2013-2014/3e/DS/DS_131017/10_thales_arithm.tex

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2017-06-16 06:46:40 +00:00
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% Title Page
\titre{2}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\troisB}
\date{17 octobre 2013}
\duree{1 heure}
\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\begin{Exo}
Dans les marais salants, le sel récolté est stocké en tas sur une surface plance. On admet que le tas de sel a la forme d'un cône de révolution. La situation peut être modélisé par les deux dessins ci dessous.
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\includegraphics[scale=0.25]{./fig/cone3D.pdf}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\includegraphics[scale=0.25]{./fig/cone_cote.pdf}
\end{minipage}
\begin{enumerate}
\item Démontrer que la hauteur de ce cône de sel est égale à 2,5 mètres.
\item À l'aide de la formule $V_{cone} = \frac{\pi \times rayon^2 \times hauteur}{3}$, determiner, en $m^3$, le volume de sel contenu dans le cône. Arrondir le résultat au $m^3$ près.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Les deux coônes de récolution de rayons $KA$ et $IB$ sont opposés par le sommet.
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\includegraphics[scale=0.25]{./fig/sablier.pdf}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
Les droites $(AB)$ et $(KI)$ se coupent en $S$ et $(BI)$ est parallèle à $(KA)$. On donne $KA = 4,5cm$, $KS = 6cm$ et $SI = 4cm$.
Calculer $BI$.
\end{minipage}
\end{Exo}
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item Donner la liste des diviseurs de 207 et 138.
\item Simplifier la fraction $\frac{207}{138}$.
\item En écrivant les premiers multiples de 11, 2 et 3, trouver le plus petit multiple commun de ces trois chiffres.
\item Calculer $A = \frac{2}{11} + \frac{3}{2} + \frac{4}{3}$ et donner le résultat sous la forme d'une fraction irreductible.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Calculer en détaillant les étapes et donner le résultat sous forme d'une fraction irreductible.
\begin{eqnarray*}
A = \frac{ %{{random.lst_int(2,100,4)|join("\\times")%}} }{%{{random.lst_int(2,100,3)|join("\\times")%}}} &\quad &
B = %{{ random.frac() %}} + %{{ random.frac() %}} \times %{{ random.frac() %}} \\
C = \left( %{{ random.frac() %}} - %{{ random.frac() %}} \right) \times %{{ random.frac() %}} & \quad &
D = %{{ random.frac() %}} \div \left( %{{ random.frac() %}} + %{{ random.frac() %}} \right)
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: