2014-2015/1S/DM/DM_0105/tpl_DM_0105.tex

\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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% Title Page
\titre{DM4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{05 javier 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{\Var{infos.num}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.

\begin{questions}
    \Block{do RdExpression.set_form("raw")}
    
    \question[4]
    Résoudre les inéquations suivantes et donner les solutions sous forme d'intervalle.
   \begin{parts}
       \Block{set a, b = RdExpression("{a},{k*a}", ["{a} not in [1,-1]","{a*k} > 1", "{k} != 1"])().split(",")}
       \part $\Var{a}x + \Var{b} < 0$

       \Block{set a, b = RdExpression("{a},{k*a}", ["{a} not in [1,-1]","{a*k} > 1", "{k} != 1"])().split(",")}
       \part $\Var{a}x - \Var{b} > 0$

       \Block{set a, b = RdExpression("{a},{k*a}", ["{a} not in [1,-1]","{a*k} > 1", "{k} != 1"])().split(",")}
       \part $\Var{a}x + \Var{b} \geq 0$

       \Block{set a, b = RdExpression("{a},{k*a}", ["{a} not in [1,-1]","{a*k} > 1", "{k} != 1"])().split(",")}
       \Block{set c = RdExpression("{c}" )()}
       \part $\Var{a}x + \Var{b} > \Var{c}$
   \end{parts}

    \question[4]        
    
    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[xscale=1.2, yscale=0.8]
                \repere{-2}{2}{-2}{4}
                \draw[very thick, domain=-2:2, color=red] plot[samples=300] (\x, {1 + 2*sin(deg(\x) * pi / 2)});
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.7\textwidth}
        Sur la graphique ci-contre, est représentée une fonction définie sur $\intFF{-2}{2}$.
        \begin{parts}
            \part Par lecture graphique, déterminer le sens de variation de $f$ sur $\intFF{-2}{2}$. Tracer le tableau de variations.
            \part En déduire le tableau de signe de $f'$ sur $\intFF{-2}{2}$.
        \end{parts}
    \end{minipage}


    \question[6]
    Voici les courbes de deux fonctions $f$ et $g$ définie sur $\R$ et de leurs fonctions dérivées $f'$ et $g'$.

    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
            \begin{scope}
                \clip (-4,-4) rectangle (4,4);
                \repere{-4}{4}{-4}{4}
                \draw[very thick, domain=-4:4, color=red] plot[samples=300] (\x, {\x*\x*\x - \x*\x - 2*\x});
                \draw (3.5,-3.5) circle (0.4) node {A};
            \end{scope}
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
            \begin{scope}
                \clip (-4,-4) rectangle (4,4);
                \repere{-4}{4}{-4}{4}
                \draw[very thick, domain=-4:4, color=red] plot[samples=300] (\x, {\x*\x*\x*\x/4 - \x*\x*\x/3 - \x*\x});
                \draw (3.5,-3.5) circle (0.4) node {B};
            \end{scope}
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}

    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
            \begin{scope}
                \clip (-4,-4) rectangle (4,4);
                \repere{-4}{4}{-4}{4}
                \draw[very thick, domain=-4:4, color=red] plot[samples=300] (\x, {\x*\x - \x - 2});
                \draw (3.5,-3.5) circle (0.4) node {C};
            \end{scope}
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
            \begin{scope}
                \clip (-4,-4) rectangle (4,4);
                \repere{-4}{4}{-4}{4}
                \draw[very thick, domain=-4:4, color=red] plot[samples=300] (\x, {\x*\x*\x/3 - \x*\x/2 - 2*\x});
                \draw (3.5,-3.5) circle (0.4) node {D};
            \end{scope}
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}



    \begin{parts}
        \part Pour chacun de ces graphiques tracer le tableau de variation et le tableau de signe \textit{(Si vous n'arrivez pas à lire une valeur exacte, vous indiquerez une valeur approchée dans le tableau)}.
        \part À partir des tableaux faire dans la question précédente, dire qui est $f$, $f'$, $g$ et $g'$.
    \end{parts}

    \question[6]
    Pour les trois fonctions suivantes déterminer la dérivée puis tracer le tableau de variations.
    \begin{parts}
        \Block{set a, b, c = RdExpression("{a},{k*a}, {c}", ["{a} not in [1,-1]","{a*k} > 1", "{c} > 0"])().split(",")}
        \part $f:x\mapsto \Var{a}x^2 + \Var{b}x + \Var{c}$

        \Block{set a, b, c = RdExpression("{a},{b}, {c}", ["{a} not in [1,-1]","{a} % {b} != 0", "{b} > 0", "{c} > 0"])().split(",")}
        \part $g:x\mapsto \Var{a}x^2 + \Var{b}x + \Var{c}$

        \Block{set a, b, c, d = RdExpression("{3*a**2},{a*b*3}, {b**2},{d}", ["{a} not in [1,-1]","{a} * {b} > 0", "{b} > 1", "{d} > 0"])().split(",")}
        \part $h:x\mapsto \Var{a}x^3 + \Var{b}x^2 + \Var{c}x + \Var{d}$ \textit{(Penser à factoriser la dérivé avec une identité remarquable)}
    \end{parts}

\end{questions}


\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: