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TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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\usepackage{subfig}
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% Title Page
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\title{Devoir surveillé: Application de la dérivation}
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\author{}
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\date{19 fervrier 2013}
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\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ S7 : \Thetitle}
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\begin{document}
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\maketitle
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\thispagestyle{fancy}
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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Acceptez vous de que je vous envoie votre note dans un mail collectif? (Le mettre sur la copie)
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\begin{Exo}(8 points)\\
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%Étude de variation tracer une courbe et trouver extrema
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Soit la fonction $f(x) = \dfrac{1}{2}x^2(x^2-8)$.
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\begin{enumerate}
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\item Étudier le sens de variation de $f$ (penser à factoriser la dérivée).
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\item Construire la courbe représentative de $f$ sur $[-3;3]$ dans un repère orthogonal d'unité 2cm sur l'axe des abscisse et 1cm sur l'axe des ordonnées.
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\item Déterminer l'équation de la tangente à $\mathcal{C}_f$ (la courbe représentative de $f$) au point d'abscisse -1. La tracer sur le graphique.
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\item Trouver les extrema de $f$ sur $[-3,3]$. Dire si ce sont des extrema locaux ou globaux de $f$ sur $\R$.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}(5 points)\\
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% Étude de varia et étude de position de tangente
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Soit $g$ la fonction suivante
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\begin{eqnarray*}
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g :x \mapsto \frac{-3x^2 + 2x - 7}{1-2x}
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\end{eqnarray*}
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\begin{enumerate}
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\item Étudier le sens de variation de $g$.
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\item On appelle $\Delta$ la droite d'équation $y = \dfrac{3}{2}x - 1$. Étudier la position de $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$ par rapport à $\Delta$.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}(4 points)\\
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% Manipulation de graphique
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La courbe $\mathcal{C}_h$ ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction $h$ définition sur $[-3;3]$. On notera $h'$ sa dérivée.
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\begin{center}
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\includegraphics{fig/Ch}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item Quel est le signe de $h'(2.5)$? De $h'(1)$?
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\item Donner l'équation de la tangente au point d'abscisse -1.
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\item Dresser le tableau de signe de $h'$.
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\item Lequel de ces graphiques correspond au graph de $h'$.
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\end{enumerate}
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\begin{figure}[htpb]
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\begin{center}
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\subfloat[Choix 1]{%
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\includegraphics[scale=0.8]{fig/Chderv_bad1}}
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\subfloat[Choix 2]{%
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\includegraphics[scale=0.8]{fig/Chderv_bad2}}
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\subfloat[Choix 3]{%
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\includegraphics[scale=0.8]{fig/Chderv}}
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\end{center}
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\end{figure}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}(3 points)\\
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Dériver en précisant le domaine de définition et de dérivation les fonctions suivantes
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\begin{enumerate}
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\item $f:x \mapsto (3x^2 + 2x - 1) \sqrt{x}$
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\item $g:x \mapsto \dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}$
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\item $h:x \mapsto \dfrac{1}{x^2 - 1}$
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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