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TeX
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\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classExo}
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% Title Page
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\title{Puissances - Exercices}
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\author{}
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\date{}
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\fancyhead[L]{Troisième}
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\fancyhead[C]{\Thetitle}
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\fancyhead[R]{\thepage}
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\begin{document}
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\thispagestyle{fancy}
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\begin{Exo}
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Un laboratoire fait des recherches sur le développemeent d'une population de bactéries. Ils observent que le nombre de bactéries est multiplié par 3 toutes les heures. En vous aidant du tableau determiner le nombre de bactéries qu'il y aura au bout de 24h s'il y a une seule bactérie au début.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{12}{c|}}
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\hline
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Heure & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\
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\hline
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Bactéries & & & & & & & & & & & &\\
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\hline
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\end{tabular}
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\begin{tabular}{|c|*{12}{c|}}
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\hline
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Heure & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 22 & 23 & 24 \\
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\hline
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Bactéries & & & & & & & & & & & &\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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On rappelle que l'on peut réduire des ecritures en utilisant les puissances. Par exemple,
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\begin{eqnarray*}
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2^4 & = & 2 \times 2 \times 2 \times 2
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\end{eqnarray*}
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En utilisant cette écriture, réécrire le nombre de bactéries au bout de 24h puis de 48h.
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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Réécrire avec des multiplications les puissances suivantes
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\begin{eqnarray*}
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2^5 & = \parbox{1cm}{\dotfill} \\
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6^7 & = \parbox{1cm}{\dotfill} \\
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3^5 & = \parbox{1cm}{\dotfill} \\
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2^{10} & = \parbox{1cm}{\dotfill} \\
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5^1 & = \parbox{1cm}{\dotfill} \\
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2^0 & = \parbox{1cm}{\dotfill}
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\end{eqnarray*}
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\end{Exo}
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\eject
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\begin{Exo}
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\begin{enumerate}
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\item
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En passant par l'écriture avec les $\times$, mettre les multiplications suivantes sous la forme $a^n$
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\begin{eqnarray*}
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2^3\times2^4 =& 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 &= 2^7\\
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3^4 \times 3^5 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 3^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
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6^2 \times 6^3 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 6^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
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9 \times 9^6 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 9^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
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5^4 \times 5^3 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 5^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
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2^7 \times 2^0 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 2^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
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\end{eqnarray*}
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\item
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Donner une idée pour completer la formule suivante
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\begin{eqnarray*}
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a^n \times a^m & = & a^{\parbox{1cm}{\dotfill}}
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\end{eqnarray*}
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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\begin{enumerate}
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\item
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En passant par l'écriture avec les $\times$, mettre les multiplications suivantes sous la forme $a^n$
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\begin{eqnarray*}
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(2^3)^4 &=& 2^3 \times 2^3 \times 2^3 \times 2^3\\
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&=& 2\times2\times2 \quad \times\quad2\times2\times2 \quad \times\quad2\times2\times2 \quad \times\quad2\times2\times2\\
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&=& 2^{12} \\
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\end{eqnarray*}
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\begin{eqnarray*}
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(3^2)^5 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 3^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
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(5^4)^2 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 5^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
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(6^1)^7 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 6^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
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(9^2)^3 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 9^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
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(2^{12})^0 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 2^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
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\end{eqnarray*}
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\item
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|
Donner une idée pour completer la formule suivante
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\begin{eqnarray*}
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(a^n)^m & = & a^{\parbox{1cm}{\dotfill}}
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\end{eqnarray*}
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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