feat(1G_math): ajoute bilan prèt à imprimer

1G_math/04_Derivation_point_de_vue_local/3B_nombre_derive_tangent_print.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{pgfplots}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Dérivation point de vue local- Cours}
+\date{octobre 2025}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+%\maketitle
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Nombre dérivé}
+
+\begin{definition}[Fonction dérivable et nombre dérivé]
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+    Soit $f$ une fonction définie sur l'intervalle $I$, et $a$ un réel appartenant à $I$.
+
+    \bigskip
+    $f$ est \textbf{dérivable} si $\dfrac{f(x) - f(a)}{x-a}$ le taux de variation de $f$ entre $a$ et $x$ se rapproche d'un certain nombre quand $x$ se rapproche de $a$ sans y être égal.
+    
+    \bigskip
+    Ce nombre est appelé \textbf{nombre dérivé de $f$ en $a$} et on le note $f'(a)$.
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        
+    \end{minipage}
+\end{definition}
+
+\begin{definition}[autre formulation]
+    On reprend les hypothèses de la définition précédente et on note $h = x - a$ l'écart entre $a$ et $x$.
+
+    \bigskip
+    $f$ est \textbf{dérivable} si $\dfrac{f(a+h) - f(a)}{h}$ le taux de variation de $f$ entre $a$ et $a+h$ se rapproche d'un certain nombre quand $h$ tend vers 0.
+    
+\end{definition}
+
+\paragraph{Exemple}:
+
+\begin{multicols}{2}
+\begin{itemize}
+    \item Calcul du nombre dérivé de $f(x) = 3x^2$ en $a=3$
+    \item Calcul du nombre dérivé de $f(x) = \frac{1}{x}$ en $a=1$
+\end{itemize}
+\end{multicols}
+        \vspace{3cm}
+
+\paragraph{Remarque}: le concept de dérivé a été construit en même temps par deux mathématiciens au XVII siècle : Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz. Newton utilisait une notation proche de celle de la définition précédente ($\dot{f}(a)$). Tandis que Leibniz utilisait une autre notation encore largement utilisée en physique pour désigner le nombre dérivé de $f$ en $a$ :
+\[
+    f'(a) = \frac{df}{dx}(a)
+\]
+
+\paragraph{Remarque}:
+\begin{itemize}
+    \item En géométrie, quand la fonction $f$ représente une courbe $\mathcal{C}_f$, le nombre dérivé en $a$ est le \textbf{coefficient directeur} de la tangente à la courbe au point $A(a, f(a))$.
+    \item En physique, quand la fonction $f$ représente la position, le nombre dérivé en $a$ est la vitesse instantanée au moment $a$.
+\end{itemize}
+
+\section{Equation de la tangente}
+
+\begin{propriete}[Équation de la tangente]
+    Soit $f$ une fonction dérivable en $a$, alors une équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $a$ est
+    \[
+        y = f'(a)(x-a) + f(a)
+    \]
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemple}: 
+Soit $f(x) = 3x^3$, dans un exemple précédent on avait déterminé que $f'(3) = 18$. 
+
+Déterminer l'équation de la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $3$.
+\end{document}