2013-2014/3e/Nombres_Calculs/Puissance/Decouverte/redecouverte_puiss.tex

\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classExo}

% Title Page
\title{Puissances - Exercices}
\author{}
\date{}

\fancyhead[L]{Troisième}
\fancyhead[C]{\Thetitle}
\fancyhead[R]{\thepage}


\begin{document}
\thispagestyle{fancy}

\begin{Exo}
    Un laboratoire fait des recherches sur le développemeent d'une population de bactéries. Ils observent que le nombre de bactéries est multiplié par 3 toutes les heures. En vous aidant du tableau determiner le nombre de bactéries qu'il y aura au bout de 24h s'il y a une seule bactérie au début.

    \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|*{12}{c|}}
            \hline
            Heure & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\
            \hline
            Bactéries & & & & & & & & & & & &\\
            \hline
        \end{tabular}

        \begin{tabular}{|c|*{12}{c|}}
            \hline
            Heure & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 22 & 23 & 24 \\
            \hline
            Bactéries & & & & & & & & & & & &\\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
    On rappelle que l'on peut réduire des ecritures en utilisant les puissances. Par exemple, 
    \begin{eqnarray*}
        2^4 & = & 2 \times 2 \times 2 \times 2
    \end{eqnarray*}
    En utilisant cette écriture, réécrire le nombre de bactéries au bout de 24h puis de 48h.
\end{Exo}

\begin{Exo}
    Réécrire avec des multiplications les puissances suivantes
    \begin{eqnarray*}
        2^5 & = \parbox{1cm}{\dotfill} \\
        6^7 & = \parbox{1cm}{\dotfill} \\
        3^5 & = \parbox{1cm}{\dotfill} \\
        2^{10} & = \parbox{1cm}{\dotfill} \\
        5^1 & = \parbox{1cm}{\dotfill} \\
        2^0 & = \parbox{1cm}{\dotfill}
    \end{eqnarray*}
\end{Exo}
\eject

\begin{Exo}
    \begin{enumerate}
        \item 
En passant par l'écriture avec les $\times$, mettre les multiplications suivantes sous la forme $a^n$
\begin{eqnarray*}
    2^3\times2^4   =& 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 &= 2^7\\
    3^4 \times 3^5 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 3^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
    6^2 \times 6^3 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 6^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
    9 \times 9^6   =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 9^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
    5^4 \times 5^3 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 5^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
    2^7 \times 2^0 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 2^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
\end{eqnarray*}
        \item
            Donner une idée pour completer la formule suivante
            \begin{eqnarray*}
                a^n \times a^m  & = & a^{\parbox{1cm}{\dotfill}}
            \end{eqnarray*}
            
    \end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}
    \begin{enumerate}
        \item 
En passant par l'écriture avec les $\times$, mettre les multiplications suivantes sous la forme $a^n$
\begin{eqnarray*}
    (2^3)^4   &=& 2^3 \times 2^3 \times 2^3  \times 2^3\\ 
     &=& 2\times2\times2 \quad \times\quad2\times2\times2 \quad \times\quad2\times2\times2  \quad \times\quad2\times2\times2\\
     &=& 2^{12} \\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
    (3^2)^5 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 3^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
    (5^4)^2 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 5^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
    (6^1)^7 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 6^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
    (9^2)^3   =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 9^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
    (2^{12})^0 =& \parbox{5cm}{\dotfill} & = 2^{\parbox{1cm}{\dotfill}} \\
\end{eqnarray*}
        \item
            Donner une idée pour completer la formule suivante
            \begin{eqnarray*}
                (a^n)^m  & = & a^{\parbox{1cm}{\dotfill}}
            \end{eqnarray*}
            
    \end{enumerate}
\end{Exo}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: