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1G_EnsSci/Evaluations/DS_2025-10-15/exercises.tex

@@ -51,6 +51,48 @@
 \pagebreak
 \end{exercise}
 
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}[leftmargin=*]
+        \item Calculer et simplifier la fraction obtenue
+            \begin{align*}
+                \frac{2}{5} + \frac{2}{3} &= \frac{2 \times 3}{5 \times 3} + \frac{2 \times 5}{3 \times 5}\\
+                &= \frac{6}{15} + \frac{10}{15}\\
+                &= \frac{16}{15}
+            \end{align*}
+        \item Réduire l'expression
+            \begin{align*}
+                A &= 5x + 3 - 2x + 4x - 1\\
+                &= (5 - 2 + 4)x + (3 - 1)\\
+                &= 7x + 2
+            \end{align*}
+        \item Développer puis réduire l'expression suivante
+            \begin{align*}
+                (2x - 5)(x + 3) &= 2x \times x + 2x \times 3 - 5 \times x - 5 \times 3\\
+                &= 2x^2 + 6x - 5x - 15\\
+                &= 2x^2 + x - 15
+            \end{align*}
+        \item Soit $g$ la fonction définie par $g(x) = 3x^2 - 4x +1$. Calculer
+            \begin{align*}
+                g(2) &= 3 \times 2^2 - 4 \times 2 + 1\\
+                &= 3 \times 4 - 8 + 1\\
+                &= 12 - 8 + 1\\
+                &= 5
+            \end{align*}
+        \item Une robe coûte 200 \euro hors taxe. La TVA fait augmenter le prix de 20\%. À combien sera vendu la robe?
+            \begin{align*}
+                \text{Prix TTC} &= 200 \times (1 + \frac{20}{100})\\
+                &= 200 \times 1,20\\
+                &= 240 \text{ \euro}
+            \end{align*}
+        \item Lire graphiquement la valeur de $f(1)$
+
+            D'après le graphique, $f(1) = 4$
+        \item Déterminer graphiquement les solutions de $f(x) = -4$
+
+            D'après le graphique, les solutions sont $x \approx -3$ et $x \approx 5$
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
 \begin{exercise}[subtitle={Notes}, step={2}, origin={Livre Scolaire}, topics={}, tags={ information chiffrée, suite }, points={5}]
     Mme Mendez a regroupé les résultats des élèves de seconde A dans le diagramme en barres suivant. 
     \bigskip
@@ -86,11 +128,67 @@
             \hline
         \end{tabular}
     \end{minipage}
-    
-
 \end{exercise}
 
 \begin{solution}
+    \begin{enumerate}[leftmargin=*]
+        \item Combien y a-t-il d'élèves dans cette classe?
+
+            D'après l'histogramme : $3 + 2 + 4 + 3 + 1 + 2 + 4 + 2 + 4 + 1 + 4 = 30$ élèves
+
+        \item Combien d'élèves ont obtenu une note strictement supérieur à 5?
+
+            Notes strictement supérieures à 5 : notes 6, 7, 8, 9 et 10
+
+            Effectif : $1 + 2 + 4 + 2 + 4 + 1 + 4 = 18$ élèves
+
+        \item Tableau des effectifs par niveau d'acquisition :
+
+            \begin{tabular}{|c|*{4}{p{1.5cm}|}}
+                \hline
+                Niveaux & NA & VA & A & BA \\
+                \hline
+                Effectif & 0 & 12 & 7 & 11 \\
+                \hline
+            \end{tabular}
+
+            \textit{Détails :}
+            \begin{itemize}[leftmargin=*]
+                \item NA (note $\leq 2,5$) : 3 élèves
+                \item VA ($2,5 <$ note $\leq 5$) : 2 + 4 + 3 = 9 élèves 
+                \item A ($5 <$ note $\leq 7,5$) : 1 + 2 + 4 + 2 = 9 élèves 
+                \item BA (note $> 7,5$) : 4 + 1 + 4 = 9 élèves 
+            \end{itemize}
+
+        \item Diagramme en barres des effectifs par niveau d'acquisition :
+
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}
+                    \begin{axis}[
+                        ybar,
+                        bar width=1cm,
+                        width=12cm,
+                        height=8cm,
+                        xlabel={Niveaux d'acquisition},
+                        ylabel={Effectif},
+                        symbolic x coords={NA, VA, A, BA},
+                        xtick=data,
+                        ymin=0,
+                        ymax=12,
+                        ytick={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},
+                        grid=major,
+                        nodes near coords,
+                        ]
+                        \addplot[fill=red!70] coordinates {
+                            (NA,3)
+                            (VA,9)
+                            (A,9)
+                            (BA,9)
+                        };
+                    \end{axis}
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+    \end{enumerate}
 \end{solution}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Budget}, step={2}, origin={Livre Scolaire}, topics={}, tags={ information chiffrée, suite }, points={4}]
@@ -119,6 +217,76 @@
     Identifier les erreurs et proposer une correction (sans refaire le diagramme circulaire).
 \end{exercise}
 
+\begin{solution}
+    Calcul du budget total : $750 + 250 + 50 + 200 + 600 = 1850$ \euro
+
+    Calcul des angles théoriques pour chaque catégorie :
+
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|l|c|c|c|}
+            \hline
+            \textbf{Catégorie} & \textbf{Dépense} & \textbf{Proportion} & \textbf{Angle théorique} \\
+            \hline
+            Loyer & 750 \euro & $\frac{750}{1850} \approx 40,5\%$ & $\frac{750}{1850} \times 360° \approx 146°$ \\
+            \hline
+            Nourriture & 250 \euro & $\frac{250}{1850} \approx 13,5\%$ & $\frac{250}{1850} \times 360° \approx 49°$ \\
+            \hline
+            Forfaits & 50 \euro & $\frac{50}{1850} \approx 2,7\%$ & $\frac{50}{1850} \times 360° \approx 10°$ \\
+            \hline
+            Loisirs & 200 \euro & $\frac{200}{1850} \approx 10,8\%$ & $\frac{200}{1850} \times 360° \approx 39°$ \\
+            \hline
+            Autres & 600 \euro & $\frac{600}{1850} \approx 32,4\%$ & $\frac{600}{1850} \times 360° \approx 117°$ \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+
+    \textbf{Erreurs identifiées dans le diagramme :}
+    \begin{enumerate}[leftmargin=*]
+        \item L'angle du Loyer est de 216° au lieu de 146° (trop grand)
+        \item L'angle de Nourriture est de 14° au lieu de 49° (trop petit)
+        \item L'angle des Forfaits est de 72° au lieu de 10° (beaucoup trop grand)
+        \item L'angle des Loisirs est de 58° au lieu de 39° (un peu trop grand)
+        \item La catégorie "Autres" n'apparaît pas sur le diagramme
+    \end{enumerate}
+
+    \textbf{Correction proposée :}
+    Il semble que les étiquettes aient été mal placées. Une correction possible serait :
+    \begin{itemize}[leftmargin=*]
+        \item Le secteur de 216° devrait correspondre à Loyer + Autres (750 + 600 = 1350 \euro)
+        \item Le secteur de 72° pourrait correspondre à Nourriture + Forfaits (250 + 50 = 300 \euro)
+        \item Le secteur de 58° pourrait correspondre à Loisirs (200 \euro)
+    \end{itemize}
+
+    Il faudrait revoir complètement le diagramme pour qu'il corresponde aux valeurs du tableau.
+
+    \bigskip
+    \textbf{Diagramme circulaire correct :}
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}
+            % Définition des données
+            % Total = 1850 euros
+            % Loyer: 750/1850 = 40.5% -> 146°
+            % Nourriture: 250/1850 = 13.5% -> 49°
+            % Forfaits: 50/1850 = 2.7% -> 10°
+            % Loisirs: 200/1850 = 10.8% -> 39°
+            % Autres: 600/1850 = 32.4% -> 117°
+
+            \pie[
+                radius=3,
+                text=legend,
+                color={cyan!80, pink!80, orange!80, lime!80, yellow!80}
+            ]{
+                40.5/Loyer (750\euro),
+                13.5/Nourriture (250\euro),
+                2.7/Forfaits (50\euro),
+                10.8/Loisirs (200\euro),
+                32.4/Autres (600\euro)
+            }
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{solution}
+
 \begin{exercise}[subtitle={Bambou}, step={2}, origin={bordas}, topics={}, tags={ information chiffrée, suite }, points={5}]
     Voici la taille d'un bambou durant les sept jours consécutifs d'une semaine donnée :
 
@@ -150,3 +318,88 @@
             \end{enumerate}
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}[leftmargin=*]
+        \item Représentation graphique :
+
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}
+                    \begin{axis}[
+                        width=14cm,
+                        height=8cm,
+                        xlabel={Jours ($n$)},
+                        ylabel={Taille (cm)},
+                        xmin=-0.5, xmax=6.5,
+                        ymin=210, ymax=280,
+                        grid=major,
+                        xtick={0,1,2,3,4,5,6},
+                        xticklabels={Lu (0), Ma (1), Me (2), Je (3), Ve (4), Sa (5), Di (6)},
+                        x tick label style={rotate=45, anchor=east},
+                        ]
+                        \addplot[only marks, mark=*, mark size=3pt, color=blue] coordinates {
+                            (0,217)
+                            (1,226)
+                            (2,235)
+                            (3,244)
+                            (4,253)
+                            (5,262)
+                            (6,271)
+                        };
+                    \end{axis}
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+
+        \item
+            \begin{enumerate}
+                \item La suite $u(n)$ est arithmétique car la taille du bambou augmente d'une quantité constante chaque jour.
+
+                    Calcul de la raison :
+                    \begin{align*}
+                        r &= u(1) - u(0) = 226 - 217 = 9 \text{ cm}\\
+                        \text{Vérification : } u(2) - u(1) &= 235 - 226 = 9 \text{ cm}\\
+                        u(3) - u(2) &= 244 - 235 = 9 \text{ cm}
+                    \end{align*}
+
+                    La suite est arithmétique de raison $r = 9$ cm et de premier terme $u(0) = 217$ cm.
+
+                \item Le lundi suivant correspond à $n = 7$ jours après le premier lundi.
+
+                    \begin{align*}
+                        u(7) &= u(0) + 7 \times r\\
+                        &= 217 + 7 \times 9\\
+                        &= 217 + 63\\
+                        &= 280 \text{ cm}
+                    \end{align*}
+
+                    Le bambou mesurera 280 cm le lundi suivant.
+
+                \item Au bout de 365 jours :
+
+                    \begin{align*}
+                        u(365) &= u(0) + 365 \times r\\
+                        &= 217 + 365 \times 9\\
+                        &= 217 + 3285\\
+                        &= 3502 \text{ cm}\\
+                        &= 35,02 \text{ m}
+                    \end{align*}
+
+                    Le bambou mesurera environ 35 m au bout de 365 jours.
+
+                \item Pour dépasser 10 m = 1000 cm, on cherche $n$ tel que $u(n) > 1000$
+
+                    \begin{align*}
+                        u(n) &> 1000\\
+                        217 + 9n &> 1000\\
+                        9n &> 1000 - 217\\
+                        9n &> 783\\
+                        n &> \frac{783}{9}\\
+                        n &> 87
+                    \end{align*}
+
+                    Il faudra au moins 88 jours pour que le bambou dépasse 10 m.
+
+                    \textit{Vérification :} $u(88) = 217 + 88 \times 9 = 217 + 792 = 1009$ cm $> 1000$ cm
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}

1G_EnsSci/Evaluations/DS_2025-10-15/solution.tex

@@ -0,0 +1,30 @@
+\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=1.18}
+\usepackage{pgf-pie}
+
+% Title Page
+\title{ DS1  - Solutions}
+\tribe{1G EnsSci}
+\date{15 octobre 2025}
+\duree{1h}
+% Tags: information chiffrée, suite
+
+\DeclareExerciseCollection[step=2]{banque}
+\xsimsetup{
+    exercise/print=false,
+    solution/print=true,
+}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\input{exercises.tex}
+\end{document}
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+%%% mode: latex
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+%%% End: