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Benjamin Bertrand
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1S/DS/DS_130001/DS_vecteur.tex
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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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% Title Page
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\title{}
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\author{}
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\date{}
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\begin{document}
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% On met 2 DS par page pour économiser du papier
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\section{Devoir Surveillé: Vecteurs et trigonométrie}
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\begin{Exo}
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Completer les formules suivantes
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\begin{eqnarray*}
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||||
\cos(-\alpha) = \ldots \quad %
|
||||
\sin(\pi + \alpha) = \ldots \quad %
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||||
\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cdots \quad %
|
||||
\cos(\frac{\pi}{6}) = \cdots \quad %
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||||
\sin(\frac{\pi}{4}) = \cdots \quad
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\end{eqnarray*}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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||||
Donner une équation de la droite $\Delta$ dans chacun des cas suivants:
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\begin{enumerate}
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||||
\item $\Delta$ passant par $A(2;5)$ et ayant pour vecteur directeur $\vec{u}\left( \begin{array}{c}
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-1 \\ 3
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\end{array} \right)$
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||||
\item $\Delta$ passant par les points $E(2;5)$ et $F(2;-1)$.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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||||
Donner les vecteurs directeurs de chacune de droites suivantes
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\begin{enumerate}
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\item $D_1$ d'équation: $ 5x + 4y -1 = 0$
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||||
\item $D_2$ d'équation: $ 5x + 3 = 0$
|
||||
\item $D_1$ d'équation: $ y = -1 - 3x$
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||||
\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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||||
Les points $A(4;2)$, $C(7;\frac{3}{2})$ et $P(-2;3)$ sont ils alignés?
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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||||
Soient $E(-1;4)$, $F(3;\frac{5}{2})$ et $G(-3;1)$.
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Faire une dessin et le compléter au fur et à mesure.
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||||
\item Montrer que le milieu $K$ du segment $\left[ GF \right]$ est sur l'axe des coordonnées.
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||||
\item Donner une équation de la droite $\delta$ parallèle à $\left( EF \right)$ passant par $G$.
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||||
\item Le point $D(5;-2)$ appartient-il à $\delta$?
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||||
\item Quelle est la nature du quadrilatère $EFDG$?
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||||
\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\section{Devoir Surveillé: Vecteurs et trigonométrie}
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\begin{Exo}
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||||
Completer les formules suivantes
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\begin{eqnarray*}
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||||
\sin(-\alpha) = \ldots \quad %
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||||
\cos(\pi - \alpha) = \ldots \quad %
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||||
\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cdots \quad %
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||||
\sin(\frac{\pi}{3}) = \cdots \quad %
|
||||
\cos(\frac{\pi}{4}) = \cdots \quad
|
||||
\end{eqnarray*}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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||||
Donner une équation de la droite $\Delta$ dans chacun des cas suivants:
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\begin{enumerate}
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||||
\item $\Delta$ passant par $A(2;5)$ et ayant pour vecteur directeur $\vec{u}\left( \begin{array}{c}
|
||||
-1 \\ 3
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||||
\end{array} \right)$
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||||
\item $\Delta$ passant par les points $E(2;5)$ et $F(2;-1)$.
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||||
\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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||||
Donner les vecteurs directeurs de chacune de droites suivantes
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\begin{enumerate}
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||||
\item $D_1$ d'équation: $ 5x + 4y -1 = 0$
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||||
\item $D_2$ d'équation: $ 5x + 3 = 0$
|
||||
\item $D_1$ d'équation: $ y = -1 - 3x$
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{Exo}
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\begin{Exo}
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||||
Les points $A(4;2)$, $C(7;\frac{3}{2})$ et $P(-2;3)$ sont ils alignés?
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||||
\end{Exo}
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\begin{Exo}
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||||
Soient $E(-1;4)$, $F(3;\frac{5}{2})$ et $G(-3;1)$.
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Faire une dessin et le compléter au fur et à mesure.
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||||
\item Montrer que le milieu $K$ du segment $\left[ GF \right]$ est sur l'axe des coordonnées.
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||||
\item Donner une équation de la droite $\delta$ parallèle à $\left( EF \right)$ passant par $G$.
|
||||
\item Le point $D(5;-2)$ appartient-il à $\delta$?
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||||
\item Quelle est la nature du quadrilatère $EFDG$?
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||||
\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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1S/DS/DS_130001/DS_vecteur_correction.pdf
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1S/DS/DS_130001/DS_vecteur_correction.pdf
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1S/DS/DS_130001/DS_vecteur_correction.tex
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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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% Title Page
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||||
\title{Correction du Devoir Surveillé: Vecteurs et trigonométrie}
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\author{}
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\date{22 janvier 2013}
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\fancyhead[L]{$1^{ere}S7$ : \Thetitle}
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\begin{document}
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\maketitle
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\thispagestyle{fancy}
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\begin{Exo}
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||||
Voir le cours.
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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\begin{enumerate}
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||||
\item Déterminons l'équation de la droite $\Delta$ passant par $A$ de vecteur directeur $\vec{u}$.
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||||
Comme le vecteur directeur de $\Delta$ est $\vec{u} \left( \begin{array}{c}
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||||
-1 \\ 3
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\end{array} \right)$, $\Delta$ à pour équation
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\begin{eqnarray*}
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1\times y + 3\times x + c = 0
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
Déterminons $c$
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\begin{eqnarray*}
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||||
A(2;5) \in \Delta & \Leftrightarrow & 5 + 3 \times 2 + c = 0 \\
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||||
& \Leftrightarrow & c = -5 - 6 = -11
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
Donc l'équation de la droite $\Delta$ est
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\begin{eqnarray*}
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||||
y + 3 x - 11 = 0
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\end{eqnarray*}
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\item Déterminons l'équation de la droite $\delta$ passant par les points $E$ et $F$
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Calculons les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{EF}$ (un vecteur directeur de $\Delta$)
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\begin{eqnarray*}
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||||
\overrightarrow{EF} \left( \begin{array}{c}
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||||
x_F - x_E \\ y_F - y_E
|
||||
\end{array} \right) = \left( \begin{array}{c}
|
||||
2-2 \\ -1 - 5
|
||||
\end{array} \right) = \left( \begin{array}{c}
|
||||
0 \\ -6
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||||
\end{array} \right)
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
On en déduit l'équation de la droite
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\begin{eqnarray*}
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||||
-6 x + c = 0
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\end{eqnarray*}
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||||
Puis $c$ grâce à $E$
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\begin{eqnarray*}
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||||
-6 \times 2 + c = 0 & \Leftrightarrow & c = 12
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
D'où l'équation de la droite $\Delta$
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
-6 x + 12 = 0
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{Exo}
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||||
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\begin{Exo}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item On identifie les coefficients de l'équation $a = 5$, $b = 4$ et $c = -1$ donc le vecteur directeur de $D_1$ est $\vec{u} \left( \begin{array}{c}
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||||
-4 \\ 5
|
||||
\end{array} \right)$
|
||||
\item On identifie les coefficients de l'équation $a = 5$, $b = 0$ et $c = 3$ donc le vecteur directeur de $D_2$ est $\vec{u} \left( \begin{array}{c}
|
||||
0 \\ 5
|
||||
\end{array} \right)$
|
||||
\item On identifie les coefficients de l'équation $a = 3$, $b = 1$ et $c = 1$ donc le vecteur directeur de $D_3$ est $\vec{u} \left( \begin{array}{c}
|
||||
-1 \\ 3
|
||||
\end{array} \right)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
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||||
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||||
\begin{Exo}
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||||
Pour savoir si les points $A$, $C$ et $P$ sont alignés, il faut vérifier si $\vec{AC}$ et $\vec{AP}$ sont colinéaires. Calculons leurs coordonnées.
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
\vec{AC} \left( \begin{array}{c}
|
||||
x_C - x_A \\ y_C - y_A
|
||||
\end{array} \right) & = & \left( \begin{array}{c}
|
||||
7 - 4 \\ \frac{3}{2} - 2
|
||||
\end{array} \right) \\
|
||||
& = & \left( \begin{array}{c}
|
||||
3 \\ -\frac{1}{2}
|
||||
\end{array} \right) \\
|
||||
\vec{AP} \left( \begin{array}{c}
|
||||
x_P - x_A \\ y_P - y_A
|
||||
\end{array} \right) & = & \left( \begin{array}{c}
|
||||
-2 - 4 \\ 3 - 2
|
||||
\end{array} \right) \\
|
||||
& = & \left( \begin{array}{c}
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||||
-6 \\ 1
|
||||
\end{array} \right)
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
On remarque alors que $\vec{AC} = -\frac{1}{2} \vec{AP}$, donc les vecteurs sont colinéaires. Donc les points sont alignées.
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||||
\end{Exo}
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||||
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||||
\begin{Exo}
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\begin{enumerate}
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||||
\item Le dessin.
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||||
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||||
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||||
\item Montrons que le milieu $K$ de $\left[ GF \right]$ est sur l'axe des ordonnés c'est à dire que $x_K$ est nul.
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||||
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||||
Calculons $x_K$.
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
x_K = \frac{x_F + x_G}{2} = \frac{3-3}{2} = 0
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
Donc $K$ est sur l'axe des ordonnées.
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||||
\item Calculons l'équation de la droite $\delta$ parallèle à $(EF)$ passant par G.
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||||
|
||||
$\vec{EF}$ est un vecteur directeur de cette droite, calculons ses coordonnées.
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
\vec{EF} \left( \begin{array}{c}
|
||||
3 + 1 \\ \frac{5}{2} - 4
|
||||
\end{array} \right) &=& \left( \begin{array}{c}
|
||||
4 \\ -\frac{3}{2}
|
||||
\end{array} \right)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
On en déduit le début de l'équation de la droite $\delta$: $-4y - \frac{3}{2} x + c = 0$. Il reste à déterminer $c$
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||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
G \in \delta & \Leftrightarrow & -4 \times 1 - \frac{3}{2} \times (-3) + c = 0 \\
|
||||
& \Leftrightarrow & c = \frac{-1}{2}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc l'équation de la droite $\delta$ est
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
-4y - \frac{3}{2}x -\frac{1}{2} = 0
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
\item Vérifions si $D$ est sur la droite $\delta$
|
||||
\begin{eqnarray*}
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||||
-4 \times (-2) - \frac{3}{2} \times 5 - \frac{1}{2} &=& 8 - \frac{15}{2} - \frac{1}{2} \\
|
||||
&=& 8 - \frac{16}{2} \\
|
||||
&=& 0
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc $D$ est sur la droite $\delta$.
|
||||
|
||||
\item Le quadrilatère $EFDG$ est un trapèze car les droites $(EF)$ et $(\delta)$ sont parallèles mais $EF \not = GD$.
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
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\end{Exo}
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||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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1S/DS/DS_130001/dessin.py
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35
1S/DS/DS_130001/dessin.py
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@@ -0,0 +1,35 @@
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#!/usr/bin/env python
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||||
#-*- coding:utf8-*-
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||||
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||||
# ------------------------------
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# Imports
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||||
# ------------------------------
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||||
import matplotlib.pyplot as plt
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||||
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||||
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||||
# ------------------------------
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||||
# Bloc principal
|
||||
# ------------------------------
|
||||
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||||
if __name__ == '__main__':
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||||
plt.plot([-1,3,-3,0],[4,2.5,1,(2.5+1)/2],'+',color = "b")
|
||||
plt.annotate("E", xy = (-1,4), xytext = (-1,4.2))
|
||||
plt.annotate("F", xy = (3,2.5), xytext = (3,2.7))
|
||||
plt.annotate("G", xy = (-3,1), xytext = (-3,1.2))
|
||||
plt.annotate("K", xy = (0,(2.5+1)/2), xytext = (0.2,(2.5+1)/2))
|
||||
|
||||
|
||||
plt.axis([-4,4,-3,5])
|
||||
plt.grid(True)
|
||||
plt.show()
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||||
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||||
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||||
# ------------------------------
|
||||
# Fin du programme
|
||||
# ------------------------------
|
||||
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||||
# -----------------------------
|
||||
# Reglages pour 'vim'
|
||||
# vim:set autoindent expandtab tabstop=4 shiftwidth=4:
|
||||
# cursor: 16 del
|
||||
|
||||
23
1S/DS/DS_130001/index.rst
Normal file
23
1S/DS/DS_130001/index.rst
Normal file
@@ -0,0 +1,23 @@
|
||||
Notes sur DS 130001
|
||||
###################
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||||
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||||
:date: 2013-07-01
|
||||
:modified: 2013-07-01
|
||||
:tags: DS, Vecteurs, Géométrie
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||||
:category: 1S
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
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||||
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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`Lien vers DS_vecteur.tex <DS_vecteur.tex>`_
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`Lien vers dessin.py <dessin.py>`_
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`Lien vers DS_vecteur.pdf <DS_vecteur.pdf>`_
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|
||||
`Lien vers DS_vecteur_correction.pdf <DS_vecteur_correction.pdf>`_
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||||
|
||||
`Lien vers Contrôle vecteurs1S.pdf <Contrôle vecteurs1S.pdf>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers DS_vecteur_correction.tex <DS_vecteur_correction.tex>`_
|
||||
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