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Benjamin Bertrand
2017-06-16 09:45:50 +03:00
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1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba1.pdf Normal file
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80
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba1.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,80 @@
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
% Title Page
\title{}
\author{}
\date{}
\begin{document}
\begin{multicols}{2}
Nom - Prénom:
\section{Connaissance}
\begin{Exo}
Qu'est ce qu'une variable aléatoire (vous pouvez faire un dessin)?
\end{Exo}
\vspace{3cm}
Dans la suite on note $X$ une variable aléatoire et $E$ l'univers.
\begin{Exo}
Que signifie $\left\{ X = 3 \right\}$?
\end{Exo}
\vspace{2cm}
\begin{Exo}
Que signifie $P(X>0)$?
\end{Exo}
\vspace{2cm}
\begin{Exo}
Résoudre l'équation suivante
\begin{eqnarray*}
\frac{1}{2}x -3 = 3x + \frac{3}{4}
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\columnbreak
Nom - Prénom
\section{Connaissance}
\begin{Exo}
Qu'est ce qu'une variable aléatoire (vous pouvez faire un dessin)?
\end{Exo}
\vspace{3cm}
Dans la suite on note $X$ une variable aléatoire et $E$ l'univers.
\begin{Exo}
Que signifie $\left\{ X < 3 \right\}$?
\end{Exo}
\vspace{2cm}
\begin{Exo}
Que signifie $P(X=0)$?
\end{Exo}
\vspace{2cm}
\begin{Exo}
Résoudre l'équation suivante
\begin{eqnarray*}
\frac{5}{3}x -\frac{2}{3} = x - \frac{3}{4}
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\end{multicols}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
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1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba2.pdf Normal file
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88
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba2.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,88 @@
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
% Title Page
\title{}
\author{}
\date{}
\begin{document}
\begin{multicols}{2}
Nom - Prénom:
\section{Connaissance}
\begin{Exo}
Qu'est ce qu'un jeu équitable d'un point de vu mathématique?
\end{Exo}
\vspace{2cm}
Dans la suite on note $X$ une variable aléatoire et $E$ l'univers.
\begin{Exo}
Que signifie $\left\{ X = 4 \right\}$?
\end{Exo}
\vspace{2cm}
\begin{Exo}
Que signifie $P(X \leq 0)$?
\end{Exo}
\vspace{2cm}
\begin{Exo}
Qu'est ce que la loi de probabilité d'une variable aléatoire?
\end{Exo}
\vspace{3cm}
\begin{Exo}
Completer la propriété suivante:
Dans un arbre pondéré, la probabilité d'une feuille est \makebox[10cm]{\dotfill} des branches.
\end{Exo}
\columnbreak
Nom - Prénom :
\section{Connaissance}
\begin{Exo}
Qu'est ce que deux expériences indépendantes?
\end{Exo}
\vspace{2cm}
Dans la suite on note $X$ une variable aléatoire et $E$ l'univers.
\begin{Exo}
Que signifie $\left\{ X \geq 4 \right\}$?
\end{Exo}
\vspace{2cm}
\begin{Exo}
Que signifie $P(X = 0)$?
\end{Exo}
\vspace{2cm}
\begin{Exo}
Donner la définition de l'espérance.
\end{Exo}
\vspace{3cm}
\begin{Exo}
Completer la propriété suivante:
Dans un arbre pondéré, la probabilité d'une feuille est \makebox[10cm]{\dotfill} des branches.
\end{Exo}
\end{multicols}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

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1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba3.pdf Normal file
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74
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba3.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,74 @@
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
% Title Page
\title{}
\author{}
\date{}
\begin{document}
\begin{multicols}{2}
Nom - Prénom:
\section{Connaissance}
\begin{Exo}
Donner la définition d'une experience de Bernoulli
\end{Exo}
\vspace{2cm}
\begin{Exo}
Donner la définition d'un schéma de Bernoulli
\end{Exo}
\vspace{3cm}
\begin{Exo}
Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi Binomial de paramètres $n$ et $p$. Completer la formule suivante
\begin{eqnarray*}
P(X=k) =
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Dessiner l'arbre correspondant à un schéma de Bernoulli de paramètres 3 et 0.1.
\end{Exo}
\columnbreak
Nom - Prénom
\section{Connaissance}
\begin{Exo}
Donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre $p$.
\end{Exo}
\vspace{3cm}
\begin{Exo}
Que signifie ``$X$ est une variable aléatoire suivant une loi de Binomiale de paramètres $n$ et $p$''?
\end{Exo}
\vspace{2cm}
\begin{Exo}
Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi Binomial de paramètres $n$ et $p$. Completer la formule suivante
\begin{eqnarray*}
P(X=k) =
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Dessiner l'arbre correspondant à un schéma de Bernoulli de paramètres 2 et 0.8.
\end{Exo}
\end{multicols}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba4.pdf Normal file
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88
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba4.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,88 @@
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
% Title Page
\title{}
\author{}
\date{}
\begin{document}
\begin{multicols}{2}
Nom - Prénom:
\section{Connaissance}
\begin{Exo}
Donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre $p$.
\end{Exo}
\vspace{2cm}
\begin{Exo}
Donner la définition d'un schéma de Bernoulli
\end{Exo}
\vspace{3cm}
\begin{Exo}
Donner la définition du nombre $\left( \begin{array}{c} n \\ p \end{array} \right)$
\end{Exo}
\vspace{3cm}
\begin{Exo}
Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi Binomial de paramètres $n$ et $p$. Completer la formule suivante
\begin{eqnarray*}
P(X=k) =
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Dessiner l'arbre correspondant à un schéma de Bernoulli de paramètres 2 et 0.8.
\end{Exo}
\columnbreak
Nom - Prénom
\section{Connaissance}
\begin{Exo}
Donner la définition d'une experience de Bernoulli
\end{Exo}
\vspace{3cm}
\begin{Exo}
Que signifie ``$X$ est une variable aléatoire suivant une loi de Binomiale de paramètres $n$ et $p$''?
\end{Exo}
\vspace{2cm}
\begin{Exo}
Soit $X$ une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres $n$ et $p$. Completer la formule suivante
\begin{eqnarray*}
E[X] =
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi Binomial de paramètres $n$ et $p$. Completer la formule suivante
\begin{eqnarray*}
P(X=k) =
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Dessiner l'arbre correspondant à un schéma de Bernoulli de paramètres 3 et 0.1.
\end{Exo}
\end{multicols}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
1ES/Proba_stat/Proba/Exos/Proba_exo.pdf Normal file
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33
1ES/Proba_stat/Proba/Exos/Proba_exo.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,33 @@
\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classExo}
% Title Page
\title{Probabilités - Exercices}
\author{}
\date{}
\fancyhead[L]{$1^\{\mbox{ère}ES$}
\fancyhead[C]{\Thetitle}
\fancyhead[R]{\thepage}
\begin{document}
\thispagestyle{fancy}
\section{Variables Aléatoire}
\subsection{Univers et évènements}
\subsection{Loi de probabilité}
\subsection{Espérance}
\section{Répétition d'expériences}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
1ES/Proba_stat/Proba/Exos/exo_bino.pdf Normal file
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126
1ES/Proba_stat/Proba/Exos/exo_bino.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,126 @@
\documentclass[a4paper,10pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
\geometry{left=20mm,right=20mm, top=15mm, bottom=15mm}
% Title Page
\title{Loi binomiale- Exercices}
\author{}
\date{}
\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ES7 \Thetitle}
\fancyhead[R]{$1^{\mbox{ère}}$ES7 \Thetitle}
\fancyhead[C]{}
\fancyfoot[C]{}
\begin{document}
\thispagestyle{fancy}
\begin{Exo}
Quatre personnes sont installées à une table d'un restaurant et passent commande. On admet que pour chacune des personnes installées à cette table, la probabilité qu'elles choisissent le \textit{Turbo au cidre} est de 0.4 et que les choix de ces personnes sont indépendants. \\
\begin{enumerate}
\item On note $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de personne parmi les 4 clients qui prennent le \textit{Turbo au cidre}. Expliquer pourquoi on peut supposer que $X$ suit une loi binomiale de paramètres que l'on précisera.
\item Calculer la probabilité de l'évènement: ``exactement deux personnes choisissent le \textit{Turbo au cidre}''
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}
% Inspiré du 46p309 du livre de 1ereS
Une roue de loterie comporte dix numéros de 0 à 9. Tous les numéros ont la même probabilité de ``sortir''. On joue 8 fois de suite.\\
La variable aléatoire $X$ est égale au nombre de fois où le 7 est sorti.
\begin{enumerate}
\item Expliquer pourquoi peut-on dire que $X$ suit une binomiale de paramètres que l'on précisera.
\item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 7. Quelle est la valeur la plus probable?
\item Calculer $E[X]$. Que signifie ce chiffre?
\item Déterminer $a$ tel que $P(X<a) < 0.05$.
\item Déterminer $b$ tel que $P(X>b) < 0.05$.
\item Représenter graphiquement la loi de $X$. Placer $E[X]$, $a$ et $b$.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Soit $X$ une variable aléatoire de loi binomiale de paramètres $n=8$ et $p=0.5$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 8.
\item Représenter graphiquement cette loi.
\item Pour quelle valeur de $k$, $P(X=k)$ est elle maximale?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Le tableau ci-dessous donnes quelques probabilités $P(X\leq k)$, où $X$ suit la loi binomiale de paramètres 100 et 0.45.
\begin{tabular}{|c|*{7}{c|}} \hline
k & 33 & 34 & 35 & $\ldots$ & 53 & 54 & 55 \\ \hline
P(X=k) & 0.0098 & 0.0166 & 0.0272 & $\cdots$ & 0.9559 & 0.9716 & 0.9824 \\ \hline
\end{tabular}
\begin{enumerate}
\item Déterminer le plus petit entier $a$ tel que
\begin{eqnarray*}
P(X\leq a) > 0.025
\end{eqnarray*}
\item Déterminer le plus petit entier $b$ tel que
\begin{eqnarray*}
P(X \leq b) \geq 0.975
\end{eqnarray*}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\setcounter{exo}{0}
\begin{Exo}
Quatre personnes sont installées à une table d'un restaurant et passent commande. On admet que pour chacune des personnes installées à cette table, la probabilité qu'elles choisissent le \textit{Turbo au cidre} est de 0.4 et que les choix de ces personnes sont indépendants. \\
\begin{enumerate}
\item On note $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de personne parmi les 4 clients qui prennent le \textit{Turbo au cidre}. Expliquer pourquoi on peut supposer que $X$ suit une loi binomiale de paramètres que l'on précisera.
\item Calculer la probabilité de l'évènement: ``exactement deux personnes choisissent le \textit{Turbo au cidre}''
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}
% Inspiré du 46p309 du livre de 1ereS
Une roue de loterie comporte dix numéros de 0 à 9. Tous les numéros ont la même probabilité de ``sortir''. On joue 8 fois de suite.\\
La variable aléatoire $X$ est égale au nombre de fois où le 7 est sorti.
\begin{enumerate}
\item Expliquer pourquoi peut-on dire que $X$ suit une binomiale de paramètres que l'on précisera.
\item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 7. Quelle est la valeur la plus probable?
\item Calculer $E[X]$. Que signifie ce chiffre?
\item Déterminer $a$ tel que $P(X<a) < 0.05$.
\item Déterminer $b$ tel que $P(X>b) < 0.05$.
\item Représenter graphiquement la loi de $X$. Placer $E[X]$, $a$ et $b$.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Soit $X$ une variable aléatoire de loi binomiale de paramètres $n=8$ et $p=0.5$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 8.
\item Représenter graphiquement cette loi.
\item Pour quelle valeur de $k$, $P(X=k)$ est elle maximale?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Le tableau ci-dessous donnes quelques probabilités $P(X\leq k)$, où $X$ suit la loi binomiale de paramètres 100 et 0.45.
\begin{tabular}{|c|*{7}{c|}} \hline
k & 33 & 34 & 35 & $\ldots$ & 53 & 54 & 55 \\ \hline
P(X=k) & 0.0098 & 0.0166 & 0.0272 & $\cdots$ & 0.9559 & 0.9716 & 0.9824 \\ \hline
\end{tabular}
\begin{enumerate}
\item Déterminer le plus petit entier $a$ tel que
\begin{eqnarray*}
P(X\leq a) > 0.025
\end{eqnarray*}
\item Déterminer le plus petit entier $b$ tel que
\begin{eqnarray*}
P(X \leq b) \geq 0.975
\end{eqnarray*}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

19
1ES/Proba_stat/Proba/Exos/index.rst Normal file
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@@ -0,0 +1,19 @@
Notes sur une fiche d'exercice de probabilité pour les 1ES
##########################################################
:date: 2013-07-01
:modified: 2013-07-01
:tags: Proba, Exo
:category: 1ES
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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