Cours/2025-2026
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Bertrand Benjamin
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218
1G_EnsSci/02_Proportions/exercises.tex
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@@ -113,17 +113,30 @@
\item Calculer les deux tiers de 126.
\item Donner le pourcentage 42\% sous forme de fraction irréductible puis sous forme décimale.
\item Donner le pourcentage 78\% sous forme de fraction irréductible puis sous forme décimale.
\item Dans un panier, il y a 5kg de course dont 1,5kg de légumes. Calculer la proportion de légumes sous forme de fraction, de pourcentage et décimale.
\item Dans un forêt, il y a 2300 arbres dont 1500 sont des sapins. Calculer la proportion de sapins sous forme de fraction, de pourcentage et décimale.
\item Dans un pot de crème fraiche de 400g, il y a écrit 30\% de matière grasse. Calculer la quantité de matière grasse dans ce pot.
\item Une usine produit environ \np{2 000 000} de clous par jours. 0,6\% sont non conformes. Calculer la quantité de clous non conformes.
\item Un professeur a rendez-vous avec 40\% des parents d'élèves, c'est à dire 14 parents. Combien d'élèves a ce professeur?
\item Les trois quart des recettes d'une entreprise se font par la vente de marchandises. Ces ventes ont représenté \np{150 000}\euro. Quelles sont les recettes de cette entreprise?
\item Dans un panier, il y a 5kg de courses dont 1,5kg de légumes. Calculer la proportion de légumes sous forme de fraction, de pourcentage et décimale.
\item Dans une forêt, il y a 2300 arbres dont 1500 sont des sapins. Calculer la proportion de sapins sous forme de fraction, de pourcentage et décimale.
\item Dans un pot de crème fraîche de 400g, il est écrit 30\% de matière grasse. Calculer la quantité de matière grasse dans ce pot.
\item Une usine produit environ \np{2 000 000} de clous par jour. 0,6\% sont non conformes. Calculer la quantité de clous non conformes.
\item Un professeur a rendez-vous avec 40\% des parents d'élèves, c'est-à-dire 14 parents. Combien d'élèves a ce professeur?
\item Les trois quarts des recettes d'une entreprise se font par la vente de marchandises. Ces ventes ont représenté \np{150 000}\euro. Quelles sont les recettes de cette entreprise?
\item (*)Les élèves de 2nde représentent environ 24\% des élèves d'un lycée. Ils sont répartis en 5 classes de 30 élèves. Combien y a-t-il d'élèves dans le lycée?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item $190 \times 0.20 = 38$
\item $126 \times \dfrac{2}{3} = 84$
\item $42\% = \dfrac{42}{100} = \dfrac{21}{50}$ et $42\% = 0.42$
\item $78\% = \dfrac{78}{100} = \dfrac{39}{50}$ et $78\% = 0.78$
\item $\dfrac{1.5}{5} = \dfrac{3}{10} = 0.3 = 30\%$
\item $\dfrac{1500}{2300} = \dfrac{15}{23} \approx 0.652 \approx 65.2\%$
\item $400 \times 0.30 = 120$g
\item $\np{2 000 000} \times 0.006 = \np{12 000}$ clous
\item $\dfrac{14}{0.40} = 35$ élèves
\item $\dfrac{\np{150 000}}{\frac{3}{4}} = \np{150 000} \times \dfrac{4}{3} = \np{200 000}$\euro
\item Nombre d'élèves de 2nde : $5 \times 30 = 150$. Nombre total d'élèves : $\dfrac{150}{0.24} = 625$ élèves
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -157,50 +170,177 @@
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Proportion de proportion}, step={3}, origin={Le livre scolaire et sesamath}, topics={ Proportion et fractions }, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\trainMode}]
\begin{exercise}[subtitle={Compléter un tableau croisé}, step={3}, origin={}, topics={ Proportion et fractions }, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\trainMode}]
Dans un lycée, on a interrogé les 400 élèves de première sur leur moyen de transport pour venir au lycée et leur choix de spécialité. Voici les informations recueillies :
\noindent
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
\begin{itemize}[leftmargin=*]
\item 180 élèves ont choisi la spécialité Mathématiques
\item 120 élèves ont choisi la spécialité SVT
%\item 100 élèves ont choisi la spécialité SES
\item Parmi les élèves en Mathématiques, 80 viennent en bus et 60 viennent en voiture
\item Parmi les élèves en SVT, 50 viennent en bus et 40 viennent à vélo
\item Parmi les élèves en SES, 30 viennent en voiture et 25 viennent à vélo
\item Les autres élèves viennent à vélo
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Dans un centre de tabacologie, on constate que 15\% des personnes fument régulièrement des cigarettes électronique et que parmi elles, 69\% fument toujours des cigarettes. Calculer la proportion de personnes fumant des cigarettes électroniques et classiques.
\item La carte d'un restaurant est composée pour moitié de plats. Parmi eux, 20\% sont végétariens. Déterminer la proportion de plat végétariens sur la carte du restaurant.
\item 80\% des ventes d'un concessionnaire sont des utilitaires. Parmi ceux-ci, 35\% sont de couleur blanche. Déterminer la proportion d'utilitaires blancs parmi les ventes du concessionnaire.
\item (*) 54\% des salariés d'une entreprise sont des hommes. 7\% des hommes et 11\% des femmes sont des cadres. Quelle est la proportion de cadres dans cette entreprise ?
\item Compléter le tableau croisé d'effectifs suivant :
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.35\textwidth}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& Maths & SVT & SES & Total \\
\hline
Bus & & & & \\
\hline
Voiture & & & & \\
\hline
Vélo & & & & \\
\hline
Total & & & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{1}
\item Quelle est la proportion d'élèves venant en bus parmi tous les élèves interrogés ?
\item Parmi les élèves venant en voiture, quelle est la proportion de ceux qui ont choisi la spécialité Mathématiques ?
\item Quelle est la proportion d'élèves en SVT parmi ceux qui viennent à vélo ?
%\item Parmi les élèves ayant choisi SES, quelle est la proportion de ceux qui viennent en bus ?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item
\[
\frac{15}{100} \times \frac{69}{100} = 0.15 \times 0.69 = 0.1035 = 10,35\%
\]
\item
\[
\frac{1}{2} \times \frac{20}{100} = 0.5 \times 0.2 = 0.1 = 10\%
\]
\item
\[
\frac{80}{100} \times \frac{35}{100} = 0.8 \times 0.35 \approx 0.28 = 28\%
\]
\item Proportion de cadre homme
\[
0.54 \times 0.07 = 0.0378 = 3,78 \%
\]
\item \textbf{Complétion du tableau :}
\textbf{Calculs préliminaires :}
\begin{itemize}
\item Total SES : $400 - 180 - 120 = 100$
\item Maths à vélo : $180 - 80 - 60 = 40$
\item SVT en voiture : $120 - 50 - 40 = 30$
\item SES en bus : $100 - 30 - 25 = 45$
\item Total bus : $80 + 50 + 45 = 175$
\item Total voiture : $60 + 30 + 30 = 120$
\item Total vélo : $40 + 40 + 25 = 105$
\end{itemize}
Proportion de cadre femme
\[
(1 - 0.54) \times 0.11 = 0.0506 = 5,06\%
\]
Proportion de cadre
\[
0.0378 + 0.0506 = 0,0884 = 8,84\%
\]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& Maths & SVT & SES & Total \\
\hline
Bus & 80 & 50 & 45 & 175 \\
\hline
Voiture & 60 & 30 & 30 & 120 \\
\hline
Vélo & 40 & 40 & 25 & 105 \\
\hline
Total & 180 & 120 & 100 & 400 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion d'élèves venant en bus : $\dfrac{175}{400} = \dfrac{7}{16} = 0.4375 = 43.75\%$
\item Proportion d'élèves en Maths parmi ceux venant en voiture : $\dfrac{60}{120} = \dfrac{1}{2} = 0.5 = 50\%$
\item Proportion d'élèves en SVT parmi ceux venant à vélo : $\dfrac{40}{105} = \dfrac{8}{21} \approx 0.381 \approx 38.1\%$
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Proportion de proportion}, step={3}, origin={ma tête}, topics={ Proportion et fractions }, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\searchMode}]
\begin{exercise}[subtitle={Erreur de contrôle}, step={3}, origin={}, topics={ Proportion et fractions }, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\trainMode}]
Une entreprise fabrique en grande série des pièces. Les aléas de production font que 5\% des pièces ont un défaut. Cette entreprise dispose d'un appareil qui contrôle la qualité des pièces. Cet appareil accepte toutes les pièces sans défaut mais ne refuse que 80\% des pièces qui ont un défaut.
\begin{enumerate}
\item Dans un lycée, il y a 1200 élèves. Parmi eux, 15\% sont en 2nde et 20\% des 2nde ont choisi l'option SI. Quelle est la proportion d'élèves de 2nde qui ont pris option SI dans le lycée.
\item Dans un autre lycée, il y a 20\% de premières et 80\% des premières ont choisi la spécialité maths. Quelle est la proportion d'élèves dans le lycée qui sont en première et ont choisi la spé maths ?
\item On considère un échantillon de \np{10 000} pièces représentatif. Compléter le tableau croisé ci-contre.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& Avec défaut & Sans défaut & Total \\
\hline
Acceptée & & & \\
\hline
Refusée & & & \\
\hline
Total & & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Quelle est la proportion de pièces acceptées ?
\item Parmi les pièces acceptées, quelle est la proportion de pièces ayant un défaut ?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& Avec défaut & Sans défaut & Total \\
\hline
Acceptée & 100 & \np{9 500} & \np{9 600} \\
\hline
Refusée & 400 & 0 & 400 \\
\hline
Total & 500 & \np{9 500} & \np{10 000} \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\textbf{Explications :}
\begin{itemize}
\item Pièces avec défaut : $\np{10 000} \times 0.05 = 500$
\item Pièces sans défaut : $\np{10 000} - 500 = \np{9 500}$
\item Pièces avec défaut refusées : $500 \times 0.80 = 400$
\item Pièces avec défaut acceptées : $500 - 400 = 100$
\item Pièces sans défaut acceptées : $\np{9 500}$ (toutes)
\item Pièces sans défaut refusées : $0$
\end{itemize}
\item Proportion de pièces acceptées : $\dfrac{\np{9 600}}{\np{10 000}} = 0.96 = 96\%$
\item Proportion de pièces avec défaut parmi les acceptées : $\dfrac{100}{\np{9 600}} = \dfrac{1}{96} \approx 0.0104 \approx 1.04\%$
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Vacanciers}, step={3}, origin={}, topics={ Proportion et fractions }, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\trainMode}]
Dans son gîte, Marguerite accueille des vacanciers de nationalité française mais aussi de nationalité étrangère. Depuis l'ouverture de son activité, elle a reçu 600 personnes, dont un tiers était de nationalité étrangère. S'ils le souhaitent, les vacanciers peuvent souscrire à l'option petit-déjeuner. Parmi les vacanciers français, 10\% ont choisi cette option, tout comme 90 vacanciers étrangers.
Dresser un tableau croisé d'effectifs correspondant à la situation.
\end{exercise}
\begin{solution}
\textbf{Calculs préliminaires :}
\begin{itemize}
\item Vacanciers étrangers : $600 \times \dfrac{1}{3} = 200$
\item Vacanciers français : $600 - 200 = 400$
\item Français avec petit-déjeuner : $400 \times 0.10 = 40$
\item Français sans petit-déjeuner : $400 - 40 = 360$
\item Étrangers avec petit-déjeuner : $90$ (donné)
\item Étrangers sans petit-déjeuner : $200 - 90 = 110$
\end{itemize}
\textbf{Tableau croisé d'effectifs :}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& Français & Étrangers & Total \\
\hline
Avec petit-déjeuner & 40 & 90 & 130 \\
\hline
Sans petit-déjeuner & 360 & 110 & 470 \\
\hline
Total & 400 & 200 & 600 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{solution}

BIN
1G_EnsSci/02_Proportions/plan_de_travail.pdf
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126
1G_EnsSci/02_Proportions/plan_de_travail.tex
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@@ -31,15 +31,15 @@
\begin{minipage}{0.2\linewidth}
\begin{tikzpicture}
\node[draw,
circle,
minimum size =3cm,
fill=blue!50,
label={45:$A$}] (circleB) at (0,0.5){};
circle,
minimum size =3cm,
fill=blue!50,
label={45:$A$}] (circleB) at (0,0.5){};
\node[draw,
circle,
minimum size =2cm,
fill=orange!80,
label={135:$B$}] (circleA) at (0,0.2){};
circle,
minimum size =2cm,
fill=orange!80,
label={135:$B$}] (circleA) at (0,0.2){};
\end{tikzpicture}
@@ -50,7 +50,7 @@
\begin{enumerate}
\item Dans une ville de \np{20000} habitants, il y a \np{6000} femmes. La proportion de femme est alors
\vspace{2cm}
\vspace{2cm}
\end{enumerate}
@@ -60,91 +60,77 @@
\begin{propriete}[ Proportion d'une quantité]
Soient $A$, $B$ deux ensembles tels que $B$ est inclus dans $A$ (on peut noter $B \subset A$)
Soient $A$, $B$ deux ensembles tels que $B$ est inclus dans $A$ (on peut noter $B \subset A$)
On rappelle que la proportion de $B$ dans $A$ se calcule avec la formule suivante
On rappelle que la proportion de $B$ dans $A$ se calcule avec la formule suivante
\[
p = \frac{\#B}{\#A}
\]
\begin{multicols}{2}
\textbf{Pour calculer l'effectif total (celui de $A$)}:
\[
p = \frac{\#B}{\#A}
\# A = \cdots
\]
\vspace{4cm}
\begin{multicols}{2}
\textbf{Pour calculer l'effectif total (celui de $A$)}:
\[
\# A = \cdots
\]
\vspace{4cm}
\textbf{Pour calculer l'effectif B}:
\[
\# B = \cdots
\]
\vspace{4cm}
\end{multicols}
\textbf{Pour calculer l'effectif B}:
\[
\# B = \cdots
\]
\vspace{4cm}
\end{multicols}
\end{propriete}
\paragraph{Exemple:}
\begin{enumerate}
\item Dans un lycée de \np{1200} élèves, 30\% sont en 2nd. Le nombre d'élèves en 2nd est donc de
\vspace{2cm}
\vspace{2cm}
\item Sur un pot de crème fraiche, il est écrit qu'il y a 200g de matière grasse et que cela représente 40\% de la masse totale. Le poids du pot est de
\vspace{2cm}
\vspace{2cm}
\end{enumerate}
\listsectionexercises
\section{Proportion de proportion}
\section{Tableau croisés}
\begin{propriete}[ Proportion d'une quantité]
\begin{minipage}{0.7\linewidth}
Soient $A$, $B$ et $C$ trois ensembles tels que $C \subset B \subset A$.
On note
\begin{itemize}
\item $p$ la proportion de $B$ dans $A$.
\item $p'$ la proportion de $C$ dans $B$.
\end{itemize}
Alors la proportion de $C$ dans $A$ est
\[
p \times p'
\]
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\begin{tikzpicture}
\node[draw,
circle,
minimum size =3cm,
fill=blue!50,
label={45:$C$}] (circleB) at (0,0.5){};
\node[draw,
circle,
minimum size =2cm,
fill=orange!80,
label={135:$B$}] (circleA) at (0,0.2){};
\node[draw,
circle,
minimum size =1.2cm,
fill=green!80,
label={-80:$C$}] (circleA) at (0,0.3){};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{propriete}[Tableau croisé]
Un \textbf{tableau croisé d'effectifs}, aussi appelé tableau à double entrée, est un tableau donnant conjointement en lignes et en colonnes les effectifs des différentes valeurs de deux caractères d'une même population.
\end{propriete}
\paragraph{Exemple:}
On a réalisé une enquête sur les moyens se rendre au lycée et leur lieu d'habitation.
\begin{enumerate}
\item Dans un lycée, il y a 40\% des élèves qui sont en filières technologiques. Dans les filières technologiques, 35\% sont des garçons. Quel est la proportion de garçon en filières technologiques dans le lycée?
\vspace{2cm}
\end{enumerate}
Faire une phrase pour mettre en context les nombres dans les cases grisées
\begin{minipage}{0.48\textwidth}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.52\textwidth}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& Centre-ville & Périphérie & Total \\
\hline
Voiture & 80 & \cellcolor{gray!30}320 & 400 \\
\hline
Vélo & 120 & 180 & 300 \\
\hline
À pied & \cellcolor{gray!30}200 & 50 & 250 \\
\hline
Autre & 100 & 150 & 250 \\
\hline
Total & 500 & \cellcolor{gray!30}700 & \np{1200} \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\listsectionexercises
\pagebreak
\bigskip
\hline
\vspace{2cm}
\input{exercises.tex}
\printcollection{banque}

BIN
1G_EnsSci/02_Proportions/solutions.pdf
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2
1G_EnsSci/02_Proportions/solutions.tex
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@@ -5,7 +5,7 @@
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Proportions - Solutions}
\tribe{1G_EnsSci}
\tribe{1G EnsSci}
\date{septembre 2025}
\DeclareExerciseCollection{banque}