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Benjamin Bertrand
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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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% Title Page
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\title{Devoir surveillé: Statistiques}
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\author{}
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\date{}
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\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}}12$ : \Thetitle}
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\begin{document}
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\maketitle
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\thispagestyle{fancy}
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\begin{Exo}(9p117) \\
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Tableau des fréquences des tailles
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\begin{center}
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||||
\begin{tabular}[h]{|c|*{9}{c|}}
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\hline
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Taille (en cm) & 201 & 203 & 206 & 208 & 211 & 213 & 216 & 218 & 229 \\ \hline
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||||
fréquences (en \%) & 7 & 17 & 21 & 23 & 13 & 10 & 3 & 3 & 3 \\ \hline
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||||
\end{tabular}
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\end{center}
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||||
\item Déterminons la médiane. Ici le total des fréquences est égal à 100\%, donc la médiane se trouve à 50\%. Or la barre des 50\% se trouve dans la classe correspondant aux joueurs mesurant 208m (car $7 + 17 + 21 = 45$ et $7 + 17 + 21 + 23 = 68$). Donc $Me = 208$.
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||||
Déterminons le premier quartile. On sait que le total des fréquences est égal à 100\%, donc le premier quartile se trouve à $\frac{100}{4} = 25$. Or la barre des 25\% se trouve dans la classe correspondant aux joueurs mesurant 206m. Donc $Q1 = 206$.
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Déterminons le troisième quartile. On sait que le total des fréquences est égal à 100\%, donc le troisième quartile se trouve à $\frac{3 \times 100}{4} = 75$. Or la barre des 75\% se trouve dans la classe correspondant aux joueurs mesurant 211m. Donc $Q1 = 211$.
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\item On remarque que les axes permettent de couper le diagramme circulaire en 4 quarts. Ce découpage permet de lire la valeur des quartiles et de la médiane directement sur le graphique. En effet, en partant de l'axe des abscisses à droite et en remontant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, on lit le premier quartile en regardant dans quelle classe se trouve l'axe, puis la médiane et enfin le troisième quartile.
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||||
\item D'après le graphique, on compte $21 + 23 = 44\%$ mesurant entre 206cm et 208cm. Ce qui est nettement pus grand qu'un quart (25\%). L'affirmation est donc fausse.
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||||
\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}(44 p 128)\\
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\begin{enumerate}[1.]
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||||
\item On rappel que l'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale. Calculons l'étendue pour les deux classes
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item Pour la classe A: $\max - \min = 90 - 59 = 31$.
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||||
\item Pour la classe B: $\max - \min = 94 - 69 = 25$.
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||||
\end{itemize}
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||||
Donc l'étendue de la classe A est plus grande.
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\item Elle peut faire référence à tous les indicateurs du tableau. En effet, on remarque qu'ils sont tous plus élevés pour la classe B que la classe A. Mais de manière générale, quand on fait se genre d'affirmation, on fait référence à la moyenne.
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\item
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\begin{enumerate}[a)]
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||||
\item D'après la tableau, on lit que pour la classe B, $Q_3 = 86$. Donc par définition du troisième quartile, il y a bien 25\% des élèves qui ont un rythme cardiaque plus grand que 86. L'affirmation est donc vraie.
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||||
\item D'après le tableau, on lit que pour la classe A, $Q_1 = 70$. Donc la définition du premier quartile, il y a 25\% des élèves qui ont un rythme cardiaque plus faible que 70 et donc 75\% qui ont un rythme cardiaque plus élevé que 70. L'affirmation est donc vraie.
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||||
\item D'après le tableau, on peut lire que pour la classe A, $Me = 77$ donc 50\% des élèves de la classe A ont un rythme cardiaque inférieur à 78. Par contre pour la classe B, $Me = 81$, donc 50\% des élèves ont un rythme cardiaque plus élevé que 81. Donc moins de 50\% ont un rythme cardiaque inférieur à 77. L'affirmation est donc fausse.
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{Exo}
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||||
\begin{Exo}(34 p 126)\\
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||||
Traduisons le graphique en tableau
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\begin{center}
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\begin{tabular}[h]{|c|*{8}{c|}}
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\hline
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||||
Vitesse & 65 & 75 & 85 & 95 & 105 & 115 & 125 & 135 \\ \hline
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||||
Effectif & 15 & 2 & 231 & 84 & 12 & 9 & 5 & 2 \\ \hline
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||||
\end{tabular}
|
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\end{center}
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||||
\begin{enumerate}[1.]
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||||
\item Moyenne des vitesses
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\begin{eqnarray*}
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\bar{x} &=& \frac{x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ... + x_p \times n_p}{n_1 + n_2 + ... + n_p} \\
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||||
&=& \frac{65 \times 15 + 75 \times 2 + 85\times 231 + 95 \times 84 + 105 \times 12 + 115 \times 9 + 125 \times 5 + 135 \times 2}{360}\\
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||||
&=& 88.69
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
\item Il y a $9 + 5 + 2 = 16$ véhicules roulant à plus de 20km/h au dessus de la vitesse maximale autorisée. Il y a 360 véhicules en tout. Donc la proportion de véhicules roulant au dessus de 20km/h de la vitesse maximale autorisée est:
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
\frac{\mbox{effectif}}{\mbox{effectif total}}\times 100 = \frac{16}{360} \times 100 = 4.4
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
Il y a 4.4\% des véhicules qui seront immobilisés.
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||||
\item Comme on suppose que la répartition est uniforme, on peut supposer qu'il y a 42 véhicules roulant entre 90 et 95km/h.
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||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{42}{360} \times 100 = 11.6
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
Il y aura donc 11.6\% des véhicules qui sont en infraction mais qui ne seront pas verbalisés.
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||||
Il y avait une deuxièmes façon de répondre à cette question. On pouvait concidérer tous les véhicules qui ne dépassaient pas 95km/h. On en compte $15 + 2 + 231 + 42 = 290$. Donc
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||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{290}{360} \times 100 = 80.55
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Il y a donc 80.55 véhicules non verbalisés.
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{Exo}
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||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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||||
\usepackage{variations}
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% Title Page
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\title{Correction du Devoir Maison 1}
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\author{}
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\date{1 janvier 2013}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{Exo}(19p98)
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Résolution de l'équation $\frac{6}{5} = \frac{3+x}{2+x}$.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{6}{5} = \frac{3+x}{2+x} &\equiv& \frac{6}{5}\times(2+x) = (2+x)\times \frac{(3+x)}{(2+x)} \\
|
||||
\mbox{On simplifie et on développe}&\equiv& \frac{6}{5} \times 2 + \frac{6}{5} x = 3+x\\
|
||||
\mbox{On met ce qui n'a pas de $x$ à gauche et le reste à droite}&\equiv& \frac{12}{5} -3 = -\frac{6}{5}x + x\\
|
||||
\mbox{On met les fractions sur le même dénominateur}&\equiv& \frac{12}{5} - \frac{3\times 5}{5} = -\frac{6}{5}x + \frac{5}{5}x\\
|
||||
&\equiv& \frac{-3}{5} = -\frac{1}{5}x\\
|
||||
\mbox{On divise par $\frac{1}{5}$}&\equiv& \frac{-3}{5} \times \frac{5}{1} = -x\\
|
||||
&\equiv& x =3
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc la solution de l'équation est $3$.
|
||||
\item Quand on trace les graphiques de ces deux fonctions sur la calculatrice, on remarque que les graphiques s'intersectent en 1 point. L'abscisse de ce point est la solution de l'équation suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{6}{5} = \frac{3+x}{2+x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\item Les coordonnées du point d'intersection est
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\left( 3\;;\;\frac{6}{5}\right)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(22p99)
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Résolution de l'inéquation $\frac{3x+2}{x-5} \geq 0$.
|
||||
\paragraph{Domaine de définition.}
|
||||
|
||||
Cherchons la valeur interdite (c'est-à-dire la valeur de $x$ tel que le dénominateur s'annule).
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x-5 = 0 &\equiv& x=5
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc 5 est une valeur interdite. Donc le domaine de définition de $x\mapsto \frac{3x+2}{x-5}$ est
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
D = ] -\infty\; , \; 5 [ \;\cup\; ]5\;,\; +\infty[
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\paragraph{Signe du numérateur} Cherchons les valeurs de $x$ tel que le numérateur soit positif
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
3x+2 \geq 0 &\equiv& 3x \geq -2\\
|
||||
\mbox{3 est positif} &\equiv& x \geq \frac{-2}{3} = \frac{-1}{3}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc le $3x+2$ est positif quand $x\geq \frac{-1}{3}$
|
||||
\paragraph{Signe du dénominateur} Cherchons les valeurs de $x$ tel que le dénominateur soit positif
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x-5 \geq 0 &\equiv& x\geq5
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc le $x-5$ est positif quand $x\geq 5$
|
||||
\paragraph{Tableau de signe}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{variations}
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||||
x & \mI & & \frac{-1}{3} &\quad& &\quad& 5 & & \pI \\
|
||||
\filet
|
||||
3x+2 & \ga- & \z &\quad&+ &\quad& \bb &\dr+ & \\
|
||||
\filet
|
||||
x-5 & \ga- & \l &\quad& - &\quad& \bb &\dr+ & \\
|
||||
\filet
|
||||
\frac{3x+2}{x-5}& \ga+ & \z &\quad&- &\quad& \bb &\dr+ &\\
|
||||
\end{variations}
|
||||
\end{center}
|
||||
\paragraph{On répond à la question!} La solution de $\frac{3x+2}{x-5}\geq0$ (Donc on prend les endroits où il y a des ``+''dans le tableau) est
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\mathcal{S} = ]-\infty\;,-\frac{1}{3}\;]\;\cup\;]\;5\;,+\infty[
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\item Celui là ce fait de la la même manière que le précèdent (attention tout de même dans l'étude du signe du numérateur au $-7$!).
|
||||
|
||||
\item Résolution de l'inéquation $\frac{3x+7}{3x+5} < 0$.
|
||||
\paragraph{Domaine de définition.}
|
||||
|
||||
Cherchons la valeur interdite (c'est-à-dire la valeur de $x$ tel que le dénominateur s'annule).
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
3x+5 = 0 &\equiv& 3x = -5 \\
|
||||
&\equiv& x = \frac{-5}{3}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc $\frac{-5}{3}$ est une valeur interdite. Donc le domaine de définition de $x\mapsto \frac{3x+7}{3x+5}$ est
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
D = ] -\infty\; , \; \frac{-5}{3} [ \;\cup\; ]\frac{-5}{3}\;,\; +\infty[
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\paragraph{Signe du numérateur} Cherchons les valeurs de $x$ tel que le numérateur soit positif
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
3x+7 \geq 0 &\equiv& 3x \geq -7\\
|
||||
\mbox{3 est positif} &\equiv& x \geq \frac{-7}{3}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc le $3x+7$ est positif quand $x\geq \frac{-7}{3}$
|
||||
|
||||
\paragraph{Signe du dénominateur} Cherchons les valeurs de $x$ tel que le dénominateur soit positif
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
3x+5 \geq 0 &\equiv& 3x\geq -5 \\
|
||||
\mbox{3 est positif} &\equiv& x \geq \frac{-5}{3}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc le $3x+5$ est positif quand $x\geq \frac{-5}{3}$
|
||||
|
||||
\paragraph{Tableau de signe}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{variations}
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||||
x & \mI & & \frac{-7}{3} &\quad& &\quad& \frac{-5}{3} & & \pI \\
|
||||
\filet
|
||||
3x+7 & \ga- & \z &\quad&+ &\quad& \bb &\dr+ & \\
|
||||
\filet
|
||||
3x+5 & \ga- & \l &\quad& - &\quad& \bb &\dr+ & \\
|
||||
\filet
|
||||
\frac{3x+2}{x-5}& \ga+ & \z &\quad&- &\quad& \bb &\dr+ &\\
|
||||
\end{variations}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
\paragraph{On répond à la question!} La solution de $\frac{3x+7}{3x+5}<0$ (Donc on prend les endroits où il y a des ``-'' dans le tableau) est
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\mathcal{S} = ] \frac{-7}{3} \; , \; \frac{-5}{3} \; [
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(55p104)
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Résolution de l'équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{6x+1}{3x-2} = \frac{2x+5}{x+3} &\equiv& (x+3)(3x-2) \times \frac{(6x+1)}{(3x-2)} = (x+3)(3x-2) \times \frac{(2x+5)}{(x+3)}\\
|
||||
\mbox{On simplifie} &\equiv& (x+3)(6x+1) = (3x-2)(2x+5)\\
|
||||
\mbox{On développe} &\equiv& 6x\times x + 3\times6x + x + 3\times 1 = 3x\times 2x + 5\times 3x - 2\times 2x - 2\times 5\\
|
||||
&\equiv& 6x^2 + 19x + 3 = 6x^2 + 11x -10 \\
|
||||
\mbox{On range les éléments} &\equiv& 19x - 11x = -10 - 3 \\
|
||||
&\equiv& 8x = -13 \\
|
||||
&\equiv& x = \frac{-13}{8}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc la solution peut être $\frac{-13}{8}$, il faut encore vérifier qu'elle n'annule pas un des deux dénominateurs.
|
||||
\begin{eqnarray*}
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||||
3\times \frac{-13}{8} - 2 = \frac{-39}{8} - \frac{16}{8} = \frac{-55}{8} \neq 0 \\
|
||||
\frac{-13}{8} + 3 = \frac{-13}{8} + \frac{24}{8} = \frac{11}{8} \neq 0
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc comme $\frac{-13}{8}$ n'annule pas les dénominateurs, c'est la solution.
|
||||
\item On trace les deux courbes sur la calculette et on vérifie que le point d'intersection a pour abscisse $\frac{-13}{8}$.
|
||||
\item Résolution de l'équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{x}{x+1} = \frac{2x+5}{x-3} = &\equiv& (x+1)(x-3) \times \frac{x}{x+1} = (x+1)(x-3) \times\frac{2x+5}{x-3}\\
|
||||
&\equiv& (x-3)x = (x+1)(2x-5)\\
|
||||
&\equiv& x^2 - 3x = 2x^2 + 2x - 5x -5 \\
|
||||
&\equiv& x^2 - 3x = 2x^2 - 3x - 5 \\
|
||||
&\equiv& 5 - x^2 = 0\\
|
||||
\mbox{ On reconnait une identité remarquable} &\equiv& (x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5}) = 0\\
|
||||
\mbox{2 cas possibles} &\equiv& x - \sqrt{5} = 0 \mbox{ ou } x + \sqrt{5} = 0\\
|
||||
&\equiv& x = \sqrt{5} \mbox{ ou } x = -\sqrt{5}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Il faut vérifier que ces deux solutions n'annulent pas les dénominateurs (à faire).
|
||||
|
||||
Donc les solutions de l'équation sont $\sqrt{5}$ et $-\sqrt{5}$
|
||||
|
||||
Si vous tracez les deux fonctions sur votre calculette, vous vous rendrez compte qu'il a deux points d'intersections d'abscisse $\sqrt{5}$ et $-\sqrt{5}$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
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||||
|
||||
|
||||
\end{document}
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||||
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||||
%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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% Title Page
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||||
\title{Devoir maison: Les vecteurs}
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||||
\author{}
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||||
\date{27 mars 2013}
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||||
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||||
\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd} 12}$ : \Thetitle}
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||||
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||||
\begin{document}
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||||
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||||
\maketitle
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||||
\thispagestyle{fancy}
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||||
Vous pouvez sauter des questions et réutiliser la réponse des questions précédentes.
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||||
\begin{Exo}
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||||
Soient $A(-3;1)$, $B(3;3)$, $C(-1-2)$ et $D(3;-1)$ trois points.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$.
|
||||
\item En déduire que $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
En physique, une force est représenté par un vecteur. Un système est en équilibre lorsque la somme des forces qui s'exercent sur ce système est égale au vecteur nul $\vec{0}$.
|
||||
|
||||
On place en $O$ un objet. Et on le soumet à trois forces $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ et $\vec{F_3}$.
|
||||
|
||||
\includegraphics{fig/forces}
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||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Quels sont les coordonnées des vecteurs $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ et $\vec{F_3}$?
|
||||
\item Dessiner le vecteur $\vec{u} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$.
|
||||
\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vec{u}$.
|
||||
\item Que peut-on dire du système?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
% \begin{Exo}
|
||||
% Dans un repère, on considère les points
|
||||
% \begin{eqnarray*}
|
||||
% A(2;-1) \quad B(3;4) \quad C(-5;2)
|
||||
% \end{eqnarray*}
|
||||
% \begin{enumerate}
|
||||
% \item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$.
|
||||
% \item On veut calculer les coordonnées du point $M$ tel que $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = \vec{0}$.
|
||||
% \begin{enumerate}
|
||||
% \item En utilisant la relation de Chasles, montrer que $\vec{MA} = \dfrac{-1}{3} \vec{AB} + \dfrac{1}{3} \vec{AC}$.
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||||
% \item En déduire les coordonnées du point $M$.
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||||
% \end{enumerate}
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||||
% \end{enumerate}
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||||
% \end{Exo}
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||||
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\begin{Exo}
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||||
Soient $A$,$B$ et $C$ trois points formant un triangle.
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Construire $D$ tel que $\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC}$.
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||||
\item Montrer en utilisant la relation de Chasles que $\vec{AC} = \vec{BD}$
|
||||
\item En déduire la nature du quadrilatère $ABDC$.
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||||
\item Soit $I$ le symétrique de $C$ par rapport à $A$. Et soit $J$ le symétrique de $B$ par rapport à $D$. Placer ces points sur le dessin.
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||||
\item Montrer que $AIDJ$ est un parallèlogramme.
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||||
\item Quel est la nature du quadrilatère $IBJC$? Justifier.
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{Exo}
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||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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BIN
2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur_Corr.pdf
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BIN
2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur_Corr.pdf
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Binary file not shown.
82
2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur_Corr.tex
Normal file
82
2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur_Corr.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,82 @@
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||||
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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\newcommand{\coord}[2]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2 \end{pmatrix}}
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% Title Page
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\title{Devoir maison: Les vecteurs (Correction)}
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\author{}
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\date{27 mars 2013}
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\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd} 12}$ : \Thetitle}
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\begin{document}
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||||
\maketitle
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\thispagestyle{fancy}
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\begin{Exo}
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Soient $A(-3;1)$, $B(3;3)$, $C(-1;-2)$ et $D(3;-1)$ trois points.
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||||
\note{Attention exercice mal posé il faut changer les coordonnées pour $A (-3,0)$ et $C(-1;-3)$.}
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\begin{enumerate}
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||||
\item Calculons les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$
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||||
\begin{eqnarray*}
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\vec{AB} = \coord{x_B - x_A}{y_B - y_A} = \coord{3 - (-3)}{3-0} = \coord{6}{3}\\
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||||
\vec{CD} = \coord{x_D - x_C}{y_D - y_C} = \coord{3 - (-1)}{-1 - (-3)} = \coord{4}{2}
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
\item Pour montrer que $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, il faut montrer que $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires. Calculons le produit en croix $6 \times 2 - 4 \times 3 = 12 - 12 = 0$ donc les vecteurs sont colinéaires et donc les droites sont parallèles.
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{Exo}
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\begin{Exo}
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\includegraphics{fig/forces_corr}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item D'après la lecture du schéma, on peut lire les coordonnées des vecteurs
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
\vec{F_1} = \coord{2}{1} \quad \vec{F_2} = \coord{-2}{2} \quad \vec{F_3} = \coord{0}{-3}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item CF schéma
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||||
\item Calculons les coordonnées de $\vec{u}$
|
||||
\begin{eqnarray*}
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||||
\vec{u} = \vec{F_1} + \vec{F_2} = \coord{2 - 2}{1 + 2} = \coord{0}{3}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item On remarque que en calculant le coordonnées de $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{u} + \vec{F_3} = \vec{0}$ que la somme des forces est nulle. On en déduit donc que le système est en équilibre.
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{Exo}
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||||
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||||
\begin{Exo}
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||||
\begin{center}
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||||
\includegraphics[scale=0.9]{fig/dessin_exo3}
|
||||
\end{center}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Cf schéma.
|
||||
\item Montrons que $\vec{AC} = \vec{BD}$. D'après l'énoncé on sait que $\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC}$ donc:
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
\vec{AC} &=& \vec{AD} - \vec{AB} \\
|
||||
&=& \vec{AD} + \vec{BA} \\
|
||||
&=& \vec{BA} + \vec{AD} \\
|
||||
\mbox{Par la relation de Chasles} &=& \vec{BD}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc on a bien $\vec{AC} = \vec{BD}$.
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||||
\item Comme $\vec{AC} = \vec{BD}$, on en déduit que $ABDC$ est un parallélogramme.
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||||
\item Cf schéma.
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||||
\item Pour montrer que $AIDJ$ est un parallélogramme, nous allons montrer que $\vec{IA} = \vec{DJ}$.
|
||||
|
||||
On sait déjà que $\vec{AC}= \vec{BD}$. Or comme $J$ est le symétrique de $C$ par rapport à $A$, $\vec{AC} = \vec{IA}$. De la même façon, $\vec{BD} = \vec{DJ}$. Donc finalement, $\vec{IA} = \vec{AC} = \vec{BD} = \vec{DJ}$ donc $\vec{IA} = \vec{DJ}$ et $AIDJ$ est un parallélogramme.
|
||||
\item Montrons que $IBJC$ est un parallélogramme. Pour cela nous allons montrer que $\vec{IC} = \vec{BJ}$.
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||||
|
||||
Par la relation de Chasles, $\vec{IC} = \vec{IA} + \vec{AC}$ et $\vec{BJ} = \vec{BD} + \vec{DJ}$. Or on sait que $\vec{AC} = \vec{BD}$ et $\vec{IA} = \vec{DJ}$. Donc on a bien $\vec{IC} = \vec{BJ}$.
|
||||
|
||||
Donc $IBJC$ est un parallélogramme.
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{Exo}
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||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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35
2nd/DM/DM_130327/fig/dessin_exo3.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,35 @@
|
||||
\begin{pspicture}*(-10,-5)(10,5)
|
||||
\psgrid[griddots=10, gridcolor=gray, subgriddiv =0](-10,-5)(10,5)
|
||||
|
||||
\pspolygon[fillstyle = solid,fillcolor=lightgray, linestyle = dotted](-5,1)(-9,4)(5,-1)(9,-4)
|
||||
\pspolygon(-9,4)(1,2)(9,-4)(-1,-2)
|
||||
|
||||
\psdot(-5,1)
|
||||
\uput[d](-5,1){$A$}
|
||||
\psdot(1,2)
|
||||
\uput[u](1,2){$B$}
|
||||
\psdot(-1,-2)
|
||||
\uput[d](-1,-2){$C$}
|
||||
\psdot(5,-1)
|
||||
\uput[u](5,-1){$D$}
|
||||
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(1,2)
|
||||
\uput[u](-2,1.5){$\vec{AB}$}
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(-1,-2)
|
||||
\uput[dl](-3,-0.5){$\vec{AC}$}
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(5,-1)
|
||||
\uput[u](0,0){$\vec{AD}$}
|
||||
|
||||
|
||||
\psdot(-9,4)
|
||||
\uput[d](-9,4){$I$}
|
||||
\psdot(9,-4)
|
||||
\uput[u](9,-4){$J$}
|
||||
|
||||
|
||||
\psline(-1,-2)(-9,4)
|
||||
\psline(,2)(9,-4)
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{pspicture}
|
||||
BIN
2nd/DM/DM_130327/fig/forces.pdf
Normal file
BIN
2nd/DM/DM_130327/fig/forces.pdf
Normal file
Binary file not shown.
15
2nd/DM/DM_130327/fig/forces.tex
Normal file
15
2nd/DM/DM_130327/fig/forces.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,15 @@
|
||||
\begin{pspicture}*(-4.5,-4.5)(4.5,4.5)
|
||||
\psgrid[griddots=10, gridcolor=gray, subgriddiv =0](-5,-5)(5,5)
|
||||
|
||||
\psdot(0,0)
|
||||
\uput[u](0,0){$O$}
|
||||
|
||||
\psline{->}(0,0)(0,-3)
|
||||
\uput[l](0,-1.5){$\vec{F_3}$}
|
||||
\psline{->}(0,0)(2,1)
|
||||
\uput[u](1,0.5){$\vec{F_1}$}
|
||||
\psline{->}(0,0)(-2,2)
|
||||
\uput[u](-1,1){$\vec{F_2}$}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{pspicture}
|
||||
BIN
2nd/DM/DM_130327/fig/forces_corr.pdf
Normal file
BIN
2nd/DM/DM_130327/fig/forces_corr.pdf
Normal file
Binary file not shown.
22
2nd/DM/DM_130327/fig/forces_corr.tex
Normal file
22
2nd/DM/DM_130327/fig/forces_corr.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,22 @@
|
||||
\begin{pspicture}*(-4.5,-4.5)(4.5,4.5)
|
||||
\psgrid[griddots=10, gridcolor=gray, subgriddiv =0](-5,-5)(5,5)
|
||||
|
||||
\psdot(0,0)
|
||||
\uput[dr](0,0){$O$}
|
||||
|
||||
\psline{->}(0,0)(0,-3)
|
||||
\uput[l](0,-1.5){$\vec{F_3}$}
|
||||
\psline{->}(0,0)(2,1)
|
||||
\uput[u](1,0.5){$\vec{F_1}$}
|
||||
\psline{->}(0,0)(-2,2)
|
||||
\uput[u](-1,1){$\vec{F_2}$}
|
||||
|
||||
% construction de \vec{u}
|
||||
\psline[linestyle=dashed]{->}(2,1)(0,3)
|
||||
\uput[u](1,2){$\vec{F_2}$}
|
||||
|
||||
\psline{->}(0,0)(0,3)
|
||||
\uput[l](0,2){$\vec{u}$}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{pspicture}
|
||||
25
2nd/DM/DM_130327/fig/pstricks.sh
Executable file
25
2nd/DM/DM_130327/fig/pstricks.sh
Executable file
@@ -0,0 +1,25 @@
|
||||
#!/bin/sh
|
||||
# on enlève l’extension du 1er argument
|
||||
FILE=${1%.*}
|
||||
TMPFILE=pstemp
|
||||
# création d’un fichier temporaire psttemp.tex
|
||||
cat > $TMPFILE.tex <<EOF
|
||||
\documentclass{article}
|
||||
\usepackage{pstricks}
|
||||
\usepackage{pstricks-add}
|
||||
\usepackage{pst-eps}
|
||||
\thispagestyle{empty}
|
||||
\begin{document}
|
||||
\begin{TeXtoEPS}
|
||||
\input{$FILE}
|
||||
\end{TeXtoEPS}
|
||||
\end{document}
|
||||
EOF
|
||||
# Création du fichier dvi
|
||||
latex $TMPFILE
|
||||
# Création du fichier eps
|
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dvips -E $TMPFILE.dvi -o $TMPFILE.eps
|
||||
# Création du fichier pdf
|
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epstopdf $TMPFILE.eps --debug --outfile=$FILE.pdf
|
||||
# effacement des fichiers temporaires
|
||||
rm -f $TMPFILE.*
|
||||
Reference in New Issue
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