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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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% Title Page
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\title{Devoir surveillé: Produit scalaire}
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\author{}
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\date{2 Avril 2013}
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\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}S 7$ : \Thetitle}
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\begin{document}
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\maketitle
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\thispagestyle{fancy}
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. On prendra soin de bien justifier chaque réponse.
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Les questions avec (*) ne sont pas à faire pour les élèves ayant le droit à un tiers temps.
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\begin{Exo}(10 points) \\
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On se donne la figure suivante (l'échelle n'est pas respectée)
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\begin{center}
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\includegraphics{fig/trapeze}
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\end{center}
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$ABCD$ est un trapèze de base $DC$.
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$E$ est le projeté orthogonal de $A$ sur $(DC)$.
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$F$ est le projeté orthogonal de $B$ sur $(DC)$.
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$O$ est le point d'intersection des diagonales de $ABEF$.
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$ACGF$ est un parallélogramme. $J$ est l'intersection de ses diagonales.
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Les questions suivantes sont indépendantes.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer $\vec{AE} \cdot \vec{FC}$. % angle droit
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\item (*) Calculer $\vec{AE} \cdot \vec{AF}$. % Proj orthogonale
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\item Calculer $\vec{EF} \cdot \vec{FG}$. % Proj orthogonale ++
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\item (*) Calculer $\vec{BO} \cdot \vec{EF}$. % Proj orthogonale ++
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\item On veux calculer la mesure d'angle $\widehat{IBC}$.
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\begin{enumerate}
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\item Sans utiliser de produit scalaire, calculer $BI^2$ et $BC^2$. % Pythagore
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\item En déduire $\vec{BI}\cdot \vec{BC}$. % Définition prod scal
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\item En déduire la mesure en degré de l'angle $\widehat{IBC}$. % Det angle
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\end{enumerate}
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% \item On veut calculer la mesure de l'angle $\widehat{CIH}$
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% \begin{enumerate}
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% \item Calculer $\vec{IF}\cdot \vec{FH}$ et $\vec{FC} \cdot \vec{FH}$. % Calculer prod scal angle
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% \item En déduire $\vec{IC} \cdot \vec{IH}$. % Relation de Chasles
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% \item Calculer la distance $IH$. % Calculer un distance
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% \item Conclure sur la mesure de l'angle $\widehat{CIH}$ en degré. % Determ angle
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% \end{enumerate}
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\item Calculer $\vec{BC} \cdot \vec{DA}$. % Relation de Chasles
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo} (6 points) \\
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Soient $A$, $B$ et $C$ trois points formant un triangle équilatéral de coté 3.
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Trouver l'ensemble des points $M$ tel que (faire un dessin dans chaque cas)
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\begin{enumerate}
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\item $\vec{AM}\cdot \vec{AC} = -6$
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\item $\vec{BM} \cdot \vec{AM} = 0$
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\item (*) $\vec{CM} \cdot \vec{AB} = 3$
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}(4 points)\\
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$ABC$ un triangle tel que $AB = 6$, $AC = 8$ et $\widehat{BAC} = 60^o$.
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On définit les points $M$ et $P$ tels que $\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AB} $ et $\vec{CP} = \frac{1}{4} \vec{CA}$
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Calculer la distant $MP$.
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\begin{center}
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\includegraphics{fig/exo3}
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\end{center}
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\paragraph{Indication:} $MP^2 = (\vec{MA} + \vec{AP})^2$
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\end{Exo}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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