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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{Opération sur les fonctions}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{Mai 2015}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Opérations sur les fonction}
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\subsection{Fonctions du type $u + k$ et $k \times u$}
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\begin{Prop}
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Soit $u$ une fonction, $k$ un réél et $f$ telle que $f(x) = u(x) + k$ alors
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\begin{itemize}
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\item $u$ et $f$ ont le même ensemble de définition
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\item $u$ et $f$ ont les mêmes variations
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\end{itemize}
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\end{Prop}
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\begin{Prop}
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Soit $u$ une fonction, $k$ un réél et $f$ telle que $f(x) = k \times u(x)$ alors
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\begin{itemize}
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\item $u$ et $f$ ont le même ensemble de définition.
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\item Si $k>0$ alors $u$ et $f$ ont les mêmes variations.
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\item Si $k<0$ alors $u$ et $f$ ont des variations contraires.
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\end{itemize}
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\end{Prop}
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\subsection{Fonctions du type $\dfrac{1}{u}$}
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\begin{Prop}
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Soit $u$ une fonction et $f$ telle que $f(x) = \frac{1}{u(x)}$ alors
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\begin{itemize}
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\item $f$ est définie pour toutes les valeurs de $x$ tels que $u(x) \neq 0$ (ces valeurs s'appellent \textbf{valeurs interdites}).
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\item $u$ et $f$ on des variations contraires.
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\end{itemize}
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\end{Prop}
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\subsection{Fonctions du type $\sqrt{u}$}
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\begin{Prop}
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Soit $u$ une fonction et $f$ telle que $f(x) = \sqrt{u(x)}$ alors
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\begin{itemize}
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\item $f$ est définie pour toutes les valeurs de $x$ tels que $u(x) \geq 0$.
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\item $u$ et $f$ ont les mêmes variations.
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\end{itemize}
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\end{Prop}
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\section{Dérivées et opérations}
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\textit{Tableau des dérivées et quelques exemples.}
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\begin{Prop}
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Soit $u$ et $v$ deux fonctions définies sur un intervalle $I$
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\begin{tabular}{|p{5cm}|p{5cm}|}
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\hline
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Fonction & Dérivée \\
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\hline
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$f(x) = u(x) + v(x)$ & $f'(x) = u'(x) + v'(x)$ \\
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\hline
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$f(x) = u(x) \times v(x)$ & $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$ \\
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\hline
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$f(x) = \dfrac{1}{u(x)}$ & $f'(x) = \dfrac{u'(x)}{u(x)^2}$\\
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\hline
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$f(x) = \dfrac{u(x)}{v(x)}$ & $f'(x) = \dfrac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2}$ \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{Prop}
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\begin{Ex}
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\begin{itemize}
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\item Dériver puis étudier les variations de $f(x) = \sqrt{x}(2x+1)$
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\item Dériver puis étudier les variations de $g(x) = \dfrac{1}{2x^2 + 4x - 1}$
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\item Dériver puis étudier les variations de $h(x) = \dfrac{3x^2 - x - 1}{4x - 1}$
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\end{itemize}
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\end{Ex}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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