feat(1G_math): DS2

1G_math/Evaluations/DS_2025-10-08/exercises.tex

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+\begin{exercise}[subtitle={Automatismes},step={1}, origin={Divers}, topics={}, tags={ polynômes, représentation graphique, suite, trigonométrie }, points={4}]
+    L'exercice suivante est QCM. Une seule des 4 réponses est juste. Il n'est pas demandé de justifier. Une bonne réponse rapporte un point et un mauvaise réponse ne fait ni perdre ni gagner de points.
+    \begin{enumerate}
+        % développement
+        \item Quelle est la forme factorisée de $f(x) = 0.5(x-2)^2 -8$?
+            \begin{multicols}{2}
+                \begin{enumerate}[label=Réponse \Alph*: , leftmargin=*]
+                    \item $0.5x^2-2x-6$
+                    \item $0.5(x-6)(x+2)$
+                    \item $0.5(x+10)(x-6)$
+                    \item $0.5(x-10)(x+6)$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+            % Calcul des termes d'une suite par récurrence avec n
+        \item Soit $(u_n)$ une suite définie par $u_0 = \frac{3}{2}$ et pour tout $n \in \N$, $u_{n+1} = \frac{2}{3}u_n + n$. Quelle est la valeur de $u_3$?
+            \begin{multicols}{4}
+                \begin{enumerate}[label=Réponse \Alph*: , leftmargin=*]
+                    \item $\frac{28}{9}$
+                    \item $\frac{37}{9}$
+                    \item $\frac{41}{9}$
+                    \item $\frac{31}{9}$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+            % Résolution d'inéquation
+        \item Résoudre dans $\R$ l'inéquation : $\frac{2x-3}{4} \geq \frac{2x+3}{6}$
+            \begin{multicols}{4}
+                \begin{enumerate}[label=Réponse \Alph*: , leftmargin=*]
+                    \item $x \geq \frac{17}{2}$
+                    \item $x \leq \frac{17}{2}$
+                    \item $x \geq \frac{15}{2}$
+                    \item $x \geq \frac{19}{2}$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+            % Mesure principale d'un angle en radian
+        \item Quelle est la mesure principale de l'angle $\frac{17\pi}{4}$ radians?
+            \begin{multicols}{4}
+                \begin{enumerate}[label=Réponse \Alph*: , leftmargin=*]
+                    \item $\frac{\pi}{4}$
+                    \item $\frac{3\pi}{4}$
+                    \item $-\frac{\pi}{4}$
+                    \item $\frac{5\pi}{4}$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+            % Retrouver un point sur le cercle trigo à partir d'un angle
+        % \item 
+        %     \begin{minipage}[t]{0.6\textwidth}
+        %         Sur le cercle trigonométrique ci-contre, quel point correspond à l'angle $\frac{5\pi}{6}$ radians?
+        %         \begin{multicols}{2}
+        %             \begin{enumerate}[label=Réponse \Alph*: , leftmargin=*]
+        %                 \item A
+        %                 \item B
+        %                 \item C
+        %                 \item D
+        %             \end{enumerate}
+        %         \end{multicols} 
+        %     \end{minipage}
+        %     \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        %         \begin{center}
+        %             \begin{tikzpicture}[scale=2]
+        %                 % Cercle trigonométrique
+        %                 \draw[thick] (0,0) circle (1);
+        %                 % Axes
+        %                 \draw[->] (-1.3,0) -- (1.3,0);
+        %                 \draw[->] (0,-1.3) -- (0,1.3);
+        %                 % Points remarquables
+        %                 \node[circle, fill=black, inner sep=2pt, label=right:A] (A) at (1,0) {};
+        %                 \node[circle, fill=black, inner sep=2pt, label=above right:B] (B) at ({cos(30)},{sin(30)}) {};
+        %                 \node[circle, fill=black, inner sep=2pt, label=above left:C] (C) at ({cos(150)},{sin(150)}) {};
+        %                 \node[circle, fill=black, inner sep=2pt, label=below left:D] (D) at ({cos(210)},{sin(210)}) {};
+        %             \end{tikzpicture}
+        %         \end{center}
+        %     \end{minipage}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item On développe : $f(x) = 0.5(x-2)^2 - 8 = 0.5(x^2 - 4x + 4) - 8 = 0.5x^2 - 2x + 2 - 8 = 0.5x^2 - 2x - 6$
+
+        Puis on factorise : $0.5x^2 - 2x - 6 = 0.5(x^2 - 4x - 12) = 0.5(x-6)(x+2)$
+
+        \textbf{Réponse B}
+
+        \item $u_0 = \frac{3}{2}$
+
+        $u_1 = \frac{2}{3} \times \frac{3}{2} + 0 = 1 + 0 = 1$
+
+        $u_2 = \frac{2}{3} \times 1 + 1 = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$
+
+        $u_3 = \frac{2}{3} \times \frac{5}{3} + 2 = \frac{10}{9} + 2 = \frac{10}{9} + \frac{18}{9} = \frac{28}{9}$
+
+        \textbf{Réponse A}
+
+        \item $\frac{2x-3}{4} \geq \frac{2x+3}{6}$
+
+        On multiplie par 12 : $3(2x-3) \geq 2(2x+3)$
+
+        $6x - 9 \geq 4x + 6$
+
+        $2x \geq 15$
+
+        $x \geq \frac{15}{2}$
+
+        \textbf{Réponse C}
+
+        \item $\frac{17\pi}{4} = \frac{16\pi + \pi}{4} = 4\pi + \frac{\pi}{4}$
+
+        Or $4\pi = 2 \times 2\pi$ donc la mesure principale est $\frac{\pi}{4}$
+
+        \textbf{Réponse A}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Exemplaires}, step={1}, origin={E3C}, topics={}, tags={ polynômes, représentation graphique, suite, trigonométrie }, points={3}]
+    Lors du lancement d’un hebdomadaire, 1 200 exemplaires ont été vendus.
+
+    Une étude de marché prévoit une progression des ventes de 2\% chaque semaine.
+
+    On modélise le nombre d'hebdomadaires vendus par une suite $(u_n)$ où $u_n$ représente le nombre d'exemplaires vendus durant la $n$-ième semaine après le début de l'opération.
+    On a donc $u_0 = 1 200$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $u_2$ et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
+        \item Écrire un programme Python qui permet de calculer $u_{10}$ (il n'est pas demandé de calculer cette valeur).
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item On a $u_0 = 1200$. Chaque semaine, les ventes augmentent de 2\%, donc $u_{n+1} = u_n \times 1.02$
+
+        $u_1 = 1200 \times 1.02 = 1224$
+
+        $u_2 = 1224 \times 1.02 = 1248.48$
+
+        Interprétation : Lors de la deuxième semaine après le lancement, environ 1248 exemplaires seront vendus.
+
+        \item Programme Python :
+        \begin{verbatim}
+u = 1200
+for i in range(10):
+    u = u * 1.02
+print(u)
+        \end{verbatim}
+
+        Ou plus directement :
+        \begin{verbatim}
+u_10 = 1200 * (1.02)**10
+print(u_10)
+        \end{verbatim}
+
+        Résultat : $u_{10} = 1200 \times 1.02^{10} \approx 1462.85$ exemplaires
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={polynômes}, step={1}, origin={ma tête}, topics={}, tags={ polynômes, représentation graphique, suite, trigonométrie }, points={5}]
+    On considère la fonction polynôme $f$ définie sur $\R$ par 
+    \[
+        f(x) = -2x^2 + 4x + 6
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer les coefficients du polynôme $f$.
+        % \item Démontrer que $f(x) = -2(x-1)^2 + 8$
+        % \item En déduire le tableau de variation de la fonction $f$ ainsi que les coordonnées de son extremum.
+        \item Démontrer que 3 est une racine de $f$
+        \item Démontrer que $f(x) = -2(x-3)(x+1)$
+        \item Déterminer le tableau de signe de $f(x)$.
+        \item Tracer l'allure de la fonction $f(x)$ et placer les éléments remarquables de la fonction sur le graphique.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item $f(x) = -2x^2 + 4x + 6$ est de la forme $ax^2 + bx + c$ avec :
+        \begin{itemize}
+            \item $a = -2$
+            \item $b = 4$
+            \item $c = 6$
+        \end{itemize}
+
+        \item $f(3) = -2 \times 3^2 + 4 \times 3 + 6 = -18 + 12 + 6 = 0$
+
+        Donc 3 est une racine de $f$.
+
+        \item On développe $-2(x-3)(x+1)$ :
+
+        $-2(x-3)(x+1) = -2(x^2 + x - 3x - 3) = -2(x^2 - 2x - 3) = -2x^2 + 4x + 6 = f(x)$
+
+        Donc $f(x) = -2(x-3)(x+1)$
+
+        \item Les racines de $f$ sont 3 et $-1$ (puisque $f(x) = -2(x-3)(x+1)$)
+
+        Le coefficient dominant est $a = -2 < 0$, donc la parabole est tournée vers le bas.
+
+        \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|ccccccc|}
+            \hline
+            $x$ & $-\infty$ & & $-1$ & & $3$ & & $+\infty$ \\
+            \hline
+            $f(x)$ & & $-$ & 0 & $+$ & 0 & $-$ & \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+        \end{center}
+
+        \item Sur le graphique, on place :
+        \begin{itemize}
+            \item Les racines : $(-1, 0)$ et $(3, 0)$
+            \item L'ordonnée à l'origine : $(0, 6)$
+            \item Le sommet : $x_s = \frac{-1+3}{2} = 1$, $f(1) = -2 + 4 + 6 = 8$, donc $(1, 8)$
+            \item La parabole est tournée vers le bas
+        \end{itemize}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Radians}, step={1}, origin={ma tête}, topics={}, tags={ polynômes, représentation graphique, suite, trigonométrie }, points={3}]
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        Sur le cercle trigonométrique ci-contre, placer les points suivants et donner la mesure de l'angle associé en degrés.
+        \begin{enumerate}
+            \item Le point $A$ est l'image de $\frac{2\pi}{3}$ radians.
+            \item Le point $B$ est l'image de $-\frac{3\pi}{4}$ radians.
+            \item Le point $C$ est l'image de $\frac{7\pi}{6}$ radians.
+            \item Le point $D$ est l'image de $\frac{7\pi}{2}$ radians.
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.35\textwidth}
+        \begin{center}
+            \begin{tikzpicture}[scale=2]
+                % Cercle trigonométrique
+                \draw[thick] (0,0) circle (1);
+                % Axes
+                \draw[->] (-1.3,0) -- (1.3,0);
+                \draw[->] (0,-1.3) -- (0,1.3);
+                % Rayons multiples de π/4
+                \foreach \angle in {0, 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315} {
+                    \draw[gray, thin] (0,0) -- (\angle:1);
+                }
+                % Rayons multiples de π/6
+                \foreach \angle in {30, 60, 120, 150, 210, 240, 300, 330} {
+                    \draw[gray, thin] (0,0) -- (\angle:1);
+                }
+            \end{tikzpicture}
+        \end{center}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item $\frac{2\pi}{3}$ radians $= \frac{2\pi}{3} \times \frac{180°}{\pi} = \frac{2 \times 180°}{3} = 120°$
+
+        Le point $A$ se situe dans le deuxième quadrant, à $120°$ de l'axe des abscisses (sens trigonométrique).
+
+        \item $-\frac{3\pi}{4}$ radians $= -\frac{3\pi}{4} \times \frac{180°}{\pi} = -\frac{3 \times 180°}{4} = -135°$
+
+        Le point $B$ se situe dans le troisième quadrant, à $-135°$ (ou $225°$ en sens positif).
+
+        \item $\frac{7\pi}{6}$ radians $= \frac{7\pi}{6} \times \frac{180°}{\pi} = \frac{7 \times 180°}{6} = 210°$
+
+        Le point $C$ se situe dans le troisième quadrant, à $210°$ de l'axe des abscisses.
+
+        \item $\frac{7\pi}{2}$ radians $= \frac{7\pi}{2} \times \frac{180°}{\pi} = \frac{7 \times 180°}{2} = 630°$
+
+        Or $630° = 360° + 270° = 270°$ (mesure principale)
+
+        Le point $D$ se situe sur l'axe des ordonnées négatif, à $270°$ (ou $-90°$).
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Le virus!}, step={1}, points=5]
+    On s'intéresse à la propagation d'une maladie dans une ville de \np{150000} habitants. La fonction $f$ définie sur l'intervalle $\intFF{0}{40}$ par
+    \begin{align*}
+        f(x) &= -30 x^2 + 1650 x - 13500
+    \end{align*}
+    modélise le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de $x$ jours de suivi de la propagation.
+    \begin{enumerate}
+        \item \textit{On donne en annexe la courbe représentative de la fonction $f$. Répondre aux questions ci-dessous par lecture graphique. Les résultats seront justifiés en commentant le travail réalisé sur le graphique et en y laissant les traits de construction.}
+            \begin{enumerate}
+                \item Déterminer le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de 15 jours de suivi de la propagation.
+                \item Le conseil municipal a décidé de fermer les crèches de la ville lorsque plus de 10\% de la population est touchée par la maladie. Pendant combien de jours les crèches ont-elles été fermées?
+            \end{enumerate}
+
+        \item \textit{Les questions suivantes ne devront pas être justifiées par lecture graphique.}
+            \begin{enumerate}
+                \item Démontrer que $f(x) = -30(x-27.5)^2 + 9187.5$
+                \item En déduire le tableau de variations de la fonction $f$.
+                \item Au bout de combien de jours, l'épidémie a-t-elle été à son maximum? Combien de personnes étaient alors touchées?
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Par lecture graphique :
+        \begin{enumerate}
+            \item À $x = 15$ jours, on lit $f(15) \approx 7500$ personnes touchées.
+
+            \item 10\% de 150 000 habitants = 15 000 personnes.
+
+            On cherche quand $f(x) > 15000$, mais sur le graphique on voit que $f(x)$ ne dépasse jamais 12 500, donc le maximum est inférieur à 10\%.
+
+            Les crèches n'ont jamais été fermées.
+        \end{enumerate}
+
+        \item
+        \begin{enumerate}
+            \item On développe $-30(x-27.5)^2 + 9187.5$ :
+
+            $-30(x-27.5)^2 + 9187.5 = -30(x^2 - 55x + 756.25) + 9187.5$
+
+            $= -30x^2 + 1650x - 22687.5 + 9187.5$
+
+            $= -30x^2 + 1650x - 13500 = f(x)$
+
+            \item La fonction $f$ est sous forme canonique $a(x-\alpha)^2 + \beta$ avec $a = -30 < 0$, $\alpha = 27.5$ et $\beta = 9187.5$.
+
+            La parabole est tournée vers le bas, donc $f$ est croissante sur $[0; 27.5]$ et décroissante sur $[27.5; 40]$.
+
+            \begin{center}
+            \begin{tabular}{|c|ccccc|}
+                \hline
+                $x$ & 0 & & 27.5 & & 40 \\
+                \hline
+                   & &  & $9187.5$ &  & \\
+                $f(x)$   & & $\nearrow$ & & $\searrow$ & \\
+                 & $-13500$ & &  & & $-10500$ \\
+                \hline
+            \end{tabular}
+            \end{center}
+
+            \item L'épidémie atteint son maximum au sommet de la parabole, soit au bout de $27.5$ jours.
+
+            À ce moment-là, $f(27.5) = 9187.5 \approx 9188$ personnes sont touchées.
+        \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{annexe}
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}
+        \begin{axis}[
+            width=14cm,
+            height=7cm,
+            xmin=0, xmax=50,
+            ymin=0, ymax=12500,
+            xtick distance=5,
+            ytick distance=2500,
+            minor tick num=4,
+            grid=both,
+            minor grid style={gray!30},
+            xlabel={\textit{Nombre de jours}},
+            ylabel={\textit{Nombre de personnes touchées}},
+            xlabel style={below},
+            ylabel style={above},
+            scaled y ticks=false,
+            yticklabel style={/pgf/number format/fixed, /pgf/number format/1000 sep={\,}},
+            thick
+        ]
+        \addplot[blue, very thick, domain=0:50, samples=100] {-30*x^2 + 1650*x - 13500};
+        \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+        
+    \end{center}
+\end{annexe}

1G_math/Evaluations/DS_2025-10-08/solution.tex

@@ -0,0 +1,33 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=1.18}
+
+% Title Page
+\title{ DS2 }
+\tribe{1G math}
+\date{08 octobre 2025}
+\duree{1h}
+% Tags: polynômes, représentation graphique, suite, trigonométrie
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{
+    exercise/print=false,
+    solution/print=true,
+}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\input{exercises.tex}
+% \printcollection{banque}
+% \vfill
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1G_math/Evaluations/DS_2025-10-08/sujet.tex

@@ -0,0 +1,31 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=1.18}
+
+% Title Page
+\title{ DS2 }
+\tribe{1G math}
+\date{08 octobre 2025}
+\duree{1h}
+% Tags: polynômes, représentation graphique, suite, trigonométrie
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printannexes
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

Tstmg/04_Derivation_polynomes/1B.tex

@@ -1,14 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Dérivation polynomes - Cours}
-\date{octobre 2025}
-
-\pagestyle{empty}
-
-\begin{document}
-
-\maketitle
-
-\end{document}

Tstmg/04_Derivation_polynomes/1B_tableaux.tex

@@ -0,0 +1,94 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat = newest}
+
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Dérivation polynomes - Cours}
+\date{octobre 2025}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Tableaux de signes}
+
+Ce type de tableau représentera uniquement le \textbf{signe} de la fonction ainsi que les valeurs où elle est \textbf{nulle}.
+
+\paragraph{Exemple}:
+
+\begin{minipage}{0.3\linewidth}
+    \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+        % {0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)}
+        \begin{axis}[
+            axis lines = center,
+            grid = both,
+            xlabel = {$x$},
+            xtick distance=1,
+            ylabel = {$y$},
+            ytick distance=2,
+            legend pos = north west,
+            legend entries={$f(x)$}
+            ]
+            \addplot[domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick]{0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)};
+        \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+\hfill
+\begin{minipage}{0.6\linewidth}
+    Tableau de signe de la fonction $f$
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}
+            \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]
+                {$x$/1, $f(x)$/2}
+                {$-6$, , , , $6$}
+            \tkzTabLine{, , , , }
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+
+\end{minipage}
+
+\section{Tableaux de variations}
+
+Ce type de tableau représentera uniquement les \textbf{variations} de la fonction.
+
+\paragraph{Exemple}:
+
+\begin{minipage}{0.3\linewidth}
+    \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+        % x sin(2x)
+        \begin{axis}[
+            axis lines = center,
+            grid = both,
+            xlabel = {$x$},
+            xtick distance=1,
+            ylabel = {$y$},
+            ytick distance=1,
+            legend pos = north west,
+            ]
+            \addplot[domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick]{x*sin(deg(x))};
+        \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+
+\end{minipage}
+\hfill
+\begin{minipage}{0.6\linewidth}
+    Tableau de variations de la fonction $f$
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}
+            \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]
+                {$x$/1, $f(x)$/2}
+                {$-6$, , , , $6$}
+            \tkzTabVar{, , , , }
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{minipage}
+
+\afaire{Compléter les tableaux de signes et de variations}
+
+\end{document}

Tstmg/04_Derivation_polynomes/2B_derivation.tex

@@ -0,0 +1,72 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Dérivation polynomes - Cours}
+\date{octobre 2025}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+\setcounter{section}{2}
+\section{Dérivation}
+
+La fonction \textbf{dérivée} de la fonction $f(x)$ est la fonction qui va décrire les variations de $f(x)$. On la note $f'(x)$.
+
+\begin{propriete}[Tableau des dérivées]
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{|m{4cm}|m{4cm}|}
+     \hline
+     Fonction $f$ & Fonction dérivée $f'$ \\
+     \hline
+     $a$ & $0$ \\
+     \hline
+     $ax$ & $a$ \\
+     \hline
+    $ax^2$ & $2ax$ \\
+    \hline
+    $ax^3$ & $3ax^2$\\
+    \hline
+    \end{tabular}
+\end{center}
+\end{propriete}
+
+\subsection*{Exemple}
+
+On veut calculer la fonction dérivée de $f(x) = 2x^2 + 3x + 1$
+\begin{align*}
+    f'(x) &=&
+\end{align*}
+
+\afaire{Dériver la fonction}
+
+\section{Etude des variations}
+
+
+Connaître la dérivée et étudier son signe permet de connaître les variations de la fonction.
+
+\begin{propriete}[Lien entre fonction et dérivée]
+    Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$ et $f'$ sa dérivée.
+    \begin{itemize}
+        \item Si $f'(x) > 0$ (positif - "+") pour tout $x$ dans $I$, alors $f$ est croissante ($\nearrow$) sur $I$.
+        \item Si $f'(x) < 0$ (négatif - "-") pour tout $x$ dans $I$, alors $f$ est décroissante ($\searrow$) sur $I$.
+    \end{itemize}
+\end{propriete}
+
+L'étude des variations d'une fonction se fera alors en suivant les étapes suivantes
+\begin{enumerate}
+    \item Dériver la fonction $f(x)$ pour connaître $f'(x)$
+    \item Étudier le signe de $f'(x)$ en résolvant l'inéquation $f'(x) > 0$
+    \item Reporter le signe de $f'(x)$ dans un tableau de signe.
+    \item Déduire les variations de $f(x)$ grace à la propriété précédente.
+\end{enumerate}
+
+
+\subsection*{Exemple}
+Étude des variations de la fonction $f(x) = -4x^2 + 5x -1$
+\afaire{Suivre les étapes pour étudier les variations}
+
+
+\end{document}

Tstmg/04_Derivation_polynomes/index.rst

@@ -32,11 +32,29 @@ Capacités attendues
 Progression
 ===========
 
+Pour ce chapitre de "révisions" , on suivra une démarche explicite en montrant la méthode grace au cours puis en laissant les élèves reproduire la méthode en exercices.
+
+.. image:: ./plan_de_travail.pdf
+   :height: 200px
+   :alt: Plan de travail
+
+
 Étape 1: Va et viens entre graphique et les tableaux
 ----------------------------------------------------
 
-Étape 2: Dérivation
--------------------
+Bilan sur les tableaux
 
-Étape 3: Etude des variations d'un polynôme
--------------------------------------------
+
+.. image:: ./1B_tableaux.pdf
+   :height: 200px
+   :alt: Bilan sur les tableaux
+
+
+Étape 2: Dérivation et étude des variations d'un polynôme
+---------------------------------------------------------
+
+Bilan sur la dérivation
+
+.. image:: ./2B_derivation.pdf
+   :height: 200px
+   :alt: Bilan sur la dérivation