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\documentclass[a4paper,10pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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% Title Page
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\title{Suites - Exercices}
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\author{}
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\date{}
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\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ES7}
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\fancyhead[C]{\Thetitle}
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\fancyhead[R]{\thepage}
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\begin{document}
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\thispagestyle{fancy}
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\section*{Généralités sur les suites}
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\subsection*{Calculer les termes d'une suites}
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\begin{Exo}
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Calculer les 5 premiers termes des suites suivantes
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\begin{enumerate}
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\item $u_0 = -\dfrac{1}{2}$ et $u_n = 2u_{n-1} - 1$
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\item $v_0 = 12$ et $v_n = v_{n-1}^2 - 1$
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\item $w_3 = 1$ et $w_n = w_{n-1} - n$
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\item $u_1 = 0$ et $u_{n+1} = u_n + 1$
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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Dire si les suites suivantes sont définies explicitement ou par récurence, puis calculer les 3 premiers termes
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\begin{enumerate}
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\item $u_n = n^2 - 3$
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\item $u_2 = 3$ et $u_n = 2u_{n-1}$
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\item $u_0 = 0$ et $u_n = n$
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\item $u_3 = 0,32$ et $u_n = u_{n-1} -2$
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\subsection*{Passer de $u_n$ à $u_{n+1}$ ou $u_{n-1}$}
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\begin{Exo}
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Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_{n+1}$(et simplifier l'expression au maximum)
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\begin{enumerate}
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\item $u_n = n^2 + n - 12$
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\item $u_n = \dfrac{n}{n+1} + \dfrac{1}{n-1}$
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\item $u_n = (n+1)(n-2)$
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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|
Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_{n-1}$(et simplifier l'expression au maximum)
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\begin{enumerate}
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|
\item $u_n = n^2 + n - 12$
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|
\item $u_n = \dfrac{n}{n+1} + \dfrac{1}{n-1}$
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|
\item $u_n = (n+1)(n-2)$
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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|
Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_{n+1}$(et simplifier l'expression au maximum)
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\begin{enumerate}
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\item $u_n = u_{n-1} + 4$
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\item $v_n = 2v_{n-1} + 5$
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\subsection*{Sens de variation}
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\begin{Exo}
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Donner le sens de variation des suites suivantes
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\begin{enumerate}
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\item $u_n = n + 3$
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\item $v_n = \dfrac{-1}{n}$
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|
\item $w_n = n^2 + 4$
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\end{enumerate}
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\end{Exo}o
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\begin{Exo}
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|
Donner le sens de variation des suites suivantes
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\begin{enumerate}
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\item $u_n = u_{n-1} + 1$
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\item $u_n = u_{n-1} + n + 4$
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\subsection*{Représentation graphique d'une suite}
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\begin{Exo}
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Representer graphiquement les 10 premiers termes des suites suivantes
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\begin{enumerate}
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\item $u_n = n^2 + n -23$
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\item $v_n = \dfrac{n}{n+1}$
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|
\item $u_0 = 4$ et $u_n = u_{n-1} + 2$
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|
\item $u_3 = 1$ et $u_n = 2u_{n+1}$
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\section*{Suites arithmétiques}
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\subsection*{Expression des suites arithmétiques}
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\begin{Exo}
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Donner la formule de récurences puis la formule explicite des suites suivantes et calculer les 3 premiers termes.
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\begin{enumerate}
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\item $u$ suite arithmétique de raison 2 et de premier terme $u_0 = 1$
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\item $v$ suite arithmétique de raison $\dfrac{2}{3}$ et de premier terme $v_0 = -1$
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|
\item $w$ suite arithmétique de raison -2 et de premier terme $w_2 = 1$
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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|
Trouver la raison $r$ des suites suivantes, calculer $u_0$ et exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
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\begin{enumerate}
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\item $u$ suite arithmétique de raison $r$ telle que $u_2 = 42$ et $u_5 = 10$
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|
\item $v$ suite arithmétique de raison $r$ telle que $v_{22} = 10$ et $v_{25} = 11$
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|
\item $w$ suite arithmétique de raison $r$ telle que $w_{12} = -1$ et $w_{5} = 1$
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\subsection*{Suite arithmétique ou non?}
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\begin{Exo}
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Les suites suivantes sont elles arithmétiques? Si oui, donner la raison.
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\begin{enumerate}
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\item $u_n = u_{n-1} + 3$
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\item $v_n = 3v_{n-1} -1$
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\item $w_n = w_{n-1} -2 + n$
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\item $u_{n+1} = \frac{4u_{n}-1}{2} - u_{n-1} -1$
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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|
Les suites suivantes sont elles arithmétiques? Si oui, donner la raison et $u_0$.
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\begin{enumerate}
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\item $u_n = -2 + 0,5n $
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|
\item $v_n = 3n^2 + 7$
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|
\item $w_n = \dfrac{n+3}{4} + 3$
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\subsection*{Résumé}
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\begin{Exo}
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Soit $u$ une suite arithmétique telle que $u_3 = 2400$ et $u_{10} = 300$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer la raison de la suite $u$.
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|
\item Calculer $u_{100}$.
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\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
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\item Quel est le sens de variation de $u$?
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\item Représenter graphiquement la suite.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\section*{Suites géométrique}
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\subsection*{Expression des suites géométriques}
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\begin{Exo}
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Donner la formule de récurence puis la formule explicite des suites suivantes et calculer les 3 premiers termes.
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\begin{enumerate}
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\item $u$ suite géométrique de raison 2 et de premier terme $u_0 = 2$.
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\item $v$ suite géométrique de raison -1 et de premier terme $v_0 = \dfrac{1}{3}$.
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\item $w$ suite géométrique de raison 5 et de premier terme $w_4 = 1$.
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\item $u$ suite géométrique de raison $-\dfrac{1}{2}$ et de premier terme $u_2 = -4$.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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Trouver la raison $q$, le premier terme $u_0$, exprimer $u_n$ en fonction de $n$ puis donner la relation de récurence pour les suites suivantes:
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\begin{enumerate}
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\item $u$ suite géométrique de raison $q$ positive telle que $u_2 = 42$ et $u_4 = 10$
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\item $u$ suite géométrique de raison $q$ positive telle que $u_{22} = 10$ et $u_{24} = 11$
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|
\item $u$ suite géométrique de raison $q$ positive telle que $u_{12} = 12288$ et $u_{5} = 128$
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\subsection*{Suite géométrique ou non?}
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\begin{Exo}
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Les suites suivantes sont elles géométriques? Si oui, donner la raison.
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\begin{enumerate}
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\item $u_n = 3u_{n-1} + 3$
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\item $v_n = 3v_{n-1}$
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\item $w_n = 4w_{n-1} + n$
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\item $u_{n+1} = \frac{4u_{n}-2}{2} +1$
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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Les suites suivantes sont elles arithmétiques? Si oui, donner la raison et le premier terme.
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\begin{enumerate}
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\item $u_n = 0,5\times2^n $
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\item $w_n = 42 \left( 2 \right)^{n-10}$
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\item $v_n = 3 \left( \dfrac{1}{2} \right)^{n-3}$
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\item $u_n = 3\times n^{3}$
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\item $v_n = 3\times (-1)^n$
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\subsection*{Résumé}
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\begin{Exo}
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|
Soit $u$ une suite géométrique de raison positive, telle que $u_3 = 2400$ et $u_{5} = 300$.
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|
\begin{enumerate}
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\item Calculer la raison de la suite $u$.
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|
\item Calculer $u_{100}$.
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|
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
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|
\item Quel est le sens de variation de $u$?
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|
\item Représenter graphiquement la suite.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\end{document}
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