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\documentclass[a4paper,12pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classBrevet}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
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\usepackage{lastpage}
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% Title Page
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\titre{}
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% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
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\classe{Troisième}
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\date{Mercredi 11 Décembre}
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\duree{2 heures}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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\begin{document}
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\thispagestyle{plain}
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\begin{center}
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~\\[2cm]
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\Huge Brevet Blanc \\ [1cm]
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\LARGE Mercredi 11 Décembre \\[1cm]
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\fbox{
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\parbox{0.7\textwidth}{~\\[0.5cm] \large Épreuve de : \\ \Huge MATHÉMATIQUES \\ \Large Durée de l'épreuve: 2h00 \\[0.5cm] }
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}
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~\\[1cm]
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\normalsize
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Ce sujet comporte \pageref{LastPage} pages, numérotées de 1 / \pageref{LastPage} à \pageref{LastPage} / \pageref{LastPage} \\
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Dès qu'il vous est remis, assurez-vous qu'il est complet.
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\\[1cm]
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L'utilisation de la calculatrice est autorisée. \\
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L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé. \\[1cm]
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\begin{tabular}{|p{10cm} | c |}
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\hline
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Exercice 1 & 5 points \\
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\hline
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Exercice 2 & 5 points \\
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\hline
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Exercice 3 & 5 points \\
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\hline
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Exercice 4 & 4 points \\
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\hline
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Exercice 5 & 6 points \\
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\hline
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Exercice 6 & 6 points \\
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\hline
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Exercice 7 & 6 points \\
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\hline
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Maîtrise de la langue & 4 points \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\clearpage
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\begin{Exo}[5]
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\begin{enumerate}
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% 0.5 nom methode 1,5 calcul
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\item Calcule le $PGCD(405;315)$. Précise la méthode utilisée et indique les calculs.
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\item Dans les bassins d'eau de mer filtrée d'une ferme aquacole de bénitiers destinés à l'aquariophilie, on compte 9 bacs contenant chacun 35 bénitiers de 12,5cm et 15 bacs contenant chacun 27 bénitiers de 17,5cm.
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L'exploitant souhaite répartir la totalité des bénitiers en des lots de même composition: Par lot, le même nombre de bénitiers de 12,5cm et le même nombre de bénitiers de 17,5cm.
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\begin{enumerate}
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% 1 nbr bénitiers 1 nbr lot
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\item Quel est le plus grand nombre de lots qu'il pourra réaliser? Justifie ta réponse.
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% 1 compo lot
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\item Quelle sera la composition de chaque lot?
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}[5]
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\begin{enumerate}
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% 1pt
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\item Contruis un triangle $ABC$ rectangle en $C$ tel que $AB = 10cm$ et $AC = 8cm$.
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% 2pt
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\item Calcule, en justifiant, le longueur $BC$.
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\item
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\begin{enumerate}
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% 1pt
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\item Place le point $M$ sur $[AB]$ tel que $AM = 2cm$.
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% 0,5pt
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\item Trace la perpendiculaire à $(AC)$ passant par $M$. Elle coupe $\left( AC \right)$ en $E$.
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% 0,5pt
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\item Trace la perpendiculaire à $(BC)$ passant par $M$; Elle coupe $(BC)$ en $F$.
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% 1pt
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\item À l'aide des données de l'exercice, recopie sur ta feuille la proposition que l'on peut directement utiliser pour prouver que le quadrilatère $MFCE$ est un rectangle.
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\end{enumerate}
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\textbf{Proposition1:} Si un quadrilatère a 4 angles droits alors c'est un rectangle.\\
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\textbf{Proposition2:} Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont la même longueur.\\
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\textbf{Proposition3:} Si un quadrilatère a 3 angles droits alors c'est un rectangle.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}[5]
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\fbox{\colorbox{base2}{
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\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
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\textbf{Programme} \\ Choisir un nombre \\ Le multiplier par -2 \\ Ajouter 3 \\ Multiplier par 4 \\ Ajouter -5
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\end{minipage}
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}
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}
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\begin{minipage}[h]{0.6\textwidth}
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\begin{enumerate}
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% 1pt
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\item Montre que si on applique le programme au nombre 1, le résultat est -1.
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% 2pt
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\item Applique le programme à 2.
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% 2pts
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\item Applique le programme à $x$.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}[3]
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\textbf{Document 1} Informations sur cinq grandes roues touristiques du monde
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|p{5cm}|c|c|c|c|}
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\hline
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Nom & Hauteur & Année de construction & Pays & Ville \\
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\hline
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La grande roue de Pékin & 208m & 2009 & Chine & Beijing \\
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\hline
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Singapore Flyer & 165m & 2008 & Singapour & Singapour \\
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\hline
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London Eye & 135m & 1999 & Royaume-Uni & Londres \\
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\hline
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Tempozan Harbor Village Ferris Wheel & 112,5m & 1997 & Japon & Osaka \\
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\hline
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Grande roue de Paris & 60m & 2010 & France & Paris \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\textbf{Document 2}: Extrait du dépliant touristique de London Eye
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\begin{itemize}
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\item Le London Eye accueille une moyenne de 3,5 milions de visiteurs chaque année.
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\item Horaires d'ouverture: 10h-21h30.
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\item Fermé du 3 au 8 janvier et le 25 décembre.
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\item La grande roue, véritable triomphe de la technologie, haute de 135m pour une masse totale de 2100tonnes, constitue un nouveau point de repère spectaculaire au bord de la Tamise.
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\end{itemize}
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Pendant un tour complet d'une durée de 30 minutes, les visiteurs sont installé dans 32 cabines fermées qui peuvent contenir chacune 25 personnes maximum; ils découvrent une vue exceptionnelle s'étendant sur 20km à la ronde!
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\begin{enumerate}
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% 1pt
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\item Est-il vrai que le London Eye est plus de deux fois plus haut que la grande roue installée à Paris en août 2010? \textit{Aucune justification n'est attendue}
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% 1pt
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\item Quelle est la différence de hauteur entre le London Eye et la grande roue de Pékin?
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% 1pt
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\item Combien de temps dure un tour complet de la roue dans le London Eye?
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\clearpage
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\begin{Exo}[6]
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\textit{L'unité de longueur est le centimètre.}
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\begin{itemize}
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\item Les points $C$, $D$ et $A$ sont alignés.
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\item Les points $B$, $E$ et $A$ sont alignés.
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\item $(DE) \perp (AD)$.
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\item $AB = 6,25$; $AC = 5$; $BC = 3,75$; $AD = 3,2$;
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\item $M$ est un point de $[AC]$ tel que $AM = 4$. Et $N$ est un point de $[AB]$ tel que $AN = 5$.
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\end{itemize}
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\textit{La figure n'est pas en vraie grandeur.}
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.3]{./fig/exo5.pdf}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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|
\item
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\begin{enumerate}
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% 2pts
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\item Montre que le triangle $ABC$ est rectangle. Précise en quel point.
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% 2pts
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\item En déduire que les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont parallèles.
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\end{enumerate}
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% 2pts
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\item Calculer $DE$.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\clearpage
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\begin{Exo}[6]
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Pour chacune des questions suivantes, écris sur ta copie (sans justification) le numéro de la question et la lettre de la bonne réponse.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|p{7cm}| p{3cm}| p{3cm}| p{3cm}|}
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\hline
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N° & Question & Réponse A & Réponse B & Réponse C \\
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\hline
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1 & Quel est le nombre de diviseurs de 36? & 7 & 8 & 9 \\
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\hline
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2 & Combien vaut $\frac{3}{7} - \frac{2}{7} \times \frac{4}{3}$? & $\frac{-4}{21}$ & $\frac{1}{21}$ & $\frac{4}{14}$ \\
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\hline
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3 & Quel est l'inverse de $3$? & -3 & $\frac{1}{3}$ & $\frac{-1}{3}$ \\
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\hline
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4 & Quel est le carré de 0,6? & 0,36 & 0,77 & 1,2 \\
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\hline
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5 & Quelle est l'aire du rectangle suivant?
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\includegraphics[scale=0.2]{./fig/carreQCM.pdf}& $ 19x^2 + 10x + 35$ & $2x^2 + 17x + 35$ & $19x + 35$\\
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\hline
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6 & Pour calculer $\frac{3+7}{5-2}$ avec la calculatrice, que faut-il taper? & \calc{3} \calc{+} \calc{7} \calc{$\div$} \calc{5} \calc{-} \calc{2}
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& \calc{(} \calc{3} \calc{+} \calc{7} \calc{)} \calc{$\div$} \calc{(} \calc{5} \calc{-} \calc{2} \calc{)}
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& \calc{3} \calc{+} \calc{7} \calc{$\div$} \calc{(} \calc{5} \calc{-} \calc{2} \calc{)}\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\end{Exo}
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\vspace{2cm}
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\begin{Exo}[6]
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Voici deux expressions littérales
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\begin{equation*}
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A = 2x(5x - 1) \hspace{5cm} B = (3x + 3)(-x + 2)
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\end{equation*}
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\begin{enumerate}
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% 4pts
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\item Développe $A$ et $B$.
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% 2pts
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\item Évalue $A$ et $B$ pour $x = 3$.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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