doc: add inspiration

1G_EnsSci/01_Representation_Graphique/3EX_erreurs.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Représentation Graphique - Plan de travail}
+\tribe{1GEnsSci}
+\date{septembre 2025}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=3]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+\setcounter{exercise}{2}
+
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

1G_EnsSci/01_Representation_Graphique/exercises.tex

@@ -50,3 +50,20 @@
         \item On veut comparer les 10 premières sorties avec les 10 dernières. Quelle représentation peut on réaliser?
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Erreurs dans la presse}, step={3}, origin={https://www.clemi.fr/ressources/ressources-pedagogiques/emi-et-mathematiques-reperer-les-erreurs-de-datavisualisation}, topics={ Représentation Graphique }, tags={ statistiques, tableur, représentation graphique }]
+    Pour chacun des graphiques ci-dessous, expliquer les données représentées, expliquer pourquoi la représentation est erronée et proposer une représentation juste.
+    \begin{multicols}{2}
+        \includegraphics[scale=0.3]{./fig/EMIMaths-exemple1.jpg}
+
+        \includegraphics[scale=0.3]{./fig/EMIMaths-exemple4.jpg}
+
+        \includegraphics[scale=0.12]{./fig/EMIMaths-exemple6.jpg}
+
+        \includegraphics[scale=0.3]{./fig/EMIMaths-exemple2.jpg}
+
+        \includegraphics[scale=0.45]{./fig/EMIMaths-exemple3.jpg}
+
+        \includegraphics[scale=0.35]{./fig/popularite.jpg}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}

1G_math/Evaluations/DS_2025-09-18/exercises.tex

@@ -1,8 +1,6 @@
-\begin{exercise}[subtitle={QCM}, step={1}, origin={ma tete}, topics={}, tags={ calcul littéral, fractions, polynômes, représentation graphique, suite }]
+\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={1}, origin={ma tete}, topics={}, tags={ calcul littéral, fractions, polynômes, représentation graphique, suite }, points={6}]
     % représentation graphique polynômes
-    Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point.
-
-    Relevez sur votre copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée
+    Les questions de cet exercice sont indépendantes.
     \begin{enumerate}
         \item Soit $f$ une fonction définie sur $\R$ dont voici le tableau de signe
             \begin{center}
@@ -11,182 +9,117 @@
                     \tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, + , }
                 \end{tikzpicture}
             \end{center}
-            Les solutions de l'inéquation $f(x) \leq 0$ sont
-            \begin{tasks}(2)
-                \task $x \in \intOO{-\infty}{-4} \cup \intOO{0}{2}$
-                \task $x \in \intOF{-\infty}{-4} \cup \intFF{0}{2}$
-                \task $x \in \intFF{-\infty}{-4} \cup \intFF{0}{2}$
-                \task $x \in \intOF{-\infty}{-4} \cup \intFO{0}{2}$
-            \end{tasks}
+            Résoudre l'inéquation $f(x) \leq 0$.
             
-        \item La solution de l'équation $\dfrac{1}{3}x + 2 = 2x - \dfrac{1}{2}$
+        \item Résoudre l'équation $4x + 12 = 3 + 6x$
 
-            \begin{tasks}(4)
-                \task $\dfrac{-3}{2}$
-                \task $\dfrac{3}{2}$
-                \task $\dfrac{-2}{3}$
-                \task Aucun des 3 résultats précédents
-            \end{tasks}
+        \item Développer puis réduire l'expression suivante $A = 3x - 2x(x - 5)$
 
-        \item Quelle est la forme factorisée de $f(x) = 0.5(x-2)^2 - 9$?
-            \begin{tasks}(4)
-                \task $0.5x^2 - 2x - 6$
-                \task $0.5(x-6)(x+2)$
-                \task $0.5(x+10)(x-6)$
-                \task $0.5(x-10)(x+6)$
-            \end{tasks}
-    \end{enumerate}
-
-\end{exercise}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Lancer de balle}, step={1}, origin={ma tete}, topics={}, tags={ calcul littéral, fractions, polynômes, représentation graphique, suite }]
-    % représentation graphique polynômes
-    \noindent
-    \begin{minipage}{0.55\linewidth}
-        On lance une balle et on décrit la hauteur ($h$ en m) en fonction du temps ($t$ en secondes) dans le graphique ci-contre.
-
-        Vous laisserez les traits de construction qui vous ont permis de répondre aux questions avec le graphique.
-    \begin{enumerate}
-        \item Quelle est la hauteur de la balle après 5 s ?
-        \item Combien de temps la balle reste-t-elle à plus de 4 m ?
-    \end{enumerate}
-    On modélise la hauteur de la balle en fonction du temps $x$ en secondes par la fonction 
-    \[
-        f(x) = -0,1(x-10)^2 + 10
-        \]
-        \begin{enumerate}
-            \setcounter{enumi}{2}
-            \item Calculer la hauteur de la balle après 14 s.
-            \item Justifier que la fonction $f$ est une fonction polynôme de degré 2 et déterminer les coefficients $a$, $b$ et $c$.
-        \end{enumerate}
-    \end{minipage}
-    \hfill
-    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
-        \begin{tikzpicture}
-            \begin{axis}[
-                axis lines = center,
-                grid = both,
-                xlabel = {$x$ en s},
-                xtick distance=2,
-                ylabel = {$f(x)$ en m},
-                ytick distance=1,
-                ]
-                \addplot[domain=0:20,samples=20, color=red, very thick]{-0.1*x^2+2*x};
-            \end{axis}
-        \end{tikzpicture}
-    \end{minipage}
-\end{exercise}
-
-\begin{solution}
-    \begin{enumerate}
-        \item D'après le graphique, la hauteur de la balle après 5 s est d'environ 7,5 m.
-        
-        \item La balle reste à plus de 4 m environ entre $x = 2$ s et $x = 18$ s, soit pendant $18 - 2 = 16$ secondes.
-        
-        \item Calculons $f(14)$ :
-        \begin{align}
-            f(14) &= -0,1(14-10)^2 + 10 \\
-            &= -0,1 \times 4^2 + 10 \\
-            &= -0,1 \times 16 + 10 \\
-            &= -1,6 + 10 \\
-            &= 8,4
-        \end{align}
-        La hauteur de la balle après 14 s est de 8,4 m.
-        
-        \item Développons l'expression de $f(x)$ :
-        \begin{align}
-            f(x) &= -0,1(x-10)^2 + 10 \\
-            &= -0,1(x^2 - 20x + 100) + 10 \\
-            &= -0,1x^2 + 2x - 10 + 10 \\
-            &= -0,1x^2 + 2x
-        \end{align}
-        
-        La fonction $f$ est bien une fonction polynôme de degré 2 car elle peut s'écrire sous la forme $f(x) = ax^2 + bx + c$ avec $a \neq 0$.
-        
-        Les coefficients sont : $a = -0,1$, $b = 2$ et $c = 0$.
-    \end{enumerate}
-\end{solution}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Carrelage hexagonal}, step={1}, origin={G1SSMAT02599}, topics={}, tags={ calcul littéral, fractions, polynômes, représentation graphique, suite }]
-    % Modélisation avec des suites - géométrie
-    \begin{minipage}{0.7\textwidth}
-        Un artisan commence la pose d’un carrelage dans une grande pièce.
-
-        Le carrelage choisi a une forme hexagonale.
-
-        L’artisan pose un premier carreau au centre de la pièce puis procède en étapes successives de la façon suivante :
-        \begin{itemize}
-            \item à l’étape 1, il entoure le carreau central, à l’aide de 6 carreaux et obtient une première forme.
-            \item à l’étape 2, il entoure la forme précédente en utilisant 12 carreaux.
-            \item aux étapes suivantes, il continue ainsi la pose en entourant de carreaux la forme précédemment construite
-        \end{itemize}
-    \end{minipage}
-    \hfill
-    \begin{minipage}{0.25\textwidth}
-        \includegraphics[scale=0.15]{./fig/carrelage}
-    \end{minipage}
-    \begin{enumerate}
-        \item Proposer une modélisation à l'aide d'une suite pour connaître le nombre de carreaux nécessaires à la réalisation de chaque étape. Vous détaillerez le sens de chaque notation que vous introduirez et vous justifierez toutes les formules.
-        \item Le carreleur a besoin de plus de 100 carreaux pour réaliser son étape. À quelle étape peut-il être?
+        \item Calculer la valeur suivante $B = \dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{3}\right)$
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
 \begin{solution}
     \begin{enumerate}
-        \item \textbf{Modélisation avec une suite :}
+        \item D'après le tableau de signe, $f(x) \leq 0$ lorsque $f(x) < 0$ ou $f(x) = 0$.
         
-        Soit $u_n$ le nombre de carreaux nécessaires pour réaliser l'étape $n$.
+        $f(x) < 0$ pour $x \in ]-\infty ; -4[ \cup ]0 ; 2[$
         
-        D'après l'énoncé :
-        \begin{itemize}
-            \item $u_0 = 1$ (carreau central)
-            \item $u_1 = 6$ (6 carreaux pour entourer le centre)
-            \item $u_2 = 12$ (12 carreaux pour entourer la forme précédente)
-            \item $u_3 = 18$ (18 carreaux pour entourer la forme précédente)
-        \end{itemize}
+        $f(x) = 0$ pour $x \in \{-4 ; 0 ; 2\}$
         
-        \textbf{Justification :} À chaque étape $n \geq 1$, on ajoute une couronne hexagonale autour de la forme précédente. 
+        Donc $f(x) \leq 0$ pour $x \in ]-\infty ; -4] \cup [0 ; 2]$.
         
-        Dans un pavage hexagonal, chaque couronne de rang $n$ est composée de 6 côtés de longueur $n$, soit $6 \times n = 6n$ carreaux.
+        \item $4x + 12 = 3 + 6x$
         
-        Par exemple :
-        \begin{itemize}
-            \item Étape 1 : couronne de rang 1, soit $6 \times 1 = 6$ carreaux
-            \item Étape 2 : couronne de rang 2, soit $6 \times 2 = 12$ carreaux
-            \item Étape 3 : couronne de rang 3, soit $6 \times 3 = 18$ carreaux
-        \end{itemize}
+        $4x - 6x = 3 - 12$
         
-        \textbf{Formule :} La suite $(u_n)$ est définie par :
-        \[
-        u_n = \begin{cases}
-        1 & \text{si } n = 0 \\
-        6n & \text{si } n \geq 1
-        \end{cases}
-        \]
+        $-2x = -9$
+
+        $x = 4,5$
         
-        où $u_n$ représente le nombre de carreaux nécessaires pour réaliser l'étape $n$.
+        \item $A = 3x - 2x(x - 5)$
         
-        \item \textbf{Étape nécessitant plus de 100 carreaux :}
+        $A = 3x - 2x \times x + 2x \times 5$
         
-        On cherche $n$ tel que $u_n > 100$.
+        $A = 3x - 2x^2 + 10x$
         
-        Pour $n \geq 1$, on a $u_n = 6n$.
+        $A = -2x^2 + 13x$
         
-        $6n > 100 \Rightarrow n > \frac{100}{6} \approx 16,67$
+        \item $B = \dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{3}\right)$
         
-        Donc $n \geq 17$.
+        Pour additionner les fractions, on trouve un dénominateur commun :
         
-        \textbf{Vérification :}
-        \begin{itemize}
-            \item $u_{16} = 6 \times 16 = 96 < 100$
-            \item $u_{17} = 6 \times 17 = 102 > 100$
-        \end{itemize}
+        $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3 \times 3}{5 \times 3} + \dfrac{2 \times 5}{3 \times 5} = \dfrac{9}{15} + \dfrac{10}{15} = \dfrac{19}{15}$
         
-        Le carreleur peut être à l'étape 17 (ou plus).
+        Donc $B = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{19}{15} = \dfrac{19}{45}$
     \end{enumerate}
 \end{solution}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Club de sport}, step={1}, origin={}, topics={}, tags={ calcul littéral, fractions, polynômes, représentation graphique, suite }]
+\begin{exercise}[subtitle={Suites}, step={1}, origin={ma tete}, topics={}, tags={ calcul littéral, fractions, polynômes, représentation graphique, suite }, points={5}]
+    % Suites
+    \begin{enumerate}
+        \item La suite $u$ est définie pour tout $n\in\N$ par: $u_n = -3n + 7$
+            \begin{enumerate}
+                \item Quel est le mode de génération de la suite $u$?
+                \item Calculer $u_1$ et $u_4$.
+                \item Déterminer les valeurs de $n$ telles que $u_n < -30$
+            \end{enumerate}
+        \item La suite $v$ est définie pour tout $n\in\N$ par: $v_0 = 1$ et $v_{n+1} = v_n^2 + 1$
+            \begin{enumerate}
+                \item Quel est le mode de génération de la suite $v$?
+                \item Calculer $v_1$ et $v_4$.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item La suite $u$ est définie pour tout $n\in\N$ par: $u_n = -3n + 7$
+            \begin{enumerate}
+                \item \textbf{Mode de génération :} La suite $u$ est une suite arithmétique de premier terme $u_0 = 7$ et de raison $r = -3$.
+                
+                En effet, $u_n = u_0 + n \times r = 7 + n \times (-3) = -3n + 7$.
+                
+                \item \textbf{Calculs :}
+                
+                $u_1 = -3 \times 1 + 7 = -3 + 7 = 4$
+                
+                $u_4 = -3 \times 4 + 7 = -12 + 7 = -5$
+                
+                \item \textbf{Résolution de l'inéquation :} $u_n < -30$
+                
+                $-3n + 7 < -30$
+                
+                $-3n < -30 - 7$
+                
+                $-3n < -37$
+                
+                $n > \frac{37}{3}$ (on change le sens de l'inégalité car on divise par $-3 < 0$)
+                
+                $n > 12,33...$
+                
+                Comme $n \in \mathbb{N}$, on a $n \geq 13$.
+                
+                Donc $u_n < -30$ pour $n \geq 13$.
+            \end{enumerate}
+        \item La suite $v$ est définie pour tout $n\in\N$ par: $v_0 = 1$ et $v_{n+1} = v_n^2 + 1$
+            \begin{enumerate}
+                \item \textbf{Mode de génération :} La suite $v$ est définie par récurrence avec un premier terme $v_0 = 1$ et une relation de récurrence $v_{n+1} = v_n^2 + 1$.
+                
+                \item \textbf{Calculs :}
+                
+                $v_1 = v_0^2 + 1 = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$
+                
+                $v_2 = v_1^2 + 1 = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$
+                
+                $v_3 = v_2^2 + 1 = 5^2 + 1 = 25 + 1 = 26$
+                
+                $v_4 = v_3^2 + 1 = 26^2 + 1 = 676 + 1 = 677$
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Club de sport}, step={1}, origin={}, topics={}, tags={ calcul littéral, fractions, polynômes, représentation graphique, suite }, points={5}]
     % Modélisation avec des suites - évolution
     Un club de sport compte en 2021, 300 membres. Chaque année, 80\% des membres renouvellent leur adhésion et on compte 80 nouveaux membres.
     \begin{enumerate}
@@ -258,3 +191,83 @@
 %         \end{minipage}
     \end{itemize}
 \end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Carrelage hexagonal}, step={1}, origin={G1SSMAT02599}, topics={}, tags={ calcul littéral, fractions, polynômes, représentation graphique, suite }, points={4}]
+    % Modélisation avec des suites - géométrie
+    \begin{minipage}{0.7\textwidth}
+        Un artisan commence la pose d’un carrelage dans une grande pièce.
+
+        Le carrelage choisi a une forme hexagonale.
+
+        L’artisan pose un premier carreau au centre de la pièce puis procède en étapes successives de la façon suivante :
+        \begin{itemize}
+            \item à l’étape 1, il entoure le carreau central, à l’aide de 6 carreaux et obtient une première forme.
+            \item à l’étape 2, il entoure la forme précédente en utilisant 12 carreaux.
+            \item aux étapes suivantes, il continue ainsi la pose en entourant de carreaux la forme précédemment construite
+        \end{itemize}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.25\textwidth}
+        \includegraphics[scale=0.15]{./fig/carrelage}
+    \end{minipage}
+    \begin{enumerate}
+        \item Proposer une modélisation à l'aide d'une suite pour connaître le nombre de carreaux nécessaires à la réalisation de chaque étape. Vous détaillerez le sens de chaque notation que vous introduirez et vous justifierez toutes les formules.
+        \item Le carreleur a besoin de plus de 100 carreaux pour réaliser son étape. À quelle étape peut-il être?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item \textbf{Modélisation avec une suite :}
+        
+        Soit $u_n$ le nombre de carreaux nécessaires pour réaliser l'étape $n$.
+        
+        D'après l'énoncé :
+        \begin{itemize}
+            \item $u_0 = 1$ (carreau central)
+            \item $u_1 = 6$ (6 carreaux pour entourer le centre)
+            \item $u_2 = 12$ (12 carreaux pour entourer la forme précédente)
+            \item $u_3 = 18$ (18 carreaux pour entourer la forme précédente)
+        \end{itemize}
+        
+        \textbf{Justification :} À chaque étape $n \geq 1$, on ajoute une couronne hexagonale autour de la forme précédente. 
+        
+        Dans un pavage hexagonal, chaque couronne de rang $n$ est composée de 6 côtés de longueur $n+1$, or pour ne pas compter les angles deux fois, il faut soustraire 6. Soit $6 \times (n+1) - 6 = 6n$ carreaux.
+        
+        Par exemple :
+        \begin{itemize}
+            \item Étape 1 : couronne de rang 1, soit $6 \times 1 = 6$ carreaux
+            \item Étape 2 : couronne de rang 2, soit $6 \times 2 = 12$ carreaux
+            \item Étape 3 : couronne de rang 3, soit $6 \times 3 = 18$ carreaux
+        \end{itemize}
+        
+        \textbf{Formule :} La suite $(u_n)$ est définie par :
+        \[
+        u_n = \begin{cases}
+        1 & \text{si } n = 0 \\
+        6n & \text{si } n \geq 1
+        \end{cases}
+        \]
+        
+        où $u_n$ représente le nombre de carreaux nécessaires pour réaliser l'étape $n$.
+        
+        \item \textbf{Étape nécessitant plus de 100 carreaux :}
+        
+        On cherche $n$ tel que $u_n > 100$.
+        
+        Pour $n \geq 1$, on a $u_n = 6n$.
+        
+        $6n > 100 \Rightarrow n > \frac{100}{6} \approx 16,67$
+        
+        Donc $n \geq 17$.
+        
+        \textbf{Vérification :}
+        \begin{itemize}
+            \item $u_{16} = 6 \times 16 = 96 < 100$
+            \item $u_{17} = 6 \times 17 = 102 > 100$
+        \end{itemize}
+        
+        Le carreleur peut être à l'étape 17 (ou plus).
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+

1G_math/Evaluations/DS_2025-09-18/sujet.tex

@@ -13,6 +13,7 @@
 \duree{1h}
 % Tags: calcul littéral, fractions, polynômes, représentation graphique, suite
 
+
 \DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
 \xsimsetup{collect}
 
@@ -24,6 +25,32 @@ Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
 
 \input{exercises.tex}
 \printcollection{banque}
+
+\vfill
+\begin{tikzpicture}
+  % Définir les paramètres
+  \def\hexsize{1}
+  \def\rows{15}
+  \def\cols{5}
+  
+  % Boucle pour créer le quadrillage hexagonal
+  \foreach \row in {0,...,\rows} {
+    \foreach \col in {0,...,\cols} {
+      % Calculer les coordonnées
+      \pgfmathsetmacro{\x}{\col * 3 * \hexsize + (mod(\row, 2) * 1.5  * \hexsize)}
+      \pgfmathsetmacro{\y}{\row * sin(60) * \hexsize}
+      
+      % Dessiner l'hexagone
+      \draw[black] (\x,\y) 
+        ++(0:\hexsize) 
+        \foreach \angle in {60,120,180,240,300} {
+          -- ++(\angle:\hexsize)
+        } -- cycle;
+    }
+  }
+\end{tikzpicture}
+\vfill
+
 \end{document}
 
 %%% Local Variables:

index.rst

@@ -35,3 +35,7 @@ Classes pour l'année
 
     Mathématiques
 
+Sources et inspirations
+=======================
+
+`Les sites qui m'inspirent <https://liens.opytex.org/?searchtags=source_prof>`_

tools/style/myhdr.sty

@@ -23,7 +23,7 @@
     \noindent{\color{line}\rule{\linewidth}{1ex}}\par
     \noindent{\color{subtitle}\bfseries \op@subtitle \hfill \large\op@sujet}\par
     %\vspace{2.5\baselineskip}
-    %\thispagestyle{plain}
+    \thispagestyle{empty}
 }
 
 %%% Page de garde