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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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% Title Page
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\title{Devoir surveillé: Probabilité}
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\author{}
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\date{13 Avril 2013}
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\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle}
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\begin{document}
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\maketitle
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\thispagestyle{fancy}
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{Exo} (5 points) \\
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% Loi de Probabilité et espérance (inspi de 45p280 livre S)
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À force de confisquer les téléphones portables de ses élèves, un professeur a pu établir le tableau suivant
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\begin{center}
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\begin{tabular}[h]{|c|*{5}{c|}}
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\hline
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Type de portable & Vieux & À clapet & Coulissant & Smartphone & Téléphone satellite \\ \hline
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Fréquence (en \%)& 20 & 10 & 15 & 50 & 5 \\ \hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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Il décide alors de ne plus les rendre en fin de cours mais de les vendre au marché noir. Il se renseigne alors sur les prix de vente:
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\begin{center}
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\begin{tabular}[h]{|c| *{6}{c|}}
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\hline
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Type de portable & Vieux & À clapet & Coulissant & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette \\ \hline
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Prix de revente (en \euro) & 10 & 40 & 70 & 150 & 200 & 250 \\ \hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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On note $X$ la variable aléatoire désignant le prix de revente d'un téléphone confisqué.
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\begin{enumerate}
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\item Donner le loi de probabilité de $X$
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\item Calculer l'espérance de $X$. Que signifie cette valeur?
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\item S'il confisque 10 téléphones par jour, combien gagnera-t-il en une semaine?
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo} (11 points) \\
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% Arbre de proba
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On place dans une urne 3 boules bleues, 5 boules vertes et 2 boules jaunes.
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\begin{enumerate}
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\item \textbf{Premier jeu:} La partie coûte 5\euro{}. On tire une boule que l'on replace ensuite dans l'urne. Une boule bleue rapporte 1 \euro{}, une boule verte rapporte 2 \euro{} et une boule jaune rapporte 6 \euro{}. On note $X$ les gains à ce jeu.
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer la loi de probabilité de $X$.
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\item A-t-on intérêt à jouer à ce jeu?
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\end{enumerate}
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\item \textbf{Deuxième jeu:} La partie coûte 5\euro{}. On tire successivement 2 boules en les replaçant à chaque fois dans l'urne. Et chaque boule rapporte autant que dans le jeu précédent.
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\begin{enumerate}
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\item Justifier que l'on peut faire un arbre pondéré pour modéliser ce jeu.
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\item Réaliser l'arbre modélisant ce jeu.
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\item Quelle est la probabilité de tirer au moins une boule bleue?
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\item Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge et une boule verte?
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\item On note $Y$ les gains à ce jeu. Déterminer la loi de probabilité de $Y$.
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\item Ce jeu est-il équitable?
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo} (4 points)\\
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% Arbre et loi de proba
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On lance un dé équilibré cinq fois de suite. Quelle est la probabilité d'obtenir 4 nombres pairs?
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\end{Exo}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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