choisie est produite par la nouvelle chaîne" ;
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\item$C$ l'évènement : "la tablette choisie est commercialisable".
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\end{itemize}
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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\noindent
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\begin{enumerate}
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\item Compléter l'arbre pondéré ci-contre.
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\item Calculer la probabilité que la tablette choisie provienne de l'ancienne chaîne et soit commercialisable.
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\item Peut-on affirmer qu'au moins 80\,\% de la production totale de tablettes est commercialisable ?
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Expliciter la démarche utilisée.
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\item On admet que la probabilité qu'une tablette ne sois pas commercialisable est de 0.188. Si on choisit au hasard un tablette parmi les non commercialisables, quelle est la probabilité qu'elle provienne de la nouvelle chaine de production?
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.35\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[sloped, scale=1.3]
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\node {.}
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child {node {$A$}
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child {node {$C$}
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edge from parent
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node[above] {...}
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}
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child {node {$\overline{C}$}
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edge from parent
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node[above] {...}
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}
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||||
edge from parent
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node[above] {...}
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||||
}
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child[missing] {}
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||||
child { node {$N$}
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||||
child {node {$C$}
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||||
edge from parent
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||||
node[above] {...}
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||||
}
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child {node {$\overline{C}$}
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||||
edge from parent
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||||
node[above] {...}
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||||
}
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edge from parent
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node[above] {...}
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} ;
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Salariés}, step={1}, origin={E3C 2020 Métro}, topics={}, tags={ arbre, calcul littéral, dérivation, fonction, information chiffrée, probabilité }, points={6}]
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Le tableau incomplet, ci-dessous, donne le nombre de salariés en France, en milliers, selon la catégorie et le type de contrôle de l’entreprise en 2015.
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\begin{table}[h]
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\centering
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\begin{tabular}{|p{4cm}|*{4}{p{3cm}|}}
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\hline
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& Unités légales hors groupes & Groupes français & Sous contrôle d'un groupe étranger & Total \\
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\hline
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Grande entreprise (GE) & 0 & & & \np{4235} \\
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\hline
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Entreprises de taille intermédiaire (ETI) & 154 & & & \np{3657} \\
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\hline
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Petites et moyennes entreprises (PME) hors micro-entreprises & \np{1669} & \np{2255} & 336 & \np{4259} \\
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\hline
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Micro-entreprises (MIC) & \np{2549} & 177 & 20 & \np{2745} \\
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\hline
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Total & \np{4373} & \np{8477} & \np{2047} & \np{14897} \\
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\hline
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\multicolumn{5}{r}{\textit{Source : INSEE 2015}} \\
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\end{tabular}
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\end{table}
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On peut traiter les questions 1. et 2. de façon indépendante.
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{enumerate}
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\item En 2015, 66,8\% des salariés des ETI (entreprises de taille intermédiaire) font partie d’un groupe français. Calculer le nombre de salariés des ETI de groupes français.
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\item Compléter le tableau donné en annexe en arrondissant les résultats au millier près.
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\end{enumerate}
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\item On choisit au hasard un salarié en 2015. On considère les évènements suivants :
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\begin{itemize}
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\item F : « le salarié fait partie d’un groupe français » ;
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\item M : « le salarié fait partie d’une PME ».
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\end{itemize}
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Dans cette question, les probabilités demandées seront arrondies au centième.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer $P(F)$ et $P(M)$.
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\item Calculer $P(F\cap M)$ et interpréter, dans le contexte de l’exercice, cette probabilité.
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\item Calculer $P_M(F)$ et interpréter, dans le contexte de l’exercice, cette probabilité.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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BIN
Tstmg/Evaluations/DS_2025-10-14/sujet.pdf
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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{ DS2 }
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\tribe{Tstmg}
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\date{14 octobre 2025}
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\duree{1h}
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% Tags: arbre, calcul littéral, dérivation, fonction, information chiffrée, probabilité
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\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
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\xsimsetup{collect}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\input{exercises.tex}
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\printcollection{banque}
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\end{document}
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