Import Work from 2012/2013

2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur.tex

@@ -0,0 +1,73 @@
+\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
+
+
+% Title Page
+\title{Devoir maison: Les vecteurs}
+\author{}
+\date{27 mars 2013}
+
+\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd} 12}$ : \Thetitle}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+\thispagestyle{fancy}
+
+Vous pouvez sauter des questions et réutiliser la réponse des questions précédentes.
+
+\begin{Exo}
+		Soient $A(-3;1)$, $B(3;3)$, $C(-1-2)$ et $D(3;-1)$ trois points.
+		\begin{enumerate}
+				\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$.
+				\item En déduire que $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+		En physique, une force est représenté par un vecteur. Un système est en équilibre lorsque la somme des forces qui s'exercent sur ce système est égale au vecteur nul $\vec{0}$.
+		
+		On place en $O$ un objet. Et on le soumet à trois forces $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ et $\vec{F_3}$.
+
+		\includegraphics{fig/forces}
+
+		\begin{enumerate}
+				\item Quels sont les coordonnées des vecteurs $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ et $\vec{F_3}$?
+				\item Dessiner le vecteur $\vec{u} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$.
+				\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vec{u}$.
+				\item Que peut-on dire du système?
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+% \begin{Exo}
+% 		Dans un repère, on considère les points
+% 		\begin{eqnarray*}
+% 				A(2;-1) \quad B(3;4) \quad C(-5;2)
+% 		\end{eqnarray*}
+% 		\begin{enumerate}
+% 				\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$.
+% 				\item On veut calculer les coordonnées du point $M$ tel que $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = \vec{0}$.
+% 				\begin{enumerate}
+% 						\item En utilisant la relation de Chasles, montrer que $\vec{MA} = \dfrac{-1}{3} \vec{AB} + \dfrac{1}{3} \vec{AC}$.
+% 						\item En déduire les coordonnées du point $M$.
+% 				\end{enumerate}
+% 		\end{enumerate}
+% \end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+		Soient $A$,$B$ et $C$ trois points formant un triangle.
+		\begin{enumerate}
+				\item Construire $D$ tel que $\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC}$.
+				\item Montrer en utilisant la relation de Chasles que $\vec{AC} = \vec{BD}$
+				\item En déduire la nature du quadrilatère $ABDC$.
+				\item Soit $I$ le symétrique de $C$ par rapport à $A$. Et soit $J$ le symétrique de $B$ par rapport à $D$. Placer ces points sur le dessin.
+				\item Montrer que $AIDJ$ est un parallèlogramme.
+				\item Quel est la nature du quadrilatère $IBJC$? Justifier.
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur_Corr.tex

@@ -0,0 +1,82 @@
+\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
+
+
+\newcommand{\coord}[2]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2 \end{pmatrix}}
+
+% Title Page
+\title{Devoir maison: Les vecteurs (Correction)}
+\author{}
+\date{27 mars 2013}
+
+\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd} 12}$ : \Thetitle}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+\thispagestyle{fancy}
+
+
+\begin{Exo}
+		Soient $A(-3;1)$, $B(3;3)$, $C(-1;-2)$ et $D(3;-1)$ trois points.
+		\note{Attention exercice mal posé il faut changer les coordonnées pour $A (-3,0)$ et $C(-1;-3)$.}
+		\begin{enumerate}
+				\item Calculons les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$
+						\begin{eqnarray*}
+								\vec{AB} = \coord{x_B - x_A}{y_B - y_A} = \coord{3 - (-3)}{3-0} = \coord{6}{3}\\
+								\vec{CD} = \coord{x_D - x_C}{y_D - y_C} = \coord{3 - (-1)}{-1 - (-3)} = \coord{4}{2}
+						\end{eqnarray*}
+				\item Pour montrer que $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, il faut montrer que $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires. Calculons le produit en croix $6 \times 2 - 4 \times 3 = 12 - 12 = 0$ donc les vecteurs sont colinéaires et donc les droites sont parallèles.
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+
+		\includegraphics{fig/forces_corr}
+
+		\begin{enumerate}
+				\item D'après la lecture du schéma, on peut lire les coordonnées des vecteurs
+						\begin{eqnarray*}
+								\vec{F_1} = \coord{2}{1} \quad \vec{F_2} = \coord{-2}{2} \quad \vec{F_3} = \coord{0}{-3}
+						\end{eqnarray*}
+				\item CF schéma
+				\item Calculons les coordonnées de $\vec{u}$
+						\begin{eqnarray*}
+								\vec{u} = \vec{F_1} + \vec{F_2} = \coord{2 - 2}{1 + 2} = \coord{0}{3}
+						\end{eqnarray*}
+				\item On remarque que en calculant le coordonnées de $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{u} + \vec{F_3} = \vec{0}$ que la somme des forces est nulle. On en déduit donc que le système est en équilibre.
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+		\begin{center}
+				\includegraphics[scale=0.9]{fig/dessin_exo3}
+		\end{center}
+		\begin{enumerate}
+				\item Cf schéma.
+				\item Montrons que $\vec{AC} = \vec{BD}$. D'après l'énoncé on sait que $\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC}$ donc:
+						\begin{eqnarray*}
+								\vec{AC} &=& \vec{AD} - \vec{AB} \\
+										&=& \vec{AD} + \vec{BA} \\
+										&=& \vec{BA} + \vec{AD} \\
+										\mbox{Par la relation de Chasles}	&=& \vec{BD}
+						\end{eqnarray*}
+						Donc on a bien $\vec{AC} = \vec{BD}$.
+				\item Comme $\vec{AC} = \vec{BD}$, on en déduit que $ABDC$ est un parallélogramme.
+				\item Cf schéma.
+				\item Pour montrer que $AIDJ$ est un parallélogramme, nous allons montrer que $\vec{IA} = \vec{DJ}$.
+
+						On sait déjà que $\vec{AC}= \vec{BD}$. Or comme $J$ est le symétrique de $C$ par rapport à $A$, $\vec{AC} = \vec{IA}$. De la même façon, $\vec{BD} = \vec{DJ}$. Donc finalement, $\vec{IA} = \vec{AC} = \vec{BD} = \vec{DJ}$ donc $\vec{IA} = \vec{DJ}$ et $AIDJ$ est un parallélogramme.
+				\item Montrons que $IBJC$ est un parallélogramme. Pour cela nous allons montrer que $\vec{IC} = \vec{BJ}$.
+
+						Par la relation de Chasles, $\vec{IC} = \vec{IA} + \vec{AC}$ et $\vec{BJ} = \vec{BD} + \vec{DJ}$. Or on sait que $\vec{AC} = \vec{BD}$ et $\vec{IA} = \vec{DJ}$. Donc on a bien $\vec{IC} = \vec{BJ}$.
+
+						Donc $IBJC$ est un parallélogramme.
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

2nd/DM/DM_130327/fig/dessin_exo3.tex

@@ -0,0 +1,35 @@
+  \begin{pspicture}*(-10,-5)(10,5)
+      \psgrid[griddots=10, gridcolor=gray, subgriddiv =0](-10,-5)(10,5)
+
+	  \pspolygon[fillstyle = solid,fillcolor=lightgray, linestyle = dotted](-5,1)(-9,4)(5,-1)(9,-4)
+	  \pspolygon(-9,4)(1,2)(9,-4)(-1,-2)
+
+	  \psdot(-5,1)
+	  \uput[d](-5,1){$A$}
+	  \psdot(1,2)
+	  \uput[u](1,2){$B$}
+	  \psdot(-1,-2)
+	  \uput[d](-1,-2){$C$}
+	  \psdot(5,-1)
+	  \uput[u](5,-1){$D$}
+
+	  \psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(1,2)
+	  \uput[u](-2,1.5){$\vec{AB}$}
+	  \psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(-1,-2)
+	  \uput[dl](-3,-0.5){$\vec{AC}$}
+	  \psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(5,-1)
+	  \uput[u](0,0){$\vec{AD}$}
+
+
+	  \psdot(-9,4)
+	  \uput[d](-9,4){$I$}
+	  \psdot(9,-4)
+	  \uput[u](9,-4){$J$}
+
+
+	  \psline(-1,-2)(-9,4)
+	  \psline(,2)(9,-4)
+
+
+
+  \end{pspicture}

2nd/DM/DM_130327/fig/forces.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+  \begin{pspicture}*(-4.5,-4.5)(4.5,4.5)
+      \psgrid[griddots=10, gridcolor=gray, subgriddiv =0](-5,-5)(5,5)
+
+	  \psdot(0,0)
+	  \uput[u](0,0){$O$}
+
+	  \psline{->}(0,0)(0,-3)
+	  \uput[l](0,-1.5){$\vec{F_3}$}
+	  \psline{->}(0,0)(2,1)
+	  \uput[u](1,0.5){$\vec{F_1}$}
+	  \psline{->}(0,0)(-2,2)
+	  \uput[u](-1,1){$\vec{F_2}$}
+
+
+  \end{pspicture}

2nd/DM/DM_130327/fig/forces_corr.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+  \begin{pspicture}*(-4.5,-4.5)(4.5,4.5)
+      \psgrid[griddots=10, gridcolor=gray, subgriddiv =0](-5,-5)(5,5)
+
+	  \psdot(0,0)
+	  \uput[dr](0,0){$O$}
+
+	  \psline{->}(0,0)(0,-3)
+	  \uput[l](0,-1.5){$\vec{F_3}$}
+	  \psline{->}(0,0)(2,1)
+	  \uput[u](1,0.5){$\vec{F_1}$}
+	  \psline{->}(0,0)(-2,2)
+	  \uput[u](-1,1){$\vec{F_2}$}
+
+	  % construction de \vec{u}
+	  \psline[linestyle=dashed]{->}(2,1)(0,3)
+	  \uput[u](1,2){$\vec{F_2}$}
+
+	  \psline{->}(0,0)(0,3)
+	  \uput[l](0,2){$\vec{u}$}
+
+
+  \end{pspicture}

2nd/DM/DM_130327/fig/pstricks.sh

@@ -0,0 +1,25 @@
+#!/bin/sh
+# on enlève l’extension du 1er argument
+FILE=${1%.*}
+TMPFILE=pstemp
+# création d’un fichier temporaire psttemp.tex
+cat > $TMPFILE.tex <<EOF
+    \documentclass{article}
+    \usepackage{pstricks}
+    \usepackage{pstricks-add}
+    \usepackage{pst-eps}
+    \thispagestyle{empty}
+    \begin{document}
+    \begin{TeXtoEPS}
+    \input{$FILE}
+    \end{TeXtoEPS}
+    \end{document}
+EOF
+# Création du fichier dvi
+latex $TMPFILE
+# Création du fichier eps
+dvips -E $TMPFILE.dvi -o $TMPFILE.eps
+# Création du fichier pdf
+epstopdf $TMPFILE.eps --debug --outfile=$FILE.pdf
+# effacement des fichiers temporaires
+rm -f $TMPFILE.*