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Benjamin Bertrand
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1ES/Proba_stat/Proba/Exos/Proba_exo.tex
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@@ -0,0 +1,33 @@
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\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classExo}
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% Title Page
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\title{Probabilités - Exercices}
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\author{}
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\date{}
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\fancyhead[L]{$1^\{\mbox{ère}ES$}
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\fancyhead[C]{\Thetitle}
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\fancyhead[R]{\thepage}
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\begin{document}
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\thispagestyle{fancy}
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\section{Variables Aléatoire}
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\subsection{Univers et évènements}
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\subsection{Loi de probabilité}
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\subsection{Espérance}
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\section{Répétition d'expériences}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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1ES/Proba_stat/Proba/Exos/exo_bino.pdf
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@@ -0,0 +1,126 @@
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\documentclass[a4paper,10pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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\geometry{left=20mm,right=20mm, top=15mm, bottom=15mm}
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% Title Page
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\title{Loi binomiale- Exercices}
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\author{}
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\date{}
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\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ES7 \Thetitle}
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\fancyhead[R]{$1^{\mbox{ère}}$ES7 \Thetitle}
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\fancyhead[C]{}
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\fancyfoot[C]{}
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\begin{document}
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\thispagestyle{fancy}
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\begin{Exo}
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||||
Quatre personnes sont installées à une table d'un restaurant et passent commande. On admet que pour chacune des personnes installées à cette table, la probabilité qu'elles choisissent le \textit{Turbo au cidre} est de 0.4 et que les choix de ces personnes sont indépendants. \\
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de personne parmi les 4 clients qui prennent le \textit{Turbo au cidre}. Expliquer pourquoi on peut supposer que $X$ suit une loi binomiale de paramètres que l'on précisera.
|
||||
\item Calculer la probabilité de l'évènement: ``exactement deux personnes choisissent le \textit{Turbo au cidre}''
|
||||
\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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||||
% Inspiré du 46p309 du livre de 1ereS
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||||
Une roue de loterie comporte dix numéros de 0 à 9. Tous les numéros ont la même probabilité de ``sortir''. On joue 8 fois de suite.\\
|
||||
La variable aléatoire $X$ est égale au nombre de fois où le 7 est sorti.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Expliquer pourquoi peut-on dire que $X$ suit une binomiale de paramètres que l'on précisera.
|
||||
\item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 7. Quelle est la valeur la plus probable?
|
||||
\item Calculer $E[X]$. Que signifie ce chiffre?
|
||||
\item Déterminer $a$ tel que $P(X<a) < 0.05$.
|
||||
\item Déterminer $b$ tel que $P(X>b) < 0.05$.
|
||||
\item Représenter graphiquement la loi de $X$. Placer $E[X]$, $a$ et $b$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
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||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Soit $X$ une variable aléatoire de loi binomiale de paramètres $n=8$ et $p=0.5$.
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 8.
|
||||
\item Représenter graphiquement cette loi.
|
||||
\item Pour quelle valeur de $k$, $P(X=k)$ est elle maximale?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{Exo}
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||||
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||||
\begin{Exo}
|
||||
Le tableau ci-dessous donnes quelques probabilités $P(X\leq k)$, où $X$ suit la loi binomiale de paramètres 100 et 0.45.
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{7}{c|}} \hline
|
||||
k & 33 & 34 & 35 & $\ldots$ & 53 & 54 & 55 \\ \hline
|
||||
P(X=k) & 0.0098 & 0.0166 & 0.0272 & $\cdots$ & 0.9559 & 0.9716 & 0.9824 \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Déterminer le plus petit entier $a$ tel que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X\leq a) > 0.025
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Déterminer le plus petit entier $b$ tel que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X \leq b) \geq 0.975
|
||||
\end{eqnarray*}
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\end{enumerate}
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||||
\end{Exo}
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\setcounter{exo}{0}
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\begin{Exo}
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Quatre personnes sont installées à une table d'un restaurant et passent commande. On admet que pour chacune des personnes installées à cette table, la probabilité qu'elles choisissent le \textit{Turbo au cidre} est de 0.4 et que les choix de ces personnes sont indépendants. \\
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item On note $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de personne parmi les 4 clients qui prennent le \textit{Turbo au cidre}. Expliquer pourquoi on peut supposer que $X$ suit une loi binomiale de paramètres que l'on précisera.
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||||
\item Calculer la probabilité de l'évènement: ``exactement deux personnes choisissent le \textit{Turbo au cidre}''
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\end{enumerate}
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||||
\end{Exo}
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\begin{Exo}
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% Inspiré du 46p309 du livre de 1ereS
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Une roue de loterie comporte dix numéros de 0 à 9. Tous les numéros ont la même probabilité de ``sortir''. On joue 8 fois de suite.\\
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La variable aléatoire $X$ est égale au nombre de fois où le 7 est sorti.
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Expliquer pourquoi peut-on dire que $X$ suit une binomiale de paramètres que l'on précisera.
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\item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 7. Quelle est la valeur la plus probable?
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||||
\item Calculer $E[X]$. Que signifie ce chiffre?
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||||
\item Déterminer $a$ tel que $P(X<a) < 0.05$.
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||||
\item Déterminer $b$ tel que $P(X>b) < 0.05$.
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||||
\item Représenter graphiquement la loi de $X$. Placer $E[X]$, $a$ et $b$.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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||||
Soit $X$ une variable aléatoire de loi binomiale de paramètres $n=8$ et $p=0.5$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 8.
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\item Représenter graphiquement cette loi.
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\item Pour quelle valeur de $k$, $P(X=k)$ est elle maximale?
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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Le tableau ci-dessous donnes quelques probabilités $P(X\leq k)$, où $X$ suit la loi binomiale de paramètres 100 et 0.45.
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\begin{tabular}{|c|*{7}{c|}} \hline
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k & 33 & 34 & 35 & $\ldots$ & 53 & 54 & 55 \\ \hline
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||||
P(X=k) & 0.0098 & 0.0166 & 0.0272 & $\cdots$ & 0.9559 & 0.9716 & 0.9824 \\ \hline
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\end{tabular}
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer le plus petit entier $a$ tel que
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\begin{eqnarray*}
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P(X\leq a) > 0.025
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\end{eqnarray*}
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\item Déterminer le plus petit entier $b$ tel que
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\begin{eqnarray*}
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P(X \leq b) \geq 0.975
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\end{eqnarray*}
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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1ES/Proba_stat/Proba/Exos/index.rst
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1ES/Proba_stat/Proba/Exos/index.rst
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Notes sur une fiche d'exercice de probabilité pour les 1ES
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:date: 2013-07-01
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:modified: 2013-07-01
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:tags: Proba, Exo
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:category: 1ES
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:authors: Benjamin Bertrand
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:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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