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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
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% Title Page
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\titre{7}
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% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
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\classe{\troisB}
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\date{20 mars 2013}
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%\duree{1 heure}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DS}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{questions}
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\question[4]
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Voici 8 affirmations. Dire si chacune d'elles est vraie ou fausse. Vous justifirezrapidement vos réponses.
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\begin{parts}
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\part Affirmation 1: $\sqrt{5} + \sqrt{7} = \sqrt{12}$
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\begin{solution}
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C'est faux car
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\begin{eqnarray*}
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\sqrt{5} + \sqrt{7} & \approx & 4,88 \\
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\sqrt{12} & \approx & 4,56
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\part Affirmation 2: 12 est la racine carré de 144.
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\begin{solution}
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C'est vrai car
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\begin{eqnarray*}
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\sqrt{144} & = & 12
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\part Affirmation 3: 6,5 est le carré de 1,3.
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\begin{solution}
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C'est faux car
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\begin{eqnarray*}
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1,3^2 & = & 1,69
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\part Affirmation 4: $\sqrt{2} + \sqrt{18} = 4\sqrt{2}$
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\begin{solution}
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C'est vrai car
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\begin{eqnarray*}
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\sqrt{2} + \sqrt{18} = \sqrt{2} + \sqrt{9}\times \sqrt{2} = \sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 4\sqrt{2}
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\end{parts}
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\question[4]
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\begin{parts}
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\part Calculer
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\begin{eqnarray*}
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A & = & (5-\sqrt{3})(5+\sqrt{3})
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\end{eqnarray*}
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & 5\times 5 + 5 \times \sqrt{3} - \sqrt{3} \times 5 - \sqrt{3} \times \sqrt{3} \\
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A & = & 25 - 5\sqrt{3} - 5\sqrt{3} - 3 \\
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A & = & 25 - 3 \\
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A & = & 22
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\part Calculer
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\begin{eqnarray*}
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B & = & 4\sqrt{5} - 3\sqrt{45} + \sqrt{500}
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\end{eqnarray*}
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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B & = & 4\sqrt{5} - 3\times \sqrt{9}\times \sqrt{5} + \sqrt{100} \times \sqrt{5} \\
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B & = & 4\sqrt{5} - 3\times 3 \times \sqrt{5} + 10\sqrt{5} \\
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B & = & 4 \sqrt{5} - 9 \sqrt{5} + 10\sqrt{5} \\
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B & = & 5\sqrt{5}
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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On donnera le résultat sous la forme $a\sqrt{b}$ avec $b$ un entier positif le plus petit possible.
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\end{parts}
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\question[4]
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$f$ est une fonction linéaire telle que $f(5) = 12$.
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\begin{parts}
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\part Determiner la fonction $f$.
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\begin{solution}
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Comme $f$ est une fonction linéaire, elle est de la forme $f:x \mapsto ax$. Il faut donc determiner $a$.
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\begin{eqnarray*}
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a & = & \frac{f(7)}{7} = \frac{12}{5} = 2.4
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\end{eqnarray*}
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Donc on a $f:x\mapsto \frac{12}{5} x$
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\end{solution}
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\part Calculer $f(3)$.
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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f(3) & = & 2.4\times 3 = 7,2
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\part Calculer l'image de -4.
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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f(-4) & = & 2,4 \times (-4) = -9,6
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\part Calculer l'antécédent de 3.
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\begin{solution}
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Pour trouver l'antécédent de 3, on cherche $x$ tel que f(x) = 3. Donc on résoud
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\begin{eqnarray*}
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2,4 \times x& = & 3 \\
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\frac{2,4 x}{2,4} &=& \frac{3}{2,4} \\
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x &=& 1,25
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\end{eqnarray*}
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Donc l'antécédent de 3 par la fonction $f$ est 1,25 ou encore $f(1,25)=3$.
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\end{solution}
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\end{parts}
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\question[7]
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En physique, la tension $U$ aux bornes d'une résistance est proportionnelle à l'intensité $I$ du courant qui la traverse, c'est à dire: $U = R \times I$, où $R$ (valeur de la résistance) est le coefficient de proportionnalité.
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\textit{On rappelle que l'unité de l'intensité est l'ampère et que l'unité de la tension est le volt.}
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
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\hline
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L'intensité $I$ (en ampères) & 0.02 & 0.03 & 0.04 & 0.08 \\
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\hline
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Tension $U$ (en volts) & 3 & 4,5 & 6 & 12 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\begin{parts}
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\part
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\begin{subparts}
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\subpart Vérifier que ce tableau est un tableau de proportionnalité et determiner le coefficient de proportionnalité.
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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\frac{3}{0.002} = 150 \hspace{1cm}\frac{3}{0.002} = 150 \hspace{1cm}\frac{4,5}{0.003} = 150 \hspace{1cm}\frac{6}{0.004} = 150 \hspace{1cm}\frac{12}{0.008} = 150
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\end{eqnarray*}
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On remarque que pour passer de la première ligne à la deuxième, on multiplie par 150. Donc c'est un tableau de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est donc 150.
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\end{solution}
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\subpart Calculer la tension $U$ si l'intensité $I$ vaut 0.07 ampère.
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\begin{solution}
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Si l'intensité vaut 0.07 ampère, la tension vaut $0,07 \times 150 = 10,5$ volts.
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\end{solution}
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\end{subparts}
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On nomme $f$ la fonction qui a l'intensité $I$ associe la tension $U$.
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\part Quelle est la nature de la fonction $f$? Donner l'expression de $f$.
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\begin{solution}
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Comme $f$ décrit une situation de proportionnalité, c'est une fonction linéaire donc de la forme $f:x\mapsto ax$ et $a$ est le coefficient de proportionnalité, $a=150$. Donc
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\begin{eqnarray*}
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|
f:x \mapsto 150 x
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\part Dans le repère \begin{solution}
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=1.3]{./fig/intensite_plotted}
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\end{center}
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\end{solution}au dos, tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
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\part
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\begin{subparts}
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\subpart Lire graphiquement l'intensité quand $U = 10$ volts. Vous laisserez les traits qui vous ont permis de determiner cette valeur.
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\begin{solution}
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Les traits de construction sont en rouge.
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On lit sur le graphique que l'intensité est de 0.0675 quand la tension est de 10volts.
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\end{solution}
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\subpart Determiner la valeur exacte de l'intensité quand $U = 10$ volts
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\begin{solution}
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Pour passer de l'intensité à la tension on multiplie par 150 donc pour passer de la tension à l'intensité, on doit diviser par 150. Donc l'intensité est de $10:150 = 0.066$ ampère.
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\end{solution}
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\begin{center}
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|
\includegraphics[scale=1.3]{./fig/intensite}
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\end{center}
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\end{questions}
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\end{document}
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