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\documentclass[a4paper,12pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
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% Title Page
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\titre{5}
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% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
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\classe{\quatreD}
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\date{20 Janvier 2014}
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\duree{1 heure}
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\sujet{1}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DS}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{Exo}[4]
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Dire si les triangles suivants sont rectangles. S'ils sont rectangles, préciser quel est l'angle droit et quel est l'hypoténuse.
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\begin{enumerate}
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\item Vérifions si le triangle $ABC$ est rectangle:
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\begin{eqnarray*}
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AB^2 & = & 15\times15 = 225 \\
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AC^2 & = & 17\times17 = 289 \\
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BC^2 & = & 7 \times 7 = 49
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\end{eqnarray*}
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On ajoute le carré des longueurs des deux plus petits côtés: $AB^2 + BC^2 = 225 + 49 = 274 \neq 289 = AC^2$. Donc d'après le théorème de Pythagore, \textbf{le triangle $ABC$ n'est pas rectangle.}
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\item Vérifions si le triangle $EFG$ est rectangle:
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\begin{eqnarray*}
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EF^2 & = & 0.9\times0.9 = 0.81 \\
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FG^2 & = & 4\times4 = 16\\
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GE^2 & = & 4.1 \times 4.1 = 16.81
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\end{eqnarray*}
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On ajoute le carré des longueurs des deux plus petits côtés: $EF^2 + FG^2 = 0.81 + 16 = 16.81 = GE^2$. Donc d'après le théorème de Pythagore, le triangle $EFG$ est rectangle en $F$. Et l'hypoténuse est $[GE]$.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}[8]
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\note{À faire à la maison}
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Calculer en donnant le resultat en \textbf{écriture fractionnaire} et en simplifiant quand c'est possible.
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\begin{eqnarray*}
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A = \frac{ 3 }{ 8 } + \frac{ -5 }{ 8 } \\
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\\
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B = \frac{ -6 }{ 3 } + \frac{ 3 }{ -7 } \\
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\\
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C = \frac{ 6 }{ 9 } + ( -1 ) \\
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\\
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D = ( -8 ) \times \frac{ 1 }{ 2 } \\
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\\
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E = \frac{ -10 }{ -9 } \times \frac{ -5 }{ 10 } \\
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\\
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F = 2 \times \frac{ -10 }{ 6 } + \frac{ 5 }{ 7 } \\
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\\
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G = \frac{ -7 }{ 8 } : \frac{ 2 }{ 4 }
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\end{eqnarray*}
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\end{Exo}
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\clearpage
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\begin{Exo}[6]
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\begin{enumerate}
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\item Quantité d'éléments liquides:
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\begin{eqnarray*}
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\frac{3}{50} + \frac{1}{4} & = & \frac{ 3 \times 2 }{ 50 \times 2 } + \frac{ 1 \times 25 }{ 4 \times 25 } \\
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& = & \frac{ 6 + 25 }{ 100 }\\
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& = & \frac{ 31 }{ 100 }
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\end{eqnarray*}
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Il y a $\frac{31}{100}$L d'éléments liquides.
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\item Comme la recette de ce cocktail est donnée pour 3 personnes, il faut multiplier les quantités par 5 pour en faire pour 15 personnes.
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\begin{eqnarray*}
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5 \times \frac{3}{50} & = & \frac{5 \times 3}{50} \\
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& = & \frac{15}{50} \\
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& = & \frac{3}{10}
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\end{eqnarray*}
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Il faudra donc $\frac{3}{10}$L de jus de citron.
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\item Comme la recette de ce cocktail est donnée pour 3 personnes, il faut multiplier les quantités par $\frac{2}{3}$ pour en faire pour 2 personnes.
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\begin{eqnarray*}
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\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} & = & \frac{2 \times 1}{3 \times 4} \\
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& = & \frac{2}{12} \\
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& = & \frac{1}{6}
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\end{eqnarray*}
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Il faudra donc $\frac{1}{6}$L de jus de pommes.
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\item Quantité d'éléments liquides dans cette nouvelle recette:
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\begin{eqnarray*}
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\frac{31}{100} + \frac{4}{15} & = & \frac{ 31 \times 3 }{ 100 \times 3 } + \frac{ 4 \times 20 }{ 15 \times 20 } \\
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& = &\frac{ 93 + 80 }{ 300 } \\
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& = &\frac{ 173 }{ 300 }
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\end{eqnarray*}
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Dans cette nouvelle recette, il y aura $\frac{173}{300}$L d'éléments liquides.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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\exo{Bonus}
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Sur un parking à vélos, $\frac{4}{11}$ des vélos sont rouges, $\frac{3}{22}$ sont noirs et $\frac{5}{11}$ des vélos restant sont blancs.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la fraction des vélos rouge ou noirs?
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\item Quelle est la fraction des vélos blancs?
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\item Quelle est la fraction des vélos qui ne sont ni rouges, ni noirs, ni blancs?
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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