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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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\usepackage{variations}
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\usepackage{multirow}
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% Title Page
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\title{Devoir surveillé: Probabilités}
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\author{}
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\date{6 fervrier 2013}
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\fancyhead[L]{$2^{nd}12$ \Thetitle}
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\begin{document}
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\maketitle
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\thispagestyle{fancy}
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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Toutes les réponses doivent être \textbf{justifiées}.
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\begin{Exo}(4 points) \\
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% non équiprobabilité, univers, stratégie
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On lance deux dés équilibrés et on s'intéresse à la somme des deux résultats.
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\begin{enumerate}
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\item Compléter le tableau suivant en indiquant la somme des numéros dans chaque case.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|l|*{7}{ p{1cm} |}}
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\cline{3-8}
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\multicolumn{2}{c|}{}& \multicolumn{6}{|c|}{Premier dé} \\
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\cline{3-8}
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\multicolumn{2}{c|}{}& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
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\hline
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\multirow{6}{*}{Deuxième dé} & 1 &&&&&&\\
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\cline{2-8}
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& 2 &&&&&&\\
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\cline{2-8}
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& 3 &&&&&&\\
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\cline{2-8}
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& 4 &&&&&&\\
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\cline{2-8}
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& 5 &&&&&&\\
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\cline{2-8}
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& 6 &&&&&&\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\item Quel est l'univers de cette expérience? Les évènements sont-ils équiprobables?
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\item Quel est le résultat le plus probable (indiquer sa probabilité)? Le/les moins probable(s) (indiquer la probabilité)?
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\item Un joueur joue à un jeu de société où à chaque tour deux dés sont lancés. La somme de ces deux dés indique quel territoire gagne des ressources (il y a un numéro sur chaque territoire). Quel est le numéro du territoire que le joueur à intérêt de choisir pour avoir le plus de ressources?
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo} (4 points) \\
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% Équiprobabilité, pourcentage
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La tableau suivant indique les quantités de poissons d'un étang ayant certaines caractéristiques.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|*{5}{c|}}
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\hline
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& nageoires & ailerons & pattes & total \\
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\hline
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bleu & 54 & 10 & 30 & 94 \\
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\hline
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vert & 20 & 50 & 34 & 104 \\
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\hline
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total & 74 & 60 & 64 & 198 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\begin{enumerate}
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\item Les poissons ont autant de chance de se faire pêcher. Donner la probabilité des événements suivant arrondis à $10^{-1}$ près.
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\begin{itemize}
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\item $A = \left\{ \mbox{ le poisson est bleu } \right\} $
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\item $B = \left\{ \mbox{ le poisson a des pattes } \right\} $ (étrange ce type de poissons!)
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\item $C = \left\{ \mbox{ le poisson a des ailerons vert } \right\} $
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\item $D = \left\{ \mbox{ le poisson est rouge } \right\} $
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\end{itemize}
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\item Si on pêche uniquement les poissons à nageoires, quelle est la probabilité d'attraper un poisson vert?
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\end{enumerate}
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\end{center}
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\end{Exo}
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\begin{Exo} (6 points)\\
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% Arbre
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Un premier tas de carte contient 3 cartes: un roi ($R$), une dame ($D$) et un valet ($V$). Une deuxième tas contient aussi 3 cartes: un as ($A$), une dame ($D$) et un valet ($V$).
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Un joueur tirer au hasard une carte dans le premier tas, puis \textbf{sans remettre} la première carte il en tire une deuxième et enfin il tire une dernière carte dans le deuxième tas.
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Une issue est un triplet, par exemple $(R;D;V)$ que l'on notera plus simplement $RDV$.
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\begin{enumerate}
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\item Dessiner (en grand) l'arbre correspondant à cette experience).
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\item Calculer le nombre total d'issue.
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\item Quelle est la probabilité que le joueur ait tiré $RDV$?
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\item Quelle est la probabilité que le joueur ait tiré au moins une dame?
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\item Quelle est la probabilité que le joueur ait obtenu deux fois la même carte?
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo} (6 points)\\
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% Intersection, contraire, univers
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Le schéma suivant représente les défauts présent sur un ensemble de 300 voitures. Les effectifs de chaque groupe sont indiqués.
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On choisit au hasard une voiture parmi toutes ces voitures.
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On note $M$ et $P$ les événements:
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\begin{itemize}
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\item $M = \left\{ \mbox{ Le moteur est cassé } \right\}$
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\item $P = \left\{ \mbox{ le pneu est crevé } \right\}$
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\end{itemize}
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.4]{fig/patates_proba_2nd}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item Combien de voitures n'ont pas de défauts?
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\item Décrire (en français) les ensembles suivants
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\begin{eqnarray*}
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M \cup P \qquad M \cup \bar{P} \qquad \overline{M \cap P}
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\end{eqnarray*}
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\item Calculer la probabilité de $M$, $P$, $M\cup P$.
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\item En déduire la probabilité de $\overline{M \cap P}$;
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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