feat(1G_math): start working on seq PS

1G_math/07_Produit_Scalaire_-_projete_orthogonal/1B.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Produit Scalaire - projeté orthogonal - Cours}
+\date{novembre 2025}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\end{document}

1G_math/07_Produit_Scalaire_-_projete_orthogonal/exercises.tex

@@ -0,0 +1,68 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Découverte}, step={1}, origin={}, topics={ Produit Scalaire - projeté orthogonal }, tags={ géométrie, trigonométrie, vecteurs, Produit Scalaire }, mode={\searchMode}]
+    On s'intéresse à l'effet d'une force (un vecteur) sur un déplacement (un autre vecteur).
+
+    Ci-dessous un schéma représentant une luge que l'on souhaite faire avancer vers la droite (flèche noire). Pour cela, on dispose de plusieurs forces, représentées par des vecteurs (en dessous à droite).
+
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+            \tkzInit[xmin=-3,xmax=8,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=6,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \node[inner sep=0] at (0,1) {\includegraphics[width=2cm]{./fig/luge}};
+            \fill (0, 1) circle (5pt);
+            \draw[->, very thick] (0, 1) -- (5,1);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.55\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=15,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=6,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \draw[->, very thick] (1, 1) -- (2, 4) node [midway, left] {$\vec{F_1}$};
+            \draw[->, very thick] (4, 1) -- (4, 5) node [midway, left] {$\vec{F_2}$};
+            \draw[->, very thick] (5, 1) -- (7, 2) node [midway, above] {$\vec{F_3}$};
+            \draw[->, very thick] (5, 4) -- (7, 4) node [midway, above] {$\vec{F_4}$};
+            \draw[->, very thick] (7, 1) -- (11, 2) node [midway, above] {$\vec{F_5}$};
+            \draw[->, very thick] (14, 1) -- (12, 3) node [midway, above] {$\vec{F_{6}}$};
+            \draw[->, very thick] (8, 4) -- (12, 4) node [midway, above] {$\vec{F_{7}}$};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+
+    Classer les forces en fonction de leur accompagnement du mouvement.
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs de produits scalaire}, step={1}, origin={Sesamath}, topics={ Produit Scalaire - projeté orthogonal }, tags={ géométrie, trigonométrie, vecteurs, Produit Scalaire }, mode={\trainMode}]
+    Soit $ABCD$ un rectangle tel que $AB = 6$ et $AD = 4$. On note $O$ l'intersection des diagonales de ce rectangle.
+
+    Calculer les produits scalaires suivants
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\vect{AB}.\vect{AC}$
+            \item $\vect{AB}.\vect{CA}$
+            \item $\vect{DB}.\vect{DC}$
+            \item $\vect{DC}.\vect{AC}$
+
+            \item $\vect{AB}.\vect{AO}$
+            \item $\vect{AB}.\vect{AB}$
+            \item $\vect{AB}.\vect{AD}$
+            \item $\vect{BC}.\vect{DC}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Mesurer une longueur}, step={1}, origin={https://frederic-junier.org}, topics={ Produit Scalaire - projeté orthogonal }, tags={ géométrie, trigonométrie, vecteurs, Produit Scalaire }, mode={\trainMode}]
+    Soit $ABC$ un triangle rectangle en $B$ tel que $AB = 4$ et $BC = 3$. On note $H$ le projeté orthogonal du point $B$ sur la droite $(AB)$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Faire un croquis codé de la situation.
+        \item Démontrer que $\vect{AB}.\vect{AC} = 16$.
+        \item En exprimant $\vect{AB}.\vect{AC}$ d'une autre façon, calculer la longueur $AH$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+\end{solution}
+

1G_math/07_Produit_Scalaire_-_projete_orthogonal/index.rst

@@ -0,0 +1,58 @@
+Produit Scalaire - projeté orthogonal
+#####################################
+
+:date: 2025-11-17
+:modified: 2025-11-17
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: géométrie, trigonométrie, vecteurs, Produit Scalaire
+:category: 1G_math
+:summary: Découverte du produit scalaire avec le projeté othogonal et la formule du cos.
+
+
+Éléments du programme
+=====================
+
+Contenus
+--------
+
+- Produit scalaire à partir de la projection orthogonale et de la formule avec le cosinus.  Caractérisation de l’orthogonalité.
+- Développement de ||u + v||2, Formule d’Al-Kashi.
+
+Capacités attendues
+-------------------
+
+- En vue de la résolution d’un problème, calculer le produit scalaire de deux vecteurs en choisissant une méthode adaptée (en utilisant la projection orthogonale, à l’aide des normes et d’un angle). 
+- Utiliser le produit scalaire pour résoudre un problème géométrique. 
+
+Démonstrations
+--------------
+
+- Formule d’Al-Kashi (démonstration avec le produit scalaire).
+
+Commentaires
+------------
+
+Progression
+===========
+
+Étape 1: Découverte notion produit scalaire
+-------------------------------------------
+
+Un vecteur représentant un déplacement, plusieurs forces à classer en fonction de leur impact sur le déplacement. On fait deux fois cette manipulation pour arriver à la notion de projeté orthogonale.
+
+Cours: Rappel de la déinition du projeté othogonal et définition du produit scalaire par le projeté othogonal
+
+Exercices où l'on va chercher à trouver un projeté pour calculer le produit scalaire.
+
+Étape 2: Formule du cos
+-----------------------
+
+Démonstration de la formule du Cos.
+
+Exercice d'utilisation de cette formule de façon théorique et dans des problèmes de géométrie.
+
+Cours: formule du cos 
+
+Étape 3: Colinéarité, othogonalité et formule D'Al-Kashi
+--------------------------------------------------------
+

1G_math/07_Produit_Scalaire_-_projete_orthogonal/plan_de_travail.tex

@@ -0,0 +1,41 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Produit Scalaire - projeté orthogonal - Plan de travail}
+\tribe{1G math}
+\date{novembre 2025}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+% Résumé
+
+\bigskip
+
+Savoir-faire de la séquence
+\begin{itemize}
+    \item
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+\section{}
+
+\listsectionexercises
+
+
+\pagebreak
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+
+\end{document}

1G_math/07_Produit_Scalaire_-_projete_orthogonal/solutions.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\usetikzlibrary{shapes.geometric}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Produit Scalaire - projeté orthogonal - Solutions}
+\tribe{1G_math}
+\date{novembre 2025}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    exercise/print=false,
+    solution/print=true,
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\input{exercises.tex}
+%\printcollection{banque}
+%\printsolutions{exercises}
+
+\end{document}