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\documentclass[10pt,a4paper]{article}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/TD_maple/2012_2013/style}
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\title{Fractales (suite)}
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\author{}
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\date{}
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\begin{document}
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\maketitle
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\thispagestyle{fancy}
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Ce td se fera en parallèle avec le poly de Guillaume Connan, Chapitre 5.
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\section{Végétation récursive}
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\subsection{Végétation}
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Comme dans le poly de G.Connan, on propose de construire des arbres récursivement.
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\begin{itemize}
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\item Reprendre la procédure proposée dans le poly. Analysez la et commentez la (et corrigez la!)
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\item Expérimentez les autres arbres.
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\end{itemize}
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\subsection{Flocon de Koch}
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Voici la description du Flocon de Koch donnée par Wikipedia:
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\begin{quote}
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On peut la créer à partir d'un segment de droite, en modifiant récursivement chaque segment de droite de la façon suivante :
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\begin{itemize}
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\item On divise le segment de droite en trois segments de longueurs égales,
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\item On construit un triangle équilatéral ayant pour base le segment médian de la première étape,
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\item On supprime le segment de droite qui était la base du triangle de la deuxième étape.
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\end{itemize}
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\end{quote}
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En vous inspirant de ce qui a été fait avec le tapis de Sierpinski et la végétation, écrire un programme qui dessine la n-ième itération du flocon de Koch.
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\section{Julia et Mandelbrot}
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On s'intéresse à la suite suivante
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\begin{eqnarray*}
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z_0 \in \C, c \in \C\\
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z_{n+1} = z_n^2 + c
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\end{eqnarray*}
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En particulier à la limite de $(z_n)_n$ pour différent point de départ $z_0$. Deux approches sont possibles:
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\begin{itemize}
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\item On fixe $c\in \C$ et on fait varier $z_0 \in \C$. La limite entre les $(z_n)_n$ qui convergent et celles qui ne convergent pas s'appelle \textbf{l'ensemble de Julia}.
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\item On fixe $z_0 = 0$ et on fait varier $c \in \C$. La limite entre les $(z_n)_n$ qui convergent et celles qui ne convergent pas s'appelle \textbf{l'ensemble de Mandelbrot}.
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\end{itemize}
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\paragraph{Remarque:} On peut démontrer (non demandé) que Si $\exists p \in \N$ tel que $|z_p| \geq \max(2,|c|)$ alors $(z_n)_n$ diverge.
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\begin{itemize}
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\item Réécrire le code proposé par G.Connan (Chap 5 section 3) en commentant (et corrigeant!) le code. Puis tester différentes valeurs de $c$.
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\item Proposer un façon similaire de dessiner l'ensemble de Mandelbrot.
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\end{itemize}
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\end{document}
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