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"Élève","Né(e) le","PAI/PPS","Handicap/Dys.","Entrée","Sortie","Option 1","Option 2","Option 3","Option 4","Option 5","Option 6","Option 7","Option 8","Option 9","Option 10","Option 11","Option 12"
"ABDELALIM SALEM Inesse",23/09/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"AISSA Walid",22/03/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"AKTULUM Ali",18/06/97,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"AYDIN Harun",17/03/97,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"BELHAJ Sirine",07/01/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2","LATIN",,,,,,,,,
"BELHAMID Ayoub",27/06/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"BERTHO James",04/11/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"BILLOTTE Clément",11/05/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2","LATIN",,,,,,,,,
"BOLENGE Célestia",03/08/97,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"COUTTY Djahmal Eddy",03/07/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2","LATIN",,,,,,,,,
"GOMES SEMEDO Loïc",29/05/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"HUYNH Jimmy",11/09/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"ISTIN Maxime",27/01/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ALLEMAND LV2",,,,,,,,,,
"JAYAT Gwenaelle",13/07/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"JUBAULT Gabin",15/08/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2","CHINOIS LV3",,,,,,,,,
"KHALIFA Sabrine",10/01/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ALLEMAND LV2",,,,,,,,,,
"KORTAIA Samy",27/02/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"LASMAR Ines",02/04/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2","LATIN",,,,,,,,,
"LEPRETRE Theau",18/10/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ALLEMAND LV2",,,,,,,,,,
"MACHTOU Adam",06/03/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"MOHAMMAD Samrina",25/04/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"NGOUE Yann",01/03/99,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ALLEMAND LV2",,,,,,,,,,
"OUCHENE Meziane",29/04/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"QUACH Anthony",14/06/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"RENOIR Marvin",16/08/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"SOUNDARANAYAGAM Jatheesh",24/11/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"TAUPIN Ophelie",30/03/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ALLEMAND LV2",,,,,,,,,,
"TEGNET Thomas",23/04/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"VENTURINI--CHAPUS Luca",10/09/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ESPAGNOL LV2",,,,,,,,,,
"XAVIER Kevin",25/10/98,,,02/09/14,,"ANGLAIS LV1","ALLEMAND LV2",,,,,,,,,,
1 Élève Né(e) le PAI/PPS Handicap/Dys. Entrée Sortie Option 1 Option 2 Option 3 Option 4 Option 5 Option 6 Option 7 Option 8 Option 9 Option 10 Option 11 Option 12
2 ABDELALIM SALEM Inesse 23/09/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ESPAGNOL LV2
3 AISSA Walid 22/03/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ESPAGNOL LV2
4 AKTULUM Ali 18/06/97 02/09/14 ANGLAIS LV1 ESPAGNOL LV2
5 AYDIN Harun 17/03/97 02/09/14 ANGLAIS LV1 ESPAGNOL LV2
6 BELHAJ Sirine 07/01/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ESPAGNOL LV2 LATIN
7 BELHAMID Ayoub 27/06/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ESPAGNOL LV2
8 BERTHO James 04/11/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ESPAGNOL LV2
9 BILLOTTE Clément 11/05/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ESPAGNOL LV2 LATIN
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11 COUTTY Djahmal Eddy 03/07/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ESPAGNOL LV2 LATIN
12 GOMES SEMEDO Loïc 29/05/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ESPAGNOL LV2
13 HUYNH Jimmy 11/09/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ESPAGNOL LV2
14 ISTIN Maxime 27/01/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ALLEMAND LV2
15 JAYAT Gwenaelle 13/07/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ESPAGNOL LV2
16 JUBAULT Gabin 15/08/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ESPAGNOL LV2 CHINOIS LV3
17 KHALIFA Sabrine 10/01/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ALLEMAND LV2
18 KORTAIA Samy 27/02/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ESPAGNOL LV2
19 LASMAR Ines 02/04/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ESPAGNOL LV2 LATIN
20 LEPRETRE Theau 18/10/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ALLEMAND LV2
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22 MOHAMMAD Samrina 25/04/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ESPAGNOL LV2
23 NGOUE Yann 01/03/99 02/09/14 ANGLAIS LV1 ALLEMAND LV2
24 OUCHENE Meziane 29/04/98 02/09/14 ANGLAIS LV1 ESPAGNOL LV2
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Side by Side

After

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119
1S/Algo/Tri/index.rst Normal file
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@ -0,0 +1,119 @@
Notes sur une scéance transdisciplinaire autour du tri
######################################################
:date: 2015-07-01
:modified: 2015-07-01
:tags: Programmation, Transdisciplinaire
:category: 1S
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Scéance transdisciplinaire avec le prof de Français autour des algorithmes de tri.
`Lien vers tri.tex <tri.tex>`_
`Lien vers tri.pdf <tri.pdf>`_
`Lien vers fig/nombre1.pdf <fig/nombre1.pdf>`_
`Lien vers fig/nombre2.pdf <fig/nombre2.pdf>`_
Description
-----------
Les élèves reçoivent un paquet de carte avec des nombres dessus, ils les
disposent face caché devant eux. Il doivent alors les trier par ordre
croissant. Pour cela, ils ont le droit de retourner que deux cartes à la
fois et de les comparer puis de les replacer face caché sur la table. Au
moment, où les cartes sont face cachée, ils doivent oublier leurs
valeurs.
À la fin de l'heure, ils doivent rendre une feuille où ils expliquent la
méthode qu'ils ont trouvée pour trier les cartes (avec un nombre limité
de connecteurs logiques) et le nombre maximal de comparaison qu'ils
devront effectuer pour trier leur tas.
Déroulement
-----------
Les élèves se mettent par groupes de 3 ou 4 mais reçoivent chacun un
paquet de carte qui leur ait propre (de cette manière, ils pourront
tester une idée sans attendre que leur camarade n'utilise plus les
cartes.). Les règles sont projetées au tableau pour qu'ils puissent s'y
référer à tout moment.
Ils commencent pas 10min de travail personnel, où ils vont s'approprier
le problème sans être pollué par la réflexion des autres membres du
groupe. C'est au moment de répondre aux différentes personnes qui n'ont
pas bien compris les règles. Commencer par trier toutes les cartes
distribuées n'est pas forcement une bonne idée, il faut mieux commencer
par essayer d'en trier 5 ou 6.
Au bout des ces 10minutes de recherche, les élèves sont autorisés à
communiquer leur méthode aux autres membres du groupe. Ils vont devoir
se mettre d'accord sur la méthode à suivre, sur la rédaction puis sur le
calcul du maximum de comparaison.
Conception et difficultés
-------------------------
Choix des nombres
~~~~~~~~~~~~~~~~~
Le choix des nombres est important pour éviter que les élèves jouent au
Memory. Des nombres trop petits et ils seront trop faciles à retenir. Le
choix s'est fait sur des nombres en millions très ressemblants (un
chiffre différent à chaque fois). Pour des élèves de lycée, les grands
nombres ne sont normalement pas difficiles à comparer.
Choix des mots de liaison
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Le choix des mots de liaison a été fait pour coller le plus possible à
ceux qui sont utiliser en programmation. Nous nous sommes donc restreint
à
::
Si, alors, sinon, D'abord, ensuite, tant que
Cette contrainte est assez forte pour la rédaction. Les élèves ont
tendance à utiliser les mots sans réfléchir à leurs sens. Pour les
aider, on peut leurs conseiller d'écrire leur méthode avec leurs mots à
eux puis une fois la méthode écrite, ils peuvent chercher à remplacer
leurs mots par les mots imposés.
Nombre de carte
~~~~~~~~~~~~~~~
Distribuer un grand nombre de carte a un intérêt: ils prendront
conscience de la complexité sans s'en rendre compte. Quand ils
essayeront de trier 16 nombres, ils se rendront compte que cela pend
beaucoup de temps.
Distribuer une grand nombre de carte peut freiner l'appropriation du
problème (trop de choix). C'est pourquoi il est important de leurs
conseiller de commencer à trier des paquets de 5 ou 6 cartes. Ainsi
entre chaque tri, ils pourront choisir d'autres cartes ce qui réduira
encore plus l'effet mémoire.
Après la séance
---------------
Animation des algorithmes
Rédaction des programmes
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Coder les programmes des élèves dans différents langage de
programmation.
Réutilisation en classe
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Trop peu réutilisé... Faudrait changer ça!
Évaluation
~~~~~~~~~~
Non évalué

BIN
1S/Algo/Tri/tri.pdf Normal file
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Binary file not shown.

37
1S/Algo/Tri/tri.tex Executable file
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\title{}
\date{}
\begin{document}
\begin{frame}{Consignes}
\vfill
\begin{center}
\ovalbox{
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
\begin{itemize}
\item Trier par ordre croissant les cartes
\item Retourner 2 cartes à la fois
\item Oublier les cartes face cachée
\end{itemize}
\end{minipage}
}
\end{center}
\vfill
\begin{itemize}
\item Décrire la méthode en utilisant les mots:
\begin{center}
\ovalbox{D'abord} \hspace{0.5cm} \ovalbox{puis} \hspace{0.5cm} \ovalbox{ensuite} \hspace{0.5cm} \ovalbox{enfin} \hspace{0.5cm} \ovalbox{jusqu'à ce que} \hspace{0.5cm} \ovalbox{tant que}\hspace{0.5cm} \ovalbox{alors}
\end{center}
\item Compter le nombre de comparaisons maximum
\end{itemize}
\vfill
\end{frame}
\end{document}

BIN
1S/Analyse/Facto2ndDeg/Conn/Conn0122.pdf Normal file
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586
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sodipodi:role="line">Nombre de racines:</tspan><tspan
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sodipodi:role="line">Tableau de signes</tspan></text>
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xml:space="preserve"><tspan
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sodipodi:role="line">Courbe dans la cas a&gt;0</tspan></text>
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xml:space="preserve"><tspan
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x="28.44162"
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sodipodi:role="line">Dans la suite on étudie f(x) = ax<tspan
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style="font-size:65.00091553%;baseline-shift:super">2</tspan> + bx + c</tspan></text>
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xml:space="preserve"><tspan
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sodipodi:role="line">x</tspan></text>
<text
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sodipodi:role="line">f(x)</tspan></text>
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sodipodi:role="line">Nom - Prènom</tspan><tspan
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sodipodi:role="line">Dans la suite on suppose </tspan></text>
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sodipodi:role="line">Nombre de racines:</tspan><tspan
id="tspan3809-5"
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x="572.24579"
sodipodi:role="line">Racines:</tspan></text>
<text
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sodipodi:role="line">Tableau de signes</tspan></text>
<text
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sodipodi:role="line">Courbe dans la cas a&gt;0</tspan></text>
<text
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sodipodi:role="line">Dans la suite on étudie f(x) = ax<tspan
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<text
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y="668.49994"
x="646.92816"
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sodipodi:role="line">x</tspan></text>
<text
sodipodi:linespacing="125%"
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y="724.79596"
x="636.94867"
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sodipodi:role="line">f(x)</tspan></text>
<g
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<path
inkscape:connector-curvature="0"
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<text
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sodipodi:role="line">2</tspan></text>
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<text
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style="font-size:32px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;line-height:125%;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;font-family:Droid Sans;-inkscape-font-specification:Droid Sans"
x="50.663929"
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x="50.663929"
y="713.69611" /></text>
<text
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x="28.44162"
y="1024.8589"
id="text4023"
sodipodi:linespacing="125%"><tspan
sodipodi:role="line"
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y="1024.8589">Forme factorisée: f(x) = </tspan></text>
<text
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sodipodi:role="line"
id="tspan4025-9"
x="572.24573"
y="1019.9656">Forme factorisée: f(x) = </tspan></text>
</g>
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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
% Title Page
\titre{Factorisation des polynômes du second degré}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Janvier 2015}
\begin{document}
\maketitle
Dans le chapitre sur la dérivation, nous étions bloqués pour l'étude des polynômes de degré 3 car nous ne savions pas comment analyser le signe du polynôme dérivé.
\textit{Avec un exemple}.
\section{Solutions de l'équation $ax^2 + bx + c = 0$}
\textit{ On reprend ce qu'on sais déjà du chapitre sur la forme canonique et avec le tableu de variation, on met en valeur le rôle de $b^2 - 4ac$ dans la determination du nombre de solutions}
\begin{Prop}
Soit $ax^2 + bx + c = 0$ une équation du 2nd degré.
On définit le discriminant: $\Delta = b^2 - 4ac$
Le signe de $\Delta$ va determiner le nombre de solution à cette équation
\begin{itemize}
\item Si $\Delta > 0$ alors il y a 2 solutions
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} & \mbox{ et } & x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}
\end{eqnarray*}
\item Si $\Delta = 0$ alors il y a 1 solution
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b}{2a}
\end{eqnarray*}
\item Si $\Delta < 0$ il n'y a pas de solution
\end{itemize}
\end{Prop}
\section{Tableau de signe}
\textit{On fait les differents cas en fonction de $\Delta$}
\section{Factorisation des polynômes du seconde degré}
\section{Algorithme pour résoudre $ax^2 + bx + c= 0$}
\end{document}
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15
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Notes sur Cours sur la factorisation pour les 1S
################################################
:date: 2015-07-01
:modified: 2015-07-01
:tags: Cours,Analyse
:category: 1S
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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41
1S/Analyse/Facto2ndDeg/Cours/sol_deg2.py Normal file
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@ -0,0 +1,41 @@
# Import de la racine carrée
from math import sqrt
# Saisir a
a = int(input("a?"))
# Saisir b
b = int(input("b?"))
# Saisir c
c = int(input("c?"))
# On calcul le discriminant
# delta prend la valeur b^2 - 4ac
delta = b**2 - 4*a*c
# On différencie 3 cas
# Si le discriminant est positif
if delta > 0:
# On affiche "2 solution:"
print("2 solutions:")
# On calcul x1
x1 = (-b - sqrt(delta))/(2*a)
# On calcul x2
x2 = (-b + sqrt(delta))/(2*a)
# On affiche x1
print("x1 = ", x1)
# On affiche x1
print("x2 = ", x2)
# Si le discriminant est nul
elif delta == 0:
# On affiche "Une solution: "
print("Une solution:")
# On calcule x1
x1 = -b / (2*a)
# On affiche x1
print("x1 = ", x1)
# Dernier cas, le discriminant est alors négatif
else:
# On affiche "Pas de solution"
print("Pas de solution")

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2138
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Notes sur act
#############
:date: 2015-07-01
:modified: 2015-07-01
:tags: Analyse
:category: 1S
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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1S/Analyse/Fonction_reference/Conn/Conn_0507.pdf Normal file
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48
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\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classConn}
% Title Page
\title{}
\author{}
\date{\today}
\classe{Une classe}
\begin{document}
\sujet
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item Expression de la fonction valeur absolue: \dotfill
\\[0.5cm]
\item Domaine de dérivation de la fonction inverse: \dotfill
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Démontrer que la dérivé de $f:x\mapsto\sqrt{x}$ est $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
\end{Exo}
\sujet
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item Domaine de définition de la fonction racine carré: \dotfill
\\[0.5cm]
\item Domaine de dérivation de la fonction racine carré \dotfill
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Démontrer que la dérivé de $f:x\mapsto \frac{1}{x}$ est $f'(x) = \frac{-1}{x^2}$.
\end{Exo}
\end{document}
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%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

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<text
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style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:64.99999762%;line-height:125%;font-family:Sans;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;baseline-shift:sub;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1"
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<text
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<text
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xml:space="preserve"><tspan
y="438.3067"
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id="tspan4368"
sodipodi:role="line">D<tspan
id="tspan4372"
style="font-size:64.99999762%;baseline-shift:sub">f</tspan></tspan></text>
<text
sodipodi:linespacing="125%"
id="text4374"
y="438.3067"
x="293.72238"
style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:17.5px;line-height:125%;font-family:Sans;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1"
xml:space="preserve"><tspan
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x="293.72238"
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sodipodi:role="line">D<tspan
id="tspan4378"
style="font-size:64.99999762%;baseline-shift:sub">f'</tspan></tspan></text>
<text
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style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:17.5px;line-height:125%;font-family:Sans;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1"
xml:space="preserve"><tspan
y="440.32587"
x="403.27585"
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sodipodi:role="line">f'</tspan></text>
<text
sodipodi:linespacing="125%"
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style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:17.5px;line-height:125%;font-family:Sans;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1"
xml:space="preserve"><tspan
y="438.5058"
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sodipodi:role="line">Allure du graphique</tspan></text>
<text
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x="804.5553"
style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:17.5px;line-height:125%;font-family:Sans;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:1px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1"
xml:space="preserve"><tspan
y="440.20197"
x="804.5553"
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sodipodi:role="line">Tableau de variations</tspan><tspan
id="tspan4392"
y="462.07697"
x="804.5553"
sodipodi:role="line" /></text>
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</g>
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Side by Side

After

Width:  |  Height:  |  Size: 10 KiB

65
1S/Analyse/Fonction_reference/Cours/fonction_reference.tex Normal file
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@ -0,0 +1,65 @@
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
% Title Page
\titre{Fonctions de références}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Avril 2015}
\begin{document}
\maketitle
\section{Les fonctions de références}
\textit{Dans cette partie, on rappelle les formules de chacunes des fonctions et on trace leurs graphiques.C'est l'occasion de travailler la position relative des courbres.}
\subsection{Polynômes}
\begin{itemize}
\item Affine
\item Second degré
\item Troisième degré
\item etc
\end{itemize}
\begin{Ex}
Position relative de deux fonctions
\end{Ex}
\subsection{Fonction inverse}
\subsection{Fonction racine carré}
\subsection{Fonction valeur absolue}
\section{Domaine de définition}
\section{Domaine de dérivation et dérivé}
\section{Variations}
\begin{Def}
Soit $f$ une fonction.
L'ensemble de définition de $f$, noté $\mathcal{D}_f$ est l'ensemble des valeurs de $x$ tels que $f(x)$ existe.
\end{Def}
\begin{Def}
Soit $f$ une fonction.
L'ensemble de dérivation de $f$, noté $\mathcal{D}_f$ est l'ensemble des valeurs de $x$ tels que $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$ existe.
\end{Def}
\begin{Def}
\end{Def}
\end{document}
%%% Local Variables:
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%%% TeX-master: "master"
%%% End:

20
1S/Analyse/Fonction_reference/Cours/index.rst Normal file
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@ -0,0 +1,20 @@
Notes sur Cours sur les fonctions de références pour les 1S
###########################################################
:date: 2015-07-01
:modified: 2015-07-01
:tags: Cours,Analyse
:category: 1S
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
`Lien vers fonction_reference.tex <fonction_reference.tex>`_
`Lien vers bilan.pdf <bilan.pdf>`_
Fiche bilan
===========
À la fin du chapitre, demander aux élèves de faire la fiche bilan en extrayant les info sur chaques fonctions

3
1S/Analyse/Fonction_reference/Cours/reflection.md Normal file
View File

@ -0,0 +1,3 @@
# Notes autours des fonctions de références
À la fin du chapitre, demander aux élèves de faire une fiche résumé en extrayant les info sur chaques fonctions

BIN
1S/Analyse/FormeCano/Conn/Conn1110.pdf Normal file
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Binary file not shown.

77
1S/Analyse/FormeCano/Conn/Conn1110.tex Normal file
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@ -0,0 +1,77 @@
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classConn}
% Title Page
\title{}
\author{}
\date{}
\begin{document}
\begin{multicols}{2}
Nom - Prénom - Classe:
\section{Connaissance}
\begin{enumerate}
\item $P$ est une \textbf{fonction polynôme du second degré} quand \dotfill
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.5cm]
\item La courbe représentative d'un polynôme du second degré est \dotfill
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.5cm]
\item Tracer l'allure de cette courbe quand $a$ est positif.
\\[3cm]
\item Soit $(\alpha, \beta)$ le sommet de cette courbe alors
\\[0.5cm]
$\beta = $\parbox{1cm}{\dotfill}
\\[0.5cm]
\item Mettre le polynôme suivant sous la forme développée
\begin{eqnarray*}
P(x) & = & (x + 2)^2 - 7
\end{eqnarray*}
\end{enumerate}
\columnbreak
Nom - Prénom - Classe
\section{Connaissance}
\begin{enumerate}
\item Soit $P:x \mapsto ax^2 + bx + c$ un polynôme du second degré. Donner la forme canonique de $P$
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.5cm]
Avec $\alpha = $\parbox{1cm}{\dotfill}
\\[0.5cm]
\item La courbe représentative d'un polynôme du second degré est \dotfill
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.5cm]
\item Tracer l'allure de la courbe représentative d'un polynôme du second quand $a$ est négatif
\\[3cm]
\item Mettre le polynôme suivant sous la forme développée
\begin{eqnarray*}
P(x) & = & (4 - x)^2 - 2
\end{eqnarray*}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
1S/Analyse/FormeCano/Cours/FormeCano.pdf Normal file
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Binary file not shown.

62
1S/Analyse/FormeCano/Cours/FormeCano.tex Normal file
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@ -0,0 +1,62 @@
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
% Title Page
\titre{Forme Canonique}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Novembre 2014}
\begin{document}
\maketitle
\section{Forme développée}
\begin{Def}
$P$ est \textbf{une fonction polynome du second degré} quand elle est définie sur $\R$ et qu'elle peut s'écrire sous la forme
\begin{eqnarray*}
P:x & \mapsto & ax^2 + bx + c
\end{eqnarray*}
où $a$, $b$ et $c$ sont trois réels et $a \neq 0$.
Cette forme est appelée forme \textbf{développée}. $a$, $b$ et $c$ sont appelés \textbf{coéfficients} du polynôme.
\end{Def}
\begin{Ex}
Passer d'une forme quelconque à la forme développée pour identifier
\end{Ex}
\section{Représentation graphique}
\begin{Prop}
La courbe représentative d'un polynôme du second degré $P:x \mapsto ax^2 + bx = c$ est une \textbf{parabole}:
Deux graphiques en fonction du signe de $a$
\end{Prop}
\section{Forme canonique}
La forme canonique d'un polynôme permet de lire les coordonnées du sommet de la parabole dans l'écriture du polynôme.
\begin{Prop}
Soit $P:x\mapsto ax^2 + bx + c$ un polynôme du second degré.
Alors $P$ peut s'écrire de façon unique sous la forme
\begin{eqnarray*}
P(x) & = & a(x-\alpha)^2 + \beta
\end{eqnarray*}
avec $\alpha = \dfrac{-b}{2a}$ et $\beta = -\dfrac{b^2 - 4ac}{4a}$
C'est la forme \textbf{canonique} de $P$.
\end{Prop}
Remarque sur le sommet de la parabole et un exemple pour passer d'une forme à une autre.
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

15
1S/Analyse/FormeCano/Cours/index.rst Normal file
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@ -0,0 +1,15 @@
Notes sur Cours sur la forme canonique pour les 1S
##################################################
:date: 2015-07-01
:modified: 2015-07-01
:tags: Cours,Analyse
:category: 1S
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
`Lien vers FormeCano.tex <FormeCano.tex>`_
`Lien vers FormeCano.pdf <FormeCano.pdf>`_

BIN
1S/Analyse/Operation_fct/Conn/Conn0528.pdf Normal file
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75
1S/Analyse/Operation_fct/Conn/Conn0528.tex Normal file
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@ -0,0 +1,75 @@
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classConn}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
% Title Page
\title{}
\author{}
\date{28 mai 2015}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\begin{document}
\sujet
\begin{enumerate}
\item Soit $u$ une fonction définie sur $\mathcal{D}_u$ et $f$ une fonction telle que pour tout $x$ $f(x) = \dfrac{1}{u(x)}$ alors le domaine de définition de $f$ est
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.3cm]
\item Soit $u$ et $v$ deux fonctions dérivables sur un intervalle $I$ alors la dérivée de $u \times v$ est
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.3cm]
\item Soit $u$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$ alors la dérivée de $\dfrac{1}{v}$ est
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.3cm]
\item Soit $u$ une fonction définie sur un intervalle $I$, $k$ un réel et $f$ une fonction telle que pour tout $x \in I ,\; f(x) = k\times u(x)$. Quelles sont les variations de $f$ en fonction de celles de $u$ et des valeurs de $k$?
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.5cm]
.\dotfill
\end{enumerate}
\sujet
\begin{enumerate}
\item Soit $u$ une fonction définie sur $\mathcal{D}_u$ et $f$ une fonction telle que pour tout $x$ $f(x) = \sqrt{u(x)}$ alors le domaine de définition de $f$ est
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.3cm]
\item Soit $u$ et $v$ deux fonctions dérivable sur un intervalle $I$ alors la dérivée de $u + v$ est
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.3cm]
\item Soit $u$ et $v$ deux fonctions dérivable sur un intervalle $I$ alors la dérivée de $\dfrac{u}{v}$ est
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.3cm]
\item Soit $u$ une fonction définie sur un intervalle $I$, $k$ un réel et $f$ une fonction telle que pour tout $x \in I ,\; f(x) = \dfrac{1}{u(x)}$. Quelles sont les variations de $f$ en fonction de celles de $u$ et des valeurs de $k$?
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.5cm]
.\dotfill
\end{enumerate}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
1S/Analyse/Operation_fct/Cours/Operation_fct.pdf Normal file
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90
1S/Analyse/Operation_fct/Cours/Operation_fct.tex Normal file
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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
% Title Page
\titre{Opération sur les fonctions}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Mai 2015}
\begin{document}
\maketitle
\section{Opérations sur les fonction}
\subsection{Fonctions du type $u + k$ et $k \times u$}
\begin{Prop}
Soit $u$ une fonction, $k$ un réél et $f$ telle que $f(x) = u(x) + k$ alors
\begin{itemize}
\item $u$ et $f$ ont le même ensemble de définition
\item $u$ et $f$ ont les mêmes variations
\end{itemize}
\end{Prop}
\begin{Prop}
Soit $u$ une fonction, $k$ un réél et $f$ telle que $f(x) = k \times u(x)$ alors
\begin{itemize}
\item $u$ et $f$ ont le même ensemble de définition.
\item Si $k>0$ alors $u$ et $f$ ont les mêmes variations.
\item Si $k<0$ alors $u$ et $f$ ont des variations contraires.
\end{itemize}
\end{Prop}
\subsection{Fonctions du type $\dfrac{1}{u}$}
\begin{Prop}
Soit $u$ une fonction et $f$ telle que $f(x) = \frac{1}{u(x)}$ alors
\begin{itemize}
\item $f$ est définie pour toutes les valeurs de $x$ tels que $u(x) \neq 0$ (ces valeurs s'appellent \textbf{valeurs interdites}).
\item $u$ et $f$ on des variations contraires.
\end{itemize}
\end{Prop}
\subsection{Fonctions du type $\sqrt{u}$}
\begin{Prop}
Soit $u$ une fonction et $f$ telle que $f(x) = \sqrt{u(x)}$ alors
\begin{itemize}
\item $f$ est définie pour toutes les valeurs de $x$ tels que $u(x) \geq 0$.
\item $u$ et $f$ ont les mêmes variations.
\end{itemize}
\end{Prop}
\section{Dérivées et opérations}
\textit{Tableau des dérivées et quelques exemples.}
\begin{Prop}
Soit $u$ et $v$ deux fonctions définies sur un intervalle $I$
\begin{tabular}{|p{5cm}|p{5cm}|}
\hline
Fonction & Dérivée \\
\hline
$f(x) = u(x) + v(x)$ & $f'(x) = u'(x) + v'(x)$ \\
\hline
$f(x) = u(x) \times v(x)$ & $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$ \\
\hline
$f(x) = \dfrac{1}{u(x)}$ & $f'(x) = \dfrac{u'(x)}{u(x)^2}$\\
\hline
$f(x) = \dfrac{u(x)}{v(x)}$ & $f'(x) = \dfrac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2}$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{Prop}
\begin{Ex}
\begin{itemize}
\item Dériver puis étudier les variations de $f(x) = \sqrt{x}(2x+1)$
\item Dériver puis étudier les variations de $g(x) = \dfrac{1}{2x^2 + 4x - 1}$
\item Dériver puis étudier les variations de $h(x) = \dfrac{3x^2 - x - 1}{4x - 1}$
\end{itemize}
\end{Ex}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

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82
1S/Analyse/Operation_fct/Cours/corr_exemple.tex Normal file
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@ -0,0 +1,82 @@
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
% Title Page
\titre{Opération sur les fonctions}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Mai 2015}
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\Ovalbox{Dériver puis étudier les variations de $h(x) = \dfrac{3x^2 - x - 1}{4x - 1}$}
\end{center}
\begin{itemize}
\item \textbf{Domaine de définition de $h$.}
On constate que $h(x) = \dfrac{3x^2 - x - 1}{4x - 1} = \dfrac{u(x)}{v(x)}$ avec
\begin{eqnarray*}
u(x) = 3x^2 - x - 1 &\hspace{1cm} & v(x) = 4x - 1
\end{eqnarray*}
Ces deux fonctions sont des polynômes donc sont définis sur $\R$. Les valeurs interdites arrivent quand $u(x) = 0$. On résout cette équation
\begin{eqnarray*}
u(x) = 0 & \equiv & 4x - 1 = 0 \\
& \equiv & 4x = 1 \\
& \equiv & x = \frac{1}{4}
\end{eqnarray*}
Donc le domaine de définition de $h$ est $D_h = \R \backslash \left\{ \dfrac{1}{4} \right\}$.
\item \textbf{Dérivation}
Comme nous l'avons vu plus haut, $h$ est de la forme $h(x) = \dfrac{u(x)}{v(x)}$ nous allons donc utiliser la dernière formule du tableau pour dériver. Pour cela nous avons besoin de dériver $u$ et $v$
\begin{eqnarray*}
u(x) = 3x^2 - x - 1 & \mbox{ donc } & u'(x) = 6x - 1 \\
v(x) = 4x - 1 & \mbox{ donc } & v'(x) = 4
\end{eqnarray*}
On applique la formule
\begin{eqnarray*}
h'(x) &=& \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2} \\
&=& \frac{(6x - 1)(4x - 1) - (3x^2 - x - 1)\times 4}{(4x-1)^2} \\
&=& \frac{24 x^{ 2 } - 6 x - 4x + 1 - ( 12 x^{ 2 } - 4 x - 4 )}{(4x-1)^2} \\
&=& \frac{24 x^{ 2 } - 10 x + 1 - 12 x^{ 2 } + 4 x + 4}{(4x-1)^2} \\
&=& \frac{( 24 - 12 ) x^{ 2 } + ( -10 + 4 ) x + 1 + 4}{(4x-1)^2} \\
h'(x) &=& \frac{12 x^{ 2 } - 6 x + 5}{(4x-1)^2}
\end{eqnarray*}
\item \textbf{Étude des variations de $h$}
Comme le dénominateur de $h'$ est un carré (toujours positif), $h'$ a le même signe que le numérateur $12x^2 - 6x + 5$. Pour déterminer le signe de ce polynôme, on utilise la méthode du discriminant
\begin{eqnarray*}
\Delta = b^2 - 4ac &=& (-6)^2 - 4\times 12 \times 5 \\
&=& 36 - 240 \\
&=& -204
\end{eqnarray*}
$\Delta < 0$, il n'y donc pas de racine et le polynôme est du signe de $a = 12 > 0$. Donc $12x^2 - 6x + 5$ est toujours positif donc $h'(x)$ est toujours positif. On en déduit le tableau de variation suivant
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, Signe de $h'$ / 2, Variations de $h$ / 2}{$-\infty$, $\frac{1}{4}$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, +, }
\tkzTabVar{-/{}, +D-/{}/{}, +/{}}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{itemize}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
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%%% End:

23
1S/Analyse/Operation_fct/Cours/index.rst Normal file
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Notes sur le cours Opération sur les fonctions
##############################################
:date: 2015-07-01
:modified: 2015-07-01
:tags: Cours,Analyse, Dérivation
:category: 1S
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
`Lien vers tlb_derivee.pdf <tlb_derivee.pdf>`_
`Lien vers Operation_fct.tex <Operation_fct.tex>`_
`Lien vers corr_exemple.tex <corr_exemple.tex>`_
`Lien vers Operation_fct.pdf <Operation_fct.pdf>`_
`Lien vers tlb_derivee.tex <tlb_derivee.tex>`_
`Lien vers corr_exemple.pdf <corr_exemple.pdf>`_

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97
1S/Analyse/Operation_fct/Cours/tlb_derivee.tex Normal file
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@ -0,0 +1,97 @@
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
% Title Page
\titre{Opération sur les fonctions}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Mai 2015}
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\begin{tabular}{|p{5cm}|p{5cm}|}
\hline
Fonction & Dérivée \\
\hline
$f(x) = u(x) + v(x)$ & $f'(x) = u'(x) + v'(x)$ \\
\hline
$f(x) = u(x) \times v(x)$ & $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$ \\
\hline
$f(x) = \dfrac{1}{u(x)}$ & $f'(x) = \dfrac{-u'(x)}{u(x)^2}$\\
\hline
$f(x) = \dfrac{u(x)}{v(x)}$ & $f'(x) = \dfrac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2}$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{Ex}
\begin{enumerate}
\item Dériver puis étudier les variations de $f(x) = \sqrt{x}(2x+1)$
\item Dériver puis étudier les variations de $g(x) = \dfrac{1}{2x^2 + 4x - 1}$
\item Dériver puis étudier les variations de $h(x) = \dfrac{3x^2 - x - 1}{4x - 1}$
\end{enumerate}
\end{Ex}
\vfill
\begin{center}
\begin{tabular}{|p{5cm}|p{5cm}|}
\hline
Fonction & Dérivée \\
\hline
$f(x) = u(x) + v(x)$ & $f'(x) = u'(x) + v'(x)$ \\
\hline
$f(x) = u(x) \times v(x)$ & $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$ \\
\hline
$f(x) = \dfrac{1}{u(x)}$ & $f'(x) = \dfrac{-u'(x)}{u(x)^2}$\\
\hline
$f(x) = \dfrac{u(x)}{v(x)}$ & $f'(x) = \dfrac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2}$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{Ex}
\begin{enumerate}
\item Dériver puis étudier les variations de $f(x) = \sqrt{x}(2x+1)$
\item Dériver puis étudier les variations de $g(x) = \dfrac{1}{2x^2 + 4x - 1}$
\item Dériver puis étudier les variations de $h(x) = \dfrac{3x^2 - x - 1}{4x - 1}$
\end{enumerate}
\end{Ex}
\vfill
\begin{center}
\begin{tabular}{|p{5cm}|p{5cm}|}
\hline
Fonction & Dérivée \\
\hline
$f(x) = u(x) + v(x)$ & $f'(x) = u'(x) + v'(x)$ \\
\hline
$f(x) = u(x) \times v(x)$ & $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$ \\
\hline
$f(x) = \dfrac{1}{u(x)}$ & $f'(x) = \dfrac{-u'(x)}{u(x)^2}$\\
\hline
$f(x) = \dfrac{u(x)}{v(x)}$ & $f'(x) = \dfrac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2}$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{Ex}
\begin{enumerate}
\item Dériver puis étudier les variations de $f(x) = \sqrt{x}(2x+1)$
\item Dériver puis étudier les variations de $g(x) = \dfrac{1}{2x^2 + 4x - 1}$
\item Dériver puis étudier les variations de $h(x) = \dfrac{3x^2 - x - 1}{4x - 1}$
\end{enumerate}
\end{Ex}
\end{document}
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%%% mode: latex
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85
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@ -0,0 +1,85 @@
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classConn}
% Title Page
\title{}
\author{}
\date{}
\begin{document}
\begin{multicols}{2}
Nom - Prénom - Classe:
\section{Connaissance}
\begin{enumerate}
\item Donner la définition d'une suite géométrique.
~\\[0.5cm]
.\dotfill
~\\[0.5cm]
.\dotfill
~\\[0.5cm]
\item Donner la formule de récurence d'une suite arithmétique de raison $r$.
~\\[0.5cm]
.\dotfill
~\\[0.5cm]
\item Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $r$. Soit $p<q$. Donner la relation qui permet de calculer $u_q$ à partir de $u_p$.
~\\[0.5cm]
.\dotfill
~\\[0.5cm]
\item Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison 3 et de premier terme $u_0 = 1$ calculer les éléments suivants
\begin{itemize}
\item $u_1 = $
\item $u_2 = $
\item $u_3 = $
\end{itemize}
\item Faire le calcul suivant et simplifier la fraction quand c'est possible.
\begin{eqnarray*}
\frac{-2 - \sqrt{49}}{2} =
\end{eqnarray*}
\end{enumerate}
\columnbreak
Nom - Prénom - Classe
\section{Connaissance}
\begin{enumerate}
\item Donner la définition d'une suite arithmétique.
~\\[0.5cm]
.\dotfill
~\\[0.5cm]
.\dotfill
~\\[0.5cm]
\item Donner la formule de récurence d'une suite géométrique de raison $q$.
~\\[0.5cm]
.\dotfill
~\\[0.5cm]
\item Donner la formule explicite d'une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_0$.
~\\[0.5cm]
.\dotfill
~\\[0.5cm]
\item Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme $u_0 = 5$ calculer les éléments suivants
\begin{itemize}
\item $u_1 = $
\item $u_2 = $
\item $u_3 = $
\end{itemize}
\item Faire le calcul suivant et simplifier la fraction quand c'est possible.
\begin{eqnarray*}
\frac{-6 - \sqrt{54}}{3} =
\end{eqnarray*}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

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1S/Analyse/Suites/Conn/Conn_0316.pdf Normal file
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67
1S/Analyse/Suites/Conn/Conn_0316.tex Normal file
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@ -0,0 +1,67 @@
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classConn}
% Title Page
\title{}
\author{}
\date{}
\begin{document}
\begin{multicols}{2}
Nom - Prénom - Classe:
\section{Connaissance}
\begin{enumerate}
\item Donner la formule de récurence d'une suite arithmétique de raison $r$.
~\\[0.5cm]
.\dotfill
~\\[0.5cm]
\item Donner la relation explicite d'une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0$.
~\\[0.5cm]
.\dotfill
~\\[0.5cm]
\item On admet que $1 + 2 + \cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$.
Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_0$. Démontrer que
\begin{eqnarray*}
u_0 + u_1 + u_2 + \cdots + u_n & = & (n+1) \frac{u_0 + u_n}{2}
\end{eqnarray*}
\vfill
\end{enumerate}
\columnbreak
Nom - Prénom - Classe
\section{Connaissance}
\begin{enumerate}
\item Donner la relation explicite d'une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_0$.
~\\[0.5cm]
.\dotfill
~\\[0.5cm]
\item Donner la formule de récurence d'une suite géométrique de raison $q$.
~\\[0.5cm]
.\dotfill
~\\[0.5cm]
\item On admet que $1 + 2 + \cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$.
Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_0$. Démontrer que
\begin{eqnarray*}
u_0 + u_1 + u_2 + \cdots + u_n & = & (n+1) \frac{u_0 + u_n}{2}
\end{eqnarray*}
\vfill
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

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1S/Analyse/Suites/Conn/Conn_0318.pdf Normal file
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66
1S/Analyse/Suites/Conn/Conn_0318.tex Normal file
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@ -0,0 +1,66 @@
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classConn}
% Title Page
\title{}
\author{}
\date{}
\begin{document}
\begin{multicols}{2}
Nom - Prénom - Classe:
\section{Connaissance}
\begin{enumerate}
\item Donner la formule de récurence d'une suite arithmétique de raison $r$.
~\\[0.5cm]
.\dotfill
~\\[0.5cm]
\item Donner la relation explicite d'une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0$.
~\\[0.5cm]
.\dotfill
~\\[0.5cm]
\item On admet que $1 + 2 + \cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$.
Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_0$. Démontrer que
\begin{eqnarray*}
u_0 + u_1 + u_2 + \cdots + u_n & = & (n+1) \frac{u_0 + u_n}{2}
\end{eqnarray*}
\vfill
\end{enumerate}
\columnbreak
Nom - Prénom - Classe
\section{Connaissance}
\begin{enumerate}
\item Donner la relation explicite d'une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_0$.
~\\[0.5cm]
.\dotfill
~\\[0.5cm]
\item Donner la formule de récurence d'une suite géométrique de raison $q$.
~\\[0.5cm]
.\dotfill
~\\[0.5cm]
\item Soit $q \neq 1 $ démontrer que pour tout $n$
\begin{eqnarray*}
1 + q + q^2 + \cdots + q^n & = & \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}
\end{eqnarray*}
\vfill
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
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1S/Analyse/Suites/Cours/Suites_ari_geo.pdf Normal file
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103
1S/Analyse/Suites/Cours/Suites_ari_geo.tex Normal file
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@ -0,0 +1,103 @@
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
% Title Page
\titre{Suites arithmétiques et géométriques}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Mars 2015}
\begin{document}
\maketitle
\section{Suites arithmétiques}
\begin{Ex}
Utilisation de Cookies clicker avec un curseur.
\end{Ex}
\begin{Def}
Une suite $u_n$ est dites arithmétique si pour passer d'un terme au suivant, on ajoute toujours la même quantité: la raison.
\begin{eqnarray*}
u_{n+1} & = & u_n + r
\end{eqnarray*}
\end{Def}
\begin{Prop}
Soit $u_n$ une suite arithmétique de premier terme $u_0$ et de raison $r$ alors la suite peut se calculer avec une formule explicite
\begin{eqnarray*}
u_n & = & u_0 + r \times n
\end{eqnarray*}
\end{Prop}
\begin{Prop}
Soit $u_n$ une suite arithmétique de raison $r$ alors pour tout $p, q \in \N$ avec $p < q$
\begin{eqnarray*}
u_q & = & u_q + r \times (q - p)
\end{eqnarray*}
\end{Prop}
\textit{ On fait un dessin pour illustrer ça.}
Représentation graphique d'une suite.
\begin{Prop}
Soit $u_n$ un suite arithmétique. Alors les points de sa représentation graphiques sont placés sur la droite d'équation $y= rx + u_0$.
\end{Prop}
\begin{Rmq}
Algorithme pour calculer les termes d'une suite arithmétique.
\begin{verbatim}
Variables:
U # là où sera stocké les valeurs de un
u0 # Premier terme
r # raison
n # numéro du terme voulu
i # compteur d'étapes
Début de l'algorithme
lire n, u0 et r
U prend la valeur u0
pour i allant de 1 à n
U prend la valeur U + r
Afficher U
Fin de l'algorithme
\end{verbatim}
\end{Rmq}
\section{Suites géométriques}
\textit{Même chose que pour suite arithmétique sauf pour les graphiques}
Représentation graphiques d'une suite géométrique.
\begin{itemize}
\item Si $q > 1$:
\item Si $0 < q < 1$:
\item Si $q < 0$:
\end{itemize}
\section{Somme des termes}
\subsection{Algorithme de calcul des termes d'une suite}
\subsection{Somme des termes d'une suite arithmétique}
Avec démo en ROC
\subsection{Somme des termes d'une suite géométrique}
Avec démo en ROC
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

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1S/Analyse/Suites/Cours/graph_geo.pdf Normal file
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25
1S/Analyse/Suites/Cours/index.rst Normal file
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@ -0,0 +1,25 @@
Notes sur le cours Découverte des suites
########################################
:date: 2015-07-01
:modified: 2015-07-01
:tags: Cours,Analyse
:category: 1S
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
`Lien vers suite_geo.ods <suite_geo.ods>`_
`Lien vers Suites_ari_geo.pdf <Suites_ari_geo.pdf>`_
`Lien vers graph_geo.pdf <graph_geo.pdf>`_
`Lien vers Suites_ari_geo.tex <Suites_ari_geo.tex>`_
Ce chapitre est à commencer plus tôt dans l'année pour le mélanger avec les autres chapitres.
## Ce qui ne sera pas dans ce chapitre mais dans le suivant
* démo nature suite u_(n+1) - u_n et même chose pour géo

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1S/Analyse/Suites/Cours/suite_geo.ods Normal file
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1S/Analyse/Suites/Exo/Exo_suite_ari.pdf Normal file
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79
1S/Analyse/Suites/Exo/Exo_suite_ari.tex Normal file
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@ -0,0 +1,79 @@
\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classExo}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
% Title Page
\titre{Suites arithmétiques - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Mars 2015}
\begin{document}
\begin{questions}
\question
Nicolas souhaite participer à une course de vélo. Pour se préparer, il parcourt 30 kilomètres la première semaine, puis augmente chaque semaine de 9 kilomètres la distance parcourue.
Pour tout entier $n$ non nul, on note $v_n$ la distance en kilomètres parcourue par Nicolas la n-ième semaine d'entrainement.
\begin{parts}
\part Expliquer ce que signifient $v_1$, $v_2$ et $v_3$ puis calculer leurs valeurs.
\part Expliquer pourquoi $v_n$ est une suite arithmétique. Donner la raison de cette suite.
\part Donner la formule de récurrence de $v_n$.
\part Calculer la distance parcourue la dixième semaine.
\end{parts}
\question
Une norme anti-pollution promulgué en 2006 contraint un groupe industriel à faire en sorte que ses rejets polluants ne dépassent pas 2000 tonnes en 2016.
En 2006, les rejets oplluants du groupe industriel on été évalués à 5000 tonnnes et ce groupe a opté pour une réduction annuelle fixe de 320 tonnes.
Pour tout $n$, on note $a_n$ la masse (en tonnes) de rejets polluants du groupe à l'année $(2006 + n)$.
\begin{parts}
\part
\begin{subparts}
\subpart Que signifie $a_0$ et quelle est sa valeur.
\subpart Déterminer la masse des rejets polluants pour les années 2007 et 2008.
\subpart Pourquoi peut-on dire que $a_n$ est une suite arithmétique? Donner sa raison.
\subpart Donner la relation explicite de la suite $a_n$.
\subpart Calculer les rejets en 2016. Le groupe peut-il atteindre ses objectifs?
\end{subparts}
\part En réalité ces objectifs étaient trop ambitieux. Et malgré tous leurs efforts, les rejets du groupe ont été de 4700 tonnes en 2007. On note $b_n$ la masse réelle de rejets polluants. On suppose que cette suite est arithmétique.
\begin{subparts}
\subpart Retrouver la raison de la suite $b_n$.
\subpart Donner la formule de récurrence de $b_n$.
\subpart Donner la relation explicite de la suite $a_n$.
\subpart Calculer les rejets en 2016. Le groupe peut-il atteindre ses objectifs?
\end{subparts}
\end{parts}
\question
Représenter dans un repère $(0;I;J)$ la droite $(d)$ d'équation $y=-3x + 5$ et marquer les points $M_0$, $M_1$, $M_2$ et $M_3$ d'abscisses respectives 0, 1, 2, 3. Montrer que si l'on désigne par $y_n$ l'ordonnée du points $M_n$, la suite $(y_n)$ est arithmétique. Préciser la raison de cette suite.
\question
Soit $u_n$ une suite arithmétique de premier terme $u_0 = 7$ et de raison $r = -5$.
\begin{parts}
\part Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
\part Donner la relation de récurrence de $u_n$.
\part Donner la relation explicite de $u_n$.
\part Calculer $u_{200}$.
\end{parts}
\question
Soit $u_n$ une suite arithmétique telle que $u_4 = 3$ et $u_5 = 0$.
\begin{parts}
\part Déterminer la raison de cette suite.
\part Déterminer le premier terme $u_0$.
\end{parts}
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

23
1S/Analyse/Suites/Exo/index.rst Normal file
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@ -0,0 +1,23 @@
Notes sur des exercices sur les suites pour les 1S
##################################################
:date: 2015-07-01
:modified: 2015-07-01
:tags: Exo,Analyse
:category: 1S
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
`Lien vers Exo_suite_ari.pdf <Exo_suite_ari.pdf>`_
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`Lien vers Exo_suite_ari.tex <Exo_suite_ari.tex>`_
`Lien vers suite_alea.ods <suite_alea.ods>`_
`Lien vers tache_complexe.pdf <tache_complexe.pdf>`_
La tache complexe est inspirée du document référence autour des démarches d'investigations pour le lycée.

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1S/Analyse/Suites/Exo/suite_alea.ods Normal file
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1S/Analyse/Suites/Exo/tache_complexe.pdf Normal file
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117
1S/Analyse/Suites/Exo/tache_complexe.tex Normal file
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@ -0,0 +1,117 @@
\documentclass[a4paper,10pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classExo}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
% Title Page
\titre{Suites - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Mars 2015}
\begin{document}
\begin{questions}
\question
% Texte inspiré du documents référence sur les exercices à prise d'initiative.
% La version formative est toute pourrie... il faut le modifier.
% Toute pourrie mais pas ininteressante! La deuxième question est particulièrement tricky! :D
La bibliothèque municipale étant devenue trop petite, une commune a décidé d’ouvrir une
médiathèque qui pourra contenir 100 000 ouvrages au total.
Pour l’ouverture prévue le 1er janvier 2013, la médiathèque dispose du stock de 35 000 ouvrages de l’ancienne bibliothèque augmenté de 7 000 ouvrages supplémentaires neufs offerts par la commune chaque année.
\begin{parts}
\part Déterminer le nombre d’années nécessaires pour que la médiathèque contienne 100 000 ouvrages.
\begin{EnvUplevel}
La commune doit finalement revoir ses dépenses à la baisse. Dès 2014, elle ne pourra financer que 4 500 nouveaux ouvrages par an au lieu des 7 000 prévus.
Ils se rendent compte que certains livres sont dégradés. Ils doivent donc jeter 5\% des ouvrages chaque année.
\end{EnvUplevel}
\part Déterminer le nombre d’années nécessaires pour que la médiathèque contienne 100 000 ouvrages en tenant compte de ces éléments.
\end{parts}
% Cette question est incomprehensible...
% 2. Déterminer le pourcentage d’ouvrages à éliminer chaque année afin que le nombre d’années nécessaires pour remplir la médiathèque soit sensiblement le même que dans le cas précédent.
\question
Un volume constant de $2 200m^2$ d’eau est réparti entre deux bassins A et B.
Le bassin A refroidit une machine.
Pour des raisons d’équilibre thermique on crée un courant d’eau entre les deux bassins à l’aide de pompes.
Au départ, le bassin A contient 800 d’eau et le bassin B contient 1 400 d’eau.
On modélise les échanges entre les deux bassins de la façon suivante :
\begin{itemize}
\item tous les jours, 15 \% du volume d’eau présent dans le bassin B au début de la journée est transféré vers le bassin A.
\item tous les jours, 10 \% du volume d’eau présent dans le bassin A au début de la journée est transféré vers le bassin B.
\end{itemize}
\begin{parts}
\part A partir de combien de jours le volume d’eau contenu dans le bassin A atteint-il 1100  ?
\part Les deux bassins peuvent-ils avoir, au mètre cube près, le même volume d’eau ?
\part A long terme, à combien se stabilise le volume d’eau contenu dans le bassin A ?
\end{parts}
\setcounter{question}{0}
\pagebreak
\question
% Texte inspiré du documents référence sur les exercices à prise d'initiative.
% La version formative est toute pourrie... il faut le modifier.
% Toute pourrie mais pas ininteressante! La deuxième question est particulièrement tricky! :D
La bibliothèque municipale étant devenue trop petite, une commune a décidé d’ouvrir une
médiathèque qui pourra contenir 100 000 ouvrages au total.
Pour l’ouverture prévue le 1er janvier 2013, la médiathèque dispose du stock de 35 000 ouvrages de l’ancienne bibliothèque augmenté de 7 000 ouvrages supplémentaires neufs offerts par la commune chaque année.
\begin{parts}
\part Déterminer le nombre d’années nécessaires pour que la médiathèque contienne 100 000 ouvrages.
\begin{EnvUplevel}
La commune doit finalement revoir ses dépenses à la baisse. Dès 2014, elle ne pourra financer que 4 500 nouveaux ouvrages par an au lieu des 7 000 prévus.
Ils se rendent compte que certains livres sont dégradés. Ils doivent donc jeter 5\% des ouvrages chaque année.
\end{EnvUplevel}
\part Déterminer le nombre d’années nécessaires pour que la médiathèque contienne 100 000 ouvrages en tenant compte de ces éléments.
\end{parts}
% Cette question est incomprehensible...
% 2. Déterminer le pourcentage d’ouvrages à éliminer chaque année afin que le nombre d’années nécessaires pour remplir la médiathèque soit sensiblement le même que dans le cas précédent.
\question
Un volume constant de $2 200m^2$ d’eau est réparti entre deux bassins A et B.
Le bassin A refroidit une machine.
Pour des raisons d’équilibre thermique on crée un courant d’eau entre les deux bassins à l’aide de pompes.
Au départ, le bassin A contient 800 d’eau et le bassin B contient 1 400 d’eau.
On modélise les échanges entre les deux bassins de la façon suivante :
\begin{itemize}
\item tous les jours, 15 \% du volume d’eau présent dans le bassin B au début de la journée est transféré vers le bassin A.
\item tous les jours, 10 \% du volume d’eau présent dans le bassin A au début de la journée est transféré vers le bassin B.
\end{itemize}
\begin{parts}
\part A partir de combien de jours le volume d’eau contenu dans le bassin A atteint-il 1100  ?
\part Les deux bassins peuvent-ils avoir, au mètre cube près, le même volume d’eau ?
\part A long terme, à combien se stabilise le volume d’eau contenu dans le bassin A ?
\end{parts}
\pagebreak
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

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1S/Analyse/Tangente/Conn/Conn0915.pdf Normal file
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91
1S/Analyse/Tangente/Conn/Conn0915.tex Normal file
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@ -0,0 +1,91 @@
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classConn}
% Title Page
\title{}
\author{}
\date{}
\begin{document}
\begin{multicols}{2}
Nom - Prénom - Classe:
\section{Connaissance}
\begin{enumerate}
\item Si $\mathcal{D}$ est une droite qui passe par les points $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ alors le coefficient directeur de $\mathcal{D}$ est donné par
\begin{eqnarray*}
a =
\end{eqnarray*}
~\\
\item Faire le calcul suivant sans calculatrice et \textbf{en détaillant les étapes}
\begin{itemize}
\item $A = 3(2 - 5) + 40$
\end{itemize}
~\\[2cm]
\item Soit $f:x \mapsto (x - 2)^2$. En détaillant les étapes, calculer
~\\[0.2cm]
\begin{itemize}
\item $f(1) = $
\end{itemize}
~\\[1cm]
\item Développer puis réduire l'expression suivante
~\\[0.2cm]
\begin{itemize}
\item $B = (x + 1)(x - 2)$
\end{itemize}
\end{enumerate}
\columnbreak
Nom - Prénom - Classe
\section{Connaissance}
\begin{enumerate}
\item Soit $f$ une fonction dérivable en $x$ alors le nombre dérivé est donné par
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = &
\end{eqnarray*}
~\\
\item Faire le calcul suivant sans calculatrice et \textbf{en détaillant les étapes}
\begin{itemize}
\item $A = 3(2 + 3) - 40$
\end{itemize}
~\\[2cm]
\item Soit $f:x \mapsto (x + 2)^2$. En détaillant les étapes, calculer
~\\[0.2cm]
\begin{itemize}
\item $f(1) = $
\end{itemize}
~\\[1cm]
\item Développer puis réduire l'expression suivante
~\\[0.2cm]
\begin{itemize}
\item $B = (x - 1)(x + 3)$ =
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

15
1S/Analyse/Tangente/Cours/index.rst Normal file
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@ -0,0 +1,15 @@
Notes sur Cours la tangente pour les 1S
#######################################
:date: 2015-07-01
:modified: 2015-07-01
:tags: Cours,Analyse
:category: 1S
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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84
1S/Analyse/Tangente/Cours/tangente.tex Normal file
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@ -0,0 +1,84 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
% Title Page
\titre{Tangente et nombre dérivé}
% \seconde \premiere \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Septembre 2014}
%\fancyhead[L]{<++classes++> : \Thetitle}
\begin{document}
\maketitle
\section{Équation d'une droite}
\begin{Def}
Un point $M(x,y)$ est un point de la droite $\D$ si et seulement si ses coordonnées vérifie l'équation suivante
\begin{eqnarray*}
y & = & ax + b
\end{eqnarray*}
On appelle cette équation, l'équation de la $\D$.
\end{Def}
\begin{Rmq}
\begin{itemize}
\item $a$ est le coefficient directeur de $\D$.
\item $b$ est l'ordonnée à l'origine de $\D$.
\end{itemize}
\end{Rmq}
\begin{Mthd}
Retrouver l'équation d'une droite à partir de 2 points.
\end{Mthd}
\section{Nombre dérivé}
\begin{Def}
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle I contenant $a$.
Dire que $f$ est dérivable en $a$, c'est dire que quand $h$ tend vers 0, le taux de variation $\frac{f(a+h) - f(a)}{h}$tend vers un réel $l$, ce que l'on note
\begin{eqnarray*}
Lim \frac{f(a+h) - f(a)}{h} & = & l
\end{eqnarray*}
$l$ est appelé le nombre dérivé de $f$ en $a$. On le note $f'(a)$.
\end{Def}
\begin{Ex}
Calculs de limites de taux d'accroissement sans difficultés techniques ($x^2$ en 0 et une fonction affine).
\textit{Cf p71 exo résoluent - plus techniques que ce que je veux pour le moment}
\end{Ex}
\section{Tangente à une courbe}
\begin{Def}
$f$ une fonction dérivable en $a$, $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative et $A$ le point de $\mathcal{C}_f$ de coordonnées $(a, f(a)$.
\textbf{La tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A$} est la droite passant par $A$ et dont le coefficient directeur est $f'(a)$.
\end{Def}
\begin{Ex}
Tracer la tangente à $\mathcal{C}_f$ en $x = 1$ où $f:x \mapsto x^2$, on donne $f'(1) = 2$.
\end{Ex}
\begin{Prop}
$f$ une fonction dérivable en $a$, $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative et $A$ le point de $\mathcal{C}_f$ de coordonnées $(a, f(a)$.
L'équation de la tangente à $\mathcal{C}_f$ en $a$ est
\begin{eqnarray*}
y & = & f'(a)(x-a) + f(a)
\end{eqnarray*}
\end{Prop}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
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1S/Analyse/Tangente/Tracer_Tgt/fiche_fct.pdf Normal file
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29
1S/Analyse/Tangente/Tracer_Tgt/fiche_fct.tex Normal file
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@ -0,0 +1,29 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
% Title Page
\titre{}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{}
\begin{document}
%\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=1.2]{./fig/graph4.pdf}
~\\[0.7cm]
\includegraphics[scale=1.2]{./fig/graph4.pdf}
\end{center}
%\end{minipage}
\vspace{0.5cm}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
1S/Analyse/Tangente/Tracer_Tgt/fig/graph4.pdf Normal file
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17
1S/Analyse/Tangente/Tracer_Tgt/fig/graph4.tex Normal file
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@ -0,0 +1,17 @@
\begin{pspicture}(-5,-5)(5.2,5.2)
\psgrid[griddots=10,gridlabels=0pt, subgriddiv=0, gridcolor=black!40]
\psaxes
[
%ytrigLabels=true,
linewidth=\pslinewidth,
%labelFontSize=\scriptscriptstyle,
tickcolor=gray,
ticksize=-1.5pt 1.5pt,
xlabelsep=3pt,
arrowscale=1,
%trigLabelBase=4,
]{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)[$x$,90][$i(x)$,0]
\psset{algebraic,linewidth=1.5pt}
\psplot{-5}{5}{x^3 - x^2 - x + 1}
\end{pspicture}

28
1S/Analyse/Tangente/Tracer_Tgt/fig/pstricks.sh Executable file
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@ -0,0 +1,28 @@
#!/bin/sh
# on enlève l’extension du 1er argument
FILE=${1%.*}
TMPFILE=pstemp
# création d’un fichier temporaire psttemp.tex
cat > $TMPFILE.tex <<EOF
\documentclass{article}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pst-eps}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pst-plot}
\usepackage{pst-math}
\thispagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{TeXtoEPS}
\input{$FILE}
\end{TeXtoEPS}
\end{document}
EOF
# Création du fichier dvi
latex $TMPFILE
# Création du fichier eps
dvips -E $TMPFILE.dvi -o $TMPFILE.eps
# Création du fichier pdf
epstopdf $TMPFILE.eps --debug --outfile=$FILE.pdf
# effacement des fichiers temporaires
rm -f $TMPFILE.*

19
1S/Analyse/Tangente/Tracer_Tgt/index.rst Normal file
View File

@ -0,0 +1,19 @@
Notes sur Tracer_Tgt
####################
:date: 2015-07-01
:modified: 2015-07-01
:tags: Analyse
:category: 1S
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
`Lien vers fiche_fct.pdf <fiche_fct.pdf>`_
`Lien vers fiche_fct.tex <fiche_fct.tex>`_
`Lien vers fig/graph4.tex <fig/graph4.tex>`_
`Lien vers fig/graph4.pdf <fig/graph4.pdf>`_

15
1S/Analyse/Tangente/Tracer_fct/index.rst Normal file
View File

@ -0,0 +1,15 @@
Notes sur Tracer_fct
####################
:date: 2015-07-01
:modified: 2015-07-01
:tags: Analyse
:category: 1S
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
`Lien vers tracer_fct.pdf <tracer_fct.pdf>`_
`Lien vers tracer_fct.tex <tracer_fct.tex>`_

BIN
1S/Analyse/Tangente/Tracer_fct/tracer_fct.pdf Normal file
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178
1S/Analyse/Tangente/Tracer_fct/tracer_fct.tex Normal file
View File

@ -0,0 +1,178 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
\usepackage{tikz}
% Title Page
\titre{Tracer le graphique d'une fonction}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{septembre 2014}
%\fancyhead[L]{<++classes++> : \Thetitle}
\begin{document}
\maketitle
\paragraph{Objectif:} Tracer le graphique de la fonction $f:x \mapsto x^2 - x - 3$, en utilisant quelques de ses tangentes.
\paragraph{Tableau de valeurs:} On complete le tableau suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
\hline
$x$ & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
\hline
$f(x)$ & 3 & -1 & -3 & -3 & -1 \\
\hline
Nombre dérvé & &&&& \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{itemize}
\item Calcul du nombre dérivé en -2:
On commence par la simplification de $\dfrac{f(-2 + h) - f(-2)}{h}$
\begin{eqnarray*}
f(-2 + h) & = & (-2 + h)^2 - (-2 + h) - 3 \\
& = & (-2)^2 + 2\times (-2)\times h + h^2 + 2 - h - 3 \\
& = & 4 -4h + h^2 - 1 - h \\
& = & h^2 - 5h + 3
\end{eqnarray*}
Donc
\begin{eqnarray*}
\frac{f(-2 + h) - f(-2)}{h} & = & \frac{ h^2 - 5h + 3 - 3}{h} \\
& = & \frac{h^2 - 5h}{h} \\
& = & \frac{h(h-5)}{h} \\
& = & h - 5
\end{eqnarray*}
Donc quand $h$ s'approche de $0$, $\dfrac{f(-2 + h) - f(-2)}{h}$ s'approche de $-5$. On en déduit que
\begin{eqnarray*}
\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(-2 + h) - f(-2)}{h} & = & -5
\end{eqnarray*}
\item Calcul du nombre dérivé en -1:
On commence par la simplification de $\dfrac{f(-1 + h) - f(-1)}{h}$
\begin{eqnarray*}
f(-1 + h) & = & (-1 + h)^2 - (-1 + h) - 3 \\
& = & (-1)^2 + 2\times (-1)\times h + h^2 + 1 - h - 3 \\
& = & 1 -2h + h^2 - 2 - h \\
& = & h^2 - 3h - 1
\end{eqnarray*}
Donc
\begin{eqnarray*}
\frac{f(-1 + h) - f(-1)}{h} & = & \frac{ h^2 - 3h - 1 - (-1)}{h} \\
& = & \frac{h^2 - 3h}{h} \\
& = & \frac{h(h-3)}{h} \\
& = & h - 3
\end{eqnarray*}
Donc quand $h$ s'approche de $0$, $\dfrac{f(-1 + h) - f(-1)}{h}$ s'approche de $-3$. On en déduit que
\begin{eqnarray*}
\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(-1 + h) - f(-1)}{h} & = & -3
\end{eqnarray*}
\item Calcul du nombre dérivé en 0:
On commence par la simplification de $\dfrac{f(0 + h) - f(0)}{h}$
\begin{eqnarray*}
f(0 + h) & = & (0 + h)^2 - (0 + h) - 3 \\
& = & h^2 - h - 3 \\
\end{eqnarray*}
Donc
\begin{eqnarray*}
\frac{f(0 + h) - f(0)}{h} & = & \frac{ h^2 - h - 3 - (-3)}{h} \\
& = & \frac{h^2 - h}{h} \\
& = & \frac{h(h-1)}{h} \\
& = & h - 3
\end{eqnarray*}
Donc quand $h$ s'approche de $0$, $\dfrac{f(0 + h) - f(0)}{h}$ s'approche de $-1$. On en déduit que
\begin{eqnarray*}
\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} & = & -1
\end{eqnarray*}
\item Calcul du nombre dérivé en 1:
On commence par la simplification de $\dfrac{f(1 + h) - f(1)}{h}$
\begin{eqnarray*}
f(1 + h) & = & (1 + h)^2 - (1 + h) - 3 \\
& = & 1^2 + 2\times 1\times h + h^2 - 1 - h - 3 \\
& = & 1 + 2h + h^2 - 4 - h \\
& = & h^2 + h - 3
\end{eqnarray*}
Donc
\begin{eqnarray*}
\frac{f(1 + h) - f(1)}{h} & = & \frac{ h^2 + h - 3 - (-3)}{h} \\
& = & \frac{h^2 + h}{h} \\
& = & \frac{h(h+1)}{h} \\
& = & h + 1
\end{eqnarray*}
Donc quand $h$ s'approche de $0$, $\dfrac{f(1 + h) - f(1)}{h}$ s'approche de $1$. On en déduit que
\begin{eqnarray*}
\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h} & = & 1
\end{eqnarray*}
\item Calcul du nombre dérivé en 2:
On commence par la simplification de $\dfrac{f(2 + h) - f(2)}{h}$
\begin{eqnarray*}
f(2 + h) & = & (2 + h)^2 - (2 + h) - 3 \\
& = & 2^2 + 2\times 2\times h + h^2 - 2 - h - 3 \\
& = & 4 + 4h + h^2 - 5 - h \\
& = & h^2 + 3h - 1
\end{eqnarray*}
Donc
\begin{eqnarray*}
\frac{f(2 + h) - f(2)}{h} & = & \frac{ h^2 + 3h - 1 - (-1)}{h} \\
& = & \frac{h^2 + 3h}{h} \\
& = & \frac{h(h+3)}{h} \\
& = & h + 3
\end{eqnarray*}
Donc quand $h$ s'approche de $0$, $\dfrac{f(2 + h) - f(2)}{h}$ s'approche de $3$. On en déduit que
\begin{eqnarray*}
\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(2 + h) - f(2)}{h} & = & 3
\end{eqnarray*}
\end{itemize}
Le tableau devient donc
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
\hline
$x$ & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
\hline
$f(x)$ & 3 & -1 & -3 & -3 & -1 \\
\hline
Nombre dérvé & -5 & -3 & -1 & 1 & 3 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\paragraph{Graphique de la fonction $f$}
~\\
Cette partie a été traitée en cours.
%\begin{center}
%\begin{tikzpicture}[scale=2]
% \draw [color = red, domain=0:2.5] plot (\x, {- \x - 3 + \x^2});
% \draw [color = red, domain=-2.5:0] plot (\x, {- \x - 3 + \x^2});
% \draw[->] (-3,0) -- (3.5,0);
% \draw[->] (0,-4) -- (0,4.5);
% \draw[dotted] (-3,-4) grid (3,4);
%\end{tikzpicture}
%\end{center}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
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%%% End:

BIN
1S/Analyse/fonction_derivee/Conn/Conn1208.pdf Normal file
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95
1S/Analyse/fonction_derivee/Conn/Conn1208.tex Normal file
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@ -0,0 +1,95 @@
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classConn}
% Title Page
\title{}
\author{}
\date{}
\begin{document}
\begin{multicols}{2}
Nom - Prénom - Classe:
\section{Connaissance}
\begin{enumerate}
\item Completer le tableau suivant
\hspace{-2cm}
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline
Fonction & Domaine de définition & Domaine de dérivation & fonction dérivée \\
\hline
$f:x\mapsto ax$ & & & \\
\hline
$f:x\mapsto ax^2$ & & & \\
\hline
\end{tabular}
\vfill
\item Soit $f$ une fonction dérivable sur l'intervalle $I$ alors
\vfill
$f$ est croissante si et seulement si \dotfill
\vfill
\item Faire les calculs suivants, simplifier quand c'est possible
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{2}{5} - \frac{-2}{3} =
\end{eqnarray*}
\vfill
\begin{eqnarray*}
B & = & \frac{-6}{5} \times \frac{-10}{-3} =
\end{eqnarray*}
\vfill
\end{enumerate}
\columnbreak
Nom - Prénom - Classe
\section{Connaissance}
\begin{enumerate}
\item Completer le tableau suivant
\hspace{-2cm}
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline
Fonction & Domaine de définition & Domaine de dérivation & fonction dérivée \\
\hline
$f:x\mapsto k$ & & & \\
\hline
$f:x\mapsto ax^n$ & & &\\
\hline
\end{tabular}
~\\[0.5cm]
\item Soit $f$ une fonction dérivable sur l'intervalle $I$ alors
~\\[0.5cm]
$f$ est décroissante si et seulement si \dotfill
~\\[0.5cm]
\item Faire les calculs suivants, simplifier quand c'est possible
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{2}{5} - \frac{-5}{6} =
\end{eqnarray*}
~\\[1cm]
\begin{eqnarray*}
B & = & \frac{2}{5} \times \frac{-2}{3} =
\end{eqnarray*}
\vfill
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
1S/Analyse/fonction_derivee/Cours/fonction_derivee.pdf Normal file
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92
1S/Analyse/fonction_derivee/Cours/fonction_derivee.tex Normal file
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@ -0,0 +1,92 @@
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
% Title Page
\titre{Fonction dérivée}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Décembre 2014}
\begin{document}
\maketitle
\section{Fonction dérivée}
\begin{Def}
Soit $f$ une fonction définie sur $\mathcal{D}_f$ et $I$ un sous ensembre inclus dans $\mathcal{D}_f$.
On dit que $f$ est \textbf{dérivable sur $I$} si et seulement si $f$ est dérible en tous points de $I$.
La fonction qui à chaque réel $x\in I$ associe le nombre $f'(x)$ est appelée la \textbf{fonction dérivée} de $f$ sur $I$. On note cette fonction
\begin{eqnarray*}
f':x &\mapsto & f'(x)
\end{eqnarray*}
\end{Def}
\begin{Rmq}
Déterminer graphiquement si une fonction est dérivable.
$a$ un point de $I$, $f$ est dérivable en $a$ si $\lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{f(x+h) - f(h)}{h}$ existe. Dans ce cas, la courbe représentative de $f$ a une tangente en $a$. Donc $f$ n'est pas dérivable en $a$ se determine graphiquement quand la courbe représentative de $f$ n'a pas de tangente.
\begin{itemize}
\item Cas où $f$ est discontinue
\item Cas où la courbe de $f$ a un angle.
\end{itemize}
On rappelle que dans le cas où $f$ est dérivable en $a$, $f'(a)$ est le coefficent directeur de la tangente.
\end{Rmq}
\begin{Ex}
Calcul d'une fonction dérivée à partir d'un polynôme du 2nd deg
\end{Ex}
\section{Vaiation de $f$ et signe de $f'$}
\begin{Prop}
Soit $f$ une fonction dérivable sur l'intervalle $I$.
\begin{itemize}
\item $f$ est \textbf{croissante} si et seulement si $f'$ est positive sur $I$.
\item $f$ est \textbf{décroissante} si et seulement si $f'$ est négative sur $I$.
\item $f$ est \textbf{constante} si et seulement si $f'$ est nulle sur $I$.
\end{itemize}
\end{Prop}
\begin{Ex}
On reprend le polynôme de l'exemple précédent et on fait le tableau de signe.
\end{Ex}
\section{Dérivation des polynômes}
On les démontre avant de faire le bilan.
\begin{Prop}
Dérivées des fonctions usuelles.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline
Fonction & Domaine de définition & Domaine de dérivation & fonction dérivée \\
\hline
Constante $f:x\mapsto k$ & $\R$ & $\R$ & $f':x\mapsto 0$ \\
\hline
Linéaire $f:x\mapsto ax$ & $\R$ & $\R$ & $f':x\mapsto a$\\
\hline
Carré $f:x\mapsto x^2$ & $\R$ & $\R$ & $f:x\mapsto 2x$ \\
\hline
Puissance $f:x\mapsto x^n$ & $\R$ & $\R$ & $f:x\mapsto n\times x^{n-1}$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{Prop}
\section{Extremum}
\begin{Prop}
Soit $f$ dérivable sur $I$.
Si $f$ admet un extremum (minimum ou maximum) en $a$ alors $f'(a)$ est nulle.
\end{Prop}
\end{document}
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%%% mode: latex
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15
1S/Analyse/fonction_derivee/Cours/index.rst Normal file
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@ -0,0 +1,15 @@
Notes sur le cours Fonction Dérivée
###################################
:date: 2015-07-01
:modified: 2015-07-01
:tags: Cours,Analyse, Derivation
:category: 1S
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
`Lien vers fonction_derivee.tex <fonction_derivee.tex>`_
`Lien vers fonction_derivee.pdf <fonction_derivee.pdf>`_

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1S/Analyse/gene_suite/Conn/Conn0511.pdf Normal file
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31
1S/Analyse/gene_suite/Conn/Conn0511.tex Normal file
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@ -0,0 +1,31 @@
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classConn}
% Title Page
\title{}
\author{}
\date{}
\classe{Une classe}
\begin{document}
\sujet
\begin{Exo}
Ecrire un algorithme qui permet de calcul le n-ième terme d'une suite géométrique de raison 3 et de premier terme 2.
\end{Exo}
\sujet
\begin{Exo}
Ecrire un algorithme qui permet de calcul le n-ième terme d'une suite arithmétique de raison -3 et de premier terme 2.
\end{Exo}
\end{document}
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1S/Analyse/gene_suite/Conn/Conn0518.pdf Normal file
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70
1S/Analyse/gene_suite/Conn/Conn0518.tex Normal file
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@ -0,0 +1,70 @@
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classConn}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
% Title Page
\title{}
\author{}
\date{18 mai 2015}
\classe{\premiereS}
\begin{document}
\sujet
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item Donner la définition et la relation de récurrence d'une suite arithmétique.
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.5cm]
\item Comment démontre-t-on qu'un suite est géométrique?
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.5cm]
\item $(u_n)$ est croissante ssi \dotfill
\\[0.5cm]
\item Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$ pour la suite suivante
\begin{eqnarray*}
u_0 = 2 & \qquad & u_{n+1} = u_n + n
\end{eqnarray*}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\sujet
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item Donner la définition et la relation de récurrence d'une suite géométrique.
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.5cm]
\item Comment démontre-t-on qu'un suite est arithmétique?
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.5cm]
.\dotfill
\\[0.5cm]
\item $(u_n)$ est décroissante ssi \dotfill
\\[0.5cm]
\item Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$ pour la suite suivante
\begin{eqnarray*}
u_0 = 3 & \qquad & u_{n+1} = u_n - n
\end{eqnarray*}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
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%%% mode: latex
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1S/Analyse/gene_suite/Cours/gene_suites.pdf Normal file
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125
1S/Analyse/gene_suite/Cours/gene_suites.tex Normal file
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@ -0,0 +1,125 @@
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
% Title Page
\titre{Généralités sur les suites}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Mai 2015}
\begin{document}
\maketitle
\section{Généralité sur les suites}
\begin{Def}
Une suite numérique est un liste infinie de nombres réels, numérotés généralement avec des entiers naturelles (0, 1, 2, 3 ...) consécutifs.
\end{Def}
\begin{Ex}
\begin{itemize}
\item On note $u_n$ la taille d'une personne à son n-ième anniversaire.
\begin{align*}
u_0 = 50cm &\mbox{ taille à la naissance}\\
u_1 = 85cm &\mbox{ taille pour son premier anniversaire} \\
u_{17} = 180cm &\mbox{ taille pour son 17-ième anniversaire}
\end{align*}
\item On connait les suites arithmétiques: pour passer d'une terme au suivant, on ajoute toujours la même quantité.
\item On connait les suites géométrique : pour passer d'une terme au suivant, on multiplie toujours par la même quantité.
\end{itemize}
\end{Ex}
\paragraph{Deux façons de générer "classique" une suite}
\begin{itemize}
\item \textbf{Explicitement}: quand pour calculer la valeur de $u_n$ on n'a besoin que de la valeur de $n$
\begin{Ex}
Soit $u_n = -n^2 + 3^n - 5$ pour calculer les termes $u_1$ et $u_{10}$ il suffit de remplacer $n$ par sa valeur.
\begin{align*}
u_1 &= -1^2 + 3^1 - 5 = -3 \\
u_{10} &= -10^2 + 3^{10} - 5 = 58944
\end{align*}
\end{Ex}
\item \textbf{Par récurence}: pour calculer un terme, il faut connaître les termes précédents.
\begin{Ex}
\begin{itemize}
\item Soit $u_{n+1} = 2^{u_{n}}$ avec $u_0 = 1$ on calcule les premiers termes de la suite
\begin{align*}
u_1 &= 2^{u_0} = 2^1 = 2 \\
u_2 &= 2^{u_1} = 2^2 = 4 \\
u_3 &= 2^{u_2} = 2^4 = 16
\end{align*}
\item Soit $u_{n+1} = u_n + n^2$ avec $u_0 = 2$ on calcule les premiers termes de la suite
\begin{align*}
u_1 &= u_0 + 0^2 = 2 \\
u_1 &= u_1 + 1^2 = 2 + 1^2 = 3 \\
u_2 &= u_2 + 2^2 = 3 + 4 = 7
\end{align*}
\item (Suite de Fibonacci) Soit $u_{n+2} = u_{n+1} + u_n$ avec $u_0 = 1$ et $u_1 = 1$ on calcule les premiers termes de la suite
\begin{align*}
u_2 &= u_1 + u_0 = 1 + 1 = 2 \\
u_3 &= u_2 + u_1 = 2 + 1 = 3 \\
u_4 &= u_3 + u_2 = 3 + 2 = 5
\end{align*}
\end{itemize}
\end{Ex}
\end{itemize}
\paragraph{Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique}
\begin{itemize}
\item Pour démontrer qu'une suite est arithmétique, on calcule l'écart entre deux termes consécutifs: $u_{n+1} - u_n$. Si cet écart ne dépend pas de $n$ alors la suite est arithmétique.
\item Pour démontrer qu'une suite est géométrique, on calcule quotient de deux termes consécutifs: $\frac{u_{n+1}}{u_n}$. Si ce quotient ne dépend pas de $n$ alors la suite est géométrique.
\end{itemize}
\section{Variation d'une suite}
\begin{Def}
Soit $(u_n)$ une suite numérique.
\begin{itemize}
\item $(u_n)$ est \textbf{croissante} ssi pour tout $n\in \N \qquad u_{n+1} \geq u_n$
\item $(u_n)$ est \textbf{décroissante} ssi pour tout $n\in \N \qquad u_{n+1} \leq u_n$
\item $(u_n)$ est \textbf{constante} ssi pour tout $n\in \N \qquad u_{n+1} = u_n$
\end{itemize}
\end{Def}
\paragraph{Méthodes}
\begin{itemize}
\item Si la suite est définie explicitement c'est à dire $u_n = f(n)$ alors $(u_n)$ a les mêmes variations que $f(x)$ pour $x\in\R^+$
\begin{Ex}
Soit $u_n = n^2 + 1$. Cette suite est de la forme $u_n = f(n)$ avec $f(x) = x^2 + 1$. On va donc étudier les variations de $f$
\begin{align*}
f'(x) = 2x \hspace{2cm} f'(x) > 0 \equiv 2x > 0 \equiv x > 0
\end{align*}
Donc $f'(x)$ est positif quand $x$ est positif. On en déduit que la fonction $f$ est croissante sur $\R^+$ et donc que la suite $(u_n)$ est croissante.
\end{Ex}
\item Si l'expression de $u_n$ contient essentiellement des additions ou des soustractions. Alors on étudie le signe de $u_{n+1} - u_n$.
\begin{Ex}
Soit $u_{n+1} = u_n^2 + u_n + 10$.
\begin{align*}
&u_{n+1} - u_n = u_n^2 + u_n + 10 - u_n = u_n^2 + 10 > 0 \\
\mbox{Donc } & u_{n+1} - u_n > 0 \equiv u_{n+1} > u_n
\end{align*}
La suite $(u_n)$ est donc strictement croissante.
\end{Ex}
\item Si l'expression de $u_n$ contient essentiellement des multiplication ou des divisions et que $u_n$ n'est \textbf{jamais nulle}. Alors on compare $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ et 1.
\begin{Ex}
Soit $u_n = 5^n \times n$, donc $u_{n+1} = 5^{n+1} \times (n+1)$
\begin{align*}
\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{5^{n+1} \times (n+1)}{5^n \times n} = 5 \times \frac{n+1}{n} > 5 > 1
\end{align*}
Donc $\frac{u_{n+1}}{u_n} > 1$ donc $u_{n+1} > u_n$ donc la suite est croissante.
\end{Ex}
\end{itemize}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

30
1S/Analyse/gene_suite/Cours/index.rst Normal file
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@ -0,0 +1,30 @@
Notes sur le cours Généralité sur les Suites
############################################
:date: 2015-07-01
:modified: 2015-07-01
:tags: Cours,Analyse
:category: 1S
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
`Lien vers gene_suites.tex <gene_suites.tex>`_
`Lien vers gene_suites.pdf <gene_suites.pdf>`_
Ce chapitre vient après avoir déjà manipulé les suites arithmétiques et géométriques. C'est le moment de voir qu'il y a d'autres types de suites et qu'il faut trouver des méthodes pour trouver la nature d'une suite.
Différentes façons de définir des suites:
- Par récurrence
- Explicitement
Reconnaître les deux types de suites à partir d'un calcul
Déterminer le sens de variations d'une suite
Notion de limite d'une suite.

BIN
1S/Analyse/gene_suite/Exo/Exo_suites.pdf Normal file
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136
1S/Analyse/gene_suite/Exo/Exo_suites.tex Normal file
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@ -0,0 +1,136 @@
\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classExo}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
\geometry{left=5mm,right=5mm, bottom= 10mm, top=10mm}
% Title Page
\titre{Généralités sur les suites - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Mai 2015}
\begin{document}
\begin{questions}
\question On concidères les suites $u$ et $v$ définies sur $\N$ par:
\begin{eqnarray*}
u_n = 2n^2 - 1 & \mbox{ et } &
\left\{
\begin{array}{ccc}
v_0 &=& 0 \\ v_{n+1} &=& 2v_{n}^2 - 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray*}
\begin{parts}
\part Calculer les 3 premiers termes de ces suites.
\part Calculer le sixième terme de ces suites.
\end{parts}
\question Pour chacune des suites données, calculer les termes $u_0$, $u_1$, $u_2$ et $u_{100}$quand c'est possible
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\part $u_n = n - \sqrt{n^2 - 9}$
\part $u_n = (-1)^n + 1$
\part $u_n = n^n$
\part $u_n = 1 - \left( \frac{-1}{2} \right)^n$
\end{parts}
\end{multicols}
\question Les suites suivantes,$u$, sont définit par $u_0 = 2$ et par une relation de récurrence. Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\part $u_{n+1} = 3u_n - 2$
\part $u_{n+1} = 1 - u_n^2$
\part $u_{n+1} = \frac{3 + u_n}{1 -u_n}$
\part $u_{n+1} = \frac{1}{u_n} + 1$
\end{parts}
\end{multicols}
\question
La suite $(u_n)$ est définie par $u_0 = A$ et l'algorithme suivant permettant d'afficher les termes de $u_1$ à $u_N$
\begin{verbatim}
Saisir A
Saisir N
Pour I variant de 1 à N
A prend la valeur 2*A - 1
Fin Pour
Afficher A
\end{verbatim}
\pagebreak
\begin{parts}
\part Déterminer $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$ quand $u_0 = 3$.
\part Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$
\end{parts}
\question
Pour chacune des suites de l'exercice 3, écrire un algorithme qui calcule le n-ième terme de la suite.
\question
Reconnaitre les suites arithmétiques parmi celles proposées
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\part $\left\{
\begin{array}{ccc}
u_0 &=& 3 \\ u_{n+1} &=& u_n + n^2
\end{array}
\right.$
\part $v_n = 2n^2 - n + 1$
\part $w_n = \frac{n+1}{3}$
\part $\left\{
\begin{array}{ccc}
z_0 &=& -1 \\ z_{n+1} &=& z_{n} - 5
\end{array}
\right.$
\end{parts}
\end{multicols}
\question
Reconnaitre les suites géométrique parmi celles proposées
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\part $\left\{
\begin{array}{ccc}
u_0 &=& 3 \\ u_{n+1} &=& \frac{u_n}{5}
\end{array}
\right.$
\part $v_n = 3\times 7^n$
\part $w_n = \frac{5^n}{3^{n+1}}$
\part $\left\{
\begin{array}{ccc}
z_0 &=& -1 \\ z_{n+1} &=& 4^{z_{n+1}}
\end{array}
\right.$
\end{parts}
\end{multicols}
\question
Déterminer le sens de variation des suites suivantes en calculant $u_{n+1} - u_n$
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\part $v_n = 2n^2 - n + 1$
\part $\left\{
\begin{array}{ccc}
u_0 &=& 1 \\ u_{n+1} &=& u_n + 2n + 3
\end{array}
\right.$
\part $w_n = \frac{1}{(4n - 1)}$
\part $\left\{
\begin{array}{ccc}
z_0 &=& -1 \\ z_{n+1} &=& -z_n^2 + z_n - 1
\end{array}
\right.$
\end{parts}
\end{multicols}
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

15
1S/Analyse/gene_suite/Exo/index.rst Normal file
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@ -0,0 +1,15 @@
Notes sur Exo sur les généralités sur les suites pour les 1S
############################################################
:date: 2015-07-01
:modified: 2015-07-01
:tags: Exo,Analyse
:category: 1S
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
`Lien vers Exo_suites.pdf <Exo_suites.pdf>`_
`Lien vers Exo_suites.tex <Exo_suites.tex>`_

845
1S/Analyse/gene_suite/Programmation/Decouverte de Python.html Normal file
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