2014-2015/1S/DM/DM_0504/22_DM_0504.tex

\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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% Title Page
\titre{DM6}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{4 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{22}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

%\printanswers

\begin{document}

\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    On considère les deux fonctions suivantes
    
    
    \begin{align*}
        P(x) &= 5 x^{  3 } + 2 x^{  2 } + 10 x - 5 \\
        Q(x) &= 3 x^{  2 } + 6 x - 2 \\
    \end{align*}
    \begin{parts}
        \part Étude de la fonction $Q(x)$.
        \begin{subparts}
            \subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
            \begin{solution}
                $3 x^{  2 } + 6 x - 2$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
            \end{solution}
            
            \subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
            \begin{solution}
                Dérivons $Q$
                \begin{align*}
                    Q'(x) & = & 2 \times 3 x + 1 \times 6 \\ 
Q'(x) & = & 6 x + 6
                \end{align*}
            \end{solution}
            \subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.

        \end{subparts}

        \part Étude de la fonction $P(x)$.
        \begin{subparts}
            \subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
            \begin{solution}
                $5 x^{  3 } + 2 x^{  2 } + 10 x - 5$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
            \end{solution}
            
            \subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
            \begin{solution}
                Dérivons $P$
                \begin{align*}
                    P'(x) & = & 3 \times 5 x^{  2 } + 2 \times 2 x + 1 \times 10 \\ 
P'(x) & = & 15 x^{  2 } + 4 x + 10
                \end{align*}
            \end{solution}
            \subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
            \begin{solution}
                \TODO{à faire}
            \end{solution}
        \end{subparts}

        \part Comparaison de $P$ et $Q$.
        \begin{subparts}
            \subpart 
            \begin{itshape}
                Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit 
                \begin{itemize}
                    \item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
                    \item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
                \end{itemize}
            \end{itshape}
            
            Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$. 

                

            \subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
            \subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
        \end{subparts}

    \end{parts}

    \question 
    \textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.

    
    Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
    \begin{eqnarray*}
        f(x) & = & 7 x^{  3 } - 3 x^{  2 } + 4 x - 6
    \end{eqnarray*}
    \begin{parts}
        \part Étudier les variations de la fonctions $f$.
        \part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.

     \framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
         Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$.  On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
         \begin{eqnarray*}
             T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
         \end{eqnarray*}
        }}

        \begin{subparts}
            \subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
            \subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
            \subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
        \end{subparts}

    \end{parts}

    \question
    
    Soit $f$ la fonction définie par
    \begin{eqnarray*}
        g(x) & = & -8x + 2\sqrt{x}
    \end{eqnarray*}
    \begin{parts}
            \part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
            \part Étudier les variations de $g$.
    \end{parts}
    

    

\end{questions}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: