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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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\usepackage{eurosym}
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% Title Page
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\title{Devoir surveillé: Suites}
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\author{}
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\date{13 Avril 2013}
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\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle}
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\begin{document}
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\maketitle
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\thispagestyle{fancy}
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{Exo}(6 points)\\
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% QCM
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L'exercice suivant est un QCM. La notation est la suivante:
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\begin{itemize}
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\item +1.5 si la réponse est juste.
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\item 0 s'il n'y a pas de réponse.
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\item -0.5 si la réponse est fausse.
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\end{itemize}
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On ne demande pas de justifier votre réponse. Il y a un seule réponse possible. Si à la fin de l'exercice vous avec une note négative, elle sera mise à zéro dans la note finale du devoir.
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\begin{enumerate}
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\item Soit $v$ la suite définie de la manière suivante: $v_0 = 2$ et $v_n = (-2) v_{n+1}$. La suite $v$ est
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\medskip
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\begin{center}
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a) croissante \hspace{2cm} b) ni croissante ni décroissante \hspace{2cm} c) décroissante
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\end{center}
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\bigskip
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\item Soit $u$ la suite définie par de la manière suivante: pour tout $n \in \N, \quad u_n = (-\frac{1}{2})^{n-2}$. La suite $u$ est
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\medskip
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\begin{center}
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a) géométrique \hspace{2cm} b) arithmétique \hspace{2cm} c) ni géométrique ni arithmétique
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\end{center}
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\bigskip
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\item Soit $u$ la suite définie par de la manière suivante: $u_0 = 2$ pour tout $n \in \N, \quad u_{n+1} = \frac{u_n - 3}{2} + \frac{3}{2} $. La suite $u$ est
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\medskip
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\begin{center}
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a) arithmétique de raison $\frac{1}{2}$ \hspace{1cm} b) arithmétique de raison $\frac{-3}{2}$ \hspace{1cm} c) géométrique de raison $\frac{1}{2}$
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\end{center}
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\bigskip
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\item Soit $u$ une suite géométrique dont on connait deux valeurs $u_3 = 10$ et $u_{10} = -40$. On note $q$ la raison de cette suite. On a alors
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\medskip
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\begin{center}
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a) $q \approx 1.22$ \hspace{2cm} b) $q \approx -1,22$ \hspace{2cm} c) $q = 2 $
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\end{center}
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\bigskip
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}(9 points)\\
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On chercher à modéliser la croissance de la taille d'une fourmilière par une suite. On appelle cette suite $u$. Elle décrit le nombre de fourmis (en milliers) en fonction du mois. On dispose de 2 chiffres correspondant aux mois de Mars et de Juin:
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\begin{eqnarray*}
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u_3 = 2 \qquad u_5 = 8
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\end{eqnarray*}
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On cherche à savoir si la suite est plutôt arithmétique ou plutôt géométrique.
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\begin{enumerate}
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\item \textbf{Si la suite est arithmétique}
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\begin{enumerate}
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\item On suppose que la suite est arithmétique. Calculer, à partir de $u_2$ et $u_5$, le premier terme de la suite et la raison $r$.
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\item Donner la relation de récurrence et la formule explicite de la suite.
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\item À partir de la question précédente calculer le nombre de fourmis au mois d'Août.
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\end{enumerate}
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\item \textbf{Si la suite est géométrique}
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\begin{enumerate}
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\item On suppose maintenant que la suite est géométrique. Calculer, à partir de $u_2$ et $u_5$, le premier terme de la suite et la raison $q$.
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\item Donner la relation de récurrence et la formule explicite de la suite.
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\item À partir de la question précédente calculer le nombre de fourmis au mois d'Août.
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\end{enumerate}
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\item \textbf{Comparaison des deux modèles}. Au mois d'Août, on dénombre 31 milles fourmis. À votre avis quel modèle colle le plus à la réalité?
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}(5 points)\\
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Une personne veut louer une maison à partir du $1^{\mbox{er}}$ janvier 2010. On lui propose le contrat suivant:
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Le loyer initial est de 2000 \euro . Et il augmentera de 5\% tous les ans.
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On note $u$ la suite décrivant l'évolution du loyer. Ainsi, $u_n$ sera le loyer à l'année $n+2010$.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la nature de $u$? Donner la relation de récurrence et préciser la raison et le premier terme.
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\item Tracer l'évolution du loyer jusqu'en 2020.
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\item Cette personne ne peut pas se permettre de payer plus de 3000\euro de loyer. Quand devra-t-elle trouver une nouvelle maison?
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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