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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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% Title Page
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\title{Devoir surveillé: Suites}
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\author{}
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\date{5 juin 2013}
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\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$S7 : \Thetitle}
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\begin{document}
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\maketitle
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\thispagestyle{fancy}
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. L'\textbf{exercice 1} n'est pas à faire pour ceux qui ont un tiers temps.
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\begin{Exo}(4.5 points)\\
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L'exercice suivant est un QCM. La notation est la suivante:
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\begin{itemize}
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\item +1.5 si la réponse est juste.
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\item 0 s'il n'y a pas de réponse.
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\item -0.5 si la réponse est fausse.
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\end{itemize}
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On ne demande pas de justifier votre réponse. Il y a un seule réponse possible. Si à la fin de l'exercice vous avec une note négative, elle sera mise à zéro dans la note finale du devoir.
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\begin{enumerate}
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\item Soit $v$ la suite définit de la manière suivante: $v_0 = 3$ et $v_{n+1} = -1 v_{n}$. La suite $v$ est
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\medskip
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\begin{center}
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a) Croissante \quad b) Décroissante \quad c) ni l'un ni l'autre
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\end{center}
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\bigskip
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\item Soit $w$ la suite définit de la manière suivante: $u_0 = 2$ et pour tout $n \in \N$ $u_{n+1} = \frac{n-3}{2} + \frac{3}{2}$. La suite $w$ est
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\medskip
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\begin{center}
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a) arithmétique de raison $\frac{1}{2}$ \quad b) arithmétique de raison $\frac{-3}{2}$ \quad c) géométrique de raison $\frac{1}{2}$.
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\end{center}
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\bigskip
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\item La somme des puissances de 2 de $2^0$ à $2^{11}$ (c'est à dire $2^0 + 2^1 + \cdots + 2^{11}$) est égale à
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\medskip
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\begin{center}
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a) $2^{11} - 1$ \quad b) $1 - 2^{12}$ \quad c) ni l'un ni l'autre
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\end{center}
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\bigskip
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}(3 points)
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Soit $u$ une suite arithmétique dont on connait deux valeurs $u_{10} = 30$ et $u_{16} = 21$.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la relation explicite de $u$?
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\item Trouver $n_0$ tel que pour tout $n \geq n_0$ on ait $u_n \leq 1000$.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo} (6,5 points) \\
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On définit la suite $u$ par $u_0 = 1$ et pour tout $n$, $u_{n+1} = 2u_n + n + 1$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$. La suite est-elle arithmétique? Géométrique?
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\item On pose $v_n = u_n + n + 2$. Calculer $v_0$, $v_1$, $v_2$ et $v_3$.
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\item Démontrer que pour tout $n$ on a $v_{n+1} = 2v_n$.
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\item Quelle est la nature de la suite $v$. En déduire l'expression de $v$ en fonction de $n$.
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\item Démontrer que l'on a $u_n = 3\times 2^n - n - 2$.
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\item Quel est le sens de variation de $u$?
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo} (6 points) \\
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Bob veut trouver un logement. On lui propose deux possibilités: Acheter un appartement ou le louer. S'il souhaite acheter cet appartement, il devra verser 150 000\euro. S'il souhaite le louer, cela lui coutera 4000\euro{} la première année puis le loyer augmentera de 4\% chaque année.
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On note $u$ la suite décrivant le montant du loyer (sur une année). Ainsi $u_n$ sera le montant du loyer dans $n$ années.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la nature de la suite $u$?
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\item Quel sera le loyer au bout de 5 ans?
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\item Combien aura-t-il payer en tout s'il loue 5 ans cet appartement? Et 10ans?
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\item On note $(T_n)_n$ la suite décrivant ce que Bob aura payé en tout au bout de $n$ années. Donner l'expression de $T_n$ en fonction de $n$.
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\item Au bout de combien d'années, Bob aura-t-il payé autant que s'il avait acheté directement la maison?(\textit{Indication: Vous pouvez utiliser la calculatrice})
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\end{document}
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%%% TeX-master: "master"
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