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\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{8}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{1 juin 2015}
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\duree{1 heure}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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% DS DSCorr DM DMCorr Other
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\typedoc{DS}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\vfill
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\begin{questions}
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\question[8]
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Soit $f$ la fonction définie par
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\begin{eqnarray*}
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f:x \mapsto \frac{-3x^2 + 2x - 7}{1 - 2x}
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\end{eqnarray*}
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\begin{parts}
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%1.5
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\part Déterminer le domaine de définition de $f$.
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%1.5
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\part
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\begin{subparts}
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\subpart Dériver $g(x) = -3x^2 + 2x - 7$
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\subpart Démontrer que la dérivé de la fonction $f$ est
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\begin{eqnarray*}
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f'(x) = \frac{6x^2 - 6x -12}{(1-2x)^2}
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\end{eqnarray*}
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\end{subparts}
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%3
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\part
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\begin{subparts}
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\subpart Étudier le signe de $6x^2-6x-12$
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\subpart En déduire les variations de $f$
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\end{subparts}
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\part
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\begin{subparts}
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%1
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\subpart Calculer l'équation de la tangente à $\mathcal{C}_f$ (la courbe représentative de $f$) au point d'abscisse $x = 2$.
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%0.5
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\subpart Que peut-on dire de la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse 2?
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\vfill
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\question[6]
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% Exercice technique sur les suites
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On concidère les deux suites suivantes
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\begin{eqnarray*}
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u_n = \frac{3\times 2^n-4n+6}{2} &\mbox{ et } & v_n = \frac{3}{2}\times2^{n} + 2n - 3
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|
\end{eqnarray*}
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\begin{parts}
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%0.5
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\part Calculer $u_0$, $u_1$ et $u_{10}$.
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%1
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\part La suite $v_n$ est-elle arithmétique?
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\part Soit $(w_n)$ la suite définie par $w_n = u_n + v_n$.
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\begin{subparts}
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%0.5
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|
\subpart Simplifier l'expression de $w_n$.
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%1
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|
\subpart Démontrer que la suite $(w_n)$ est géométrique.
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\end{subparts}
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|
\part Soit $(t_n)$ la suite définie par $t_n = u_n - v_n$.
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\begin{subparts}
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%1
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|
\subpart Démontrer que la suite $(t_n)$ est arithmétique.
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%1
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\subpart Démontrer que la suite $(t_n)$ est décroissante.
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\end{subparts}
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%1
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\part Démontrer que $u_n = \frac{1}{2}\left(w_n + t_n \right)$.
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\end{parts}
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\vfill
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\clearpage
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\question[6]
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\begin{itshape}
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|
Cet exercice est un questionnaire à choix multiplies (QCM).
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|
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.
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Indiquer sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
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|
Une réponse juste rapporte 1.5~point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.
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\end{itshape}
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\medskip
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|
La courbe $\mathcal{C}_h$ ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction $h$ définition sur $[-3;3]$. On notera $h'$ sa dérivée.
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[yscale = 0.7]
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|
\tkzInit[xmin=-3.5,xmax=3.5,
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||
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ymin=-3.5,ymax=3.5,
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|
xstep=1,ystep=1]
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||
|
|
\tkzAxeX[very thick, poslabel=right,label={x}]
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||
|
|
\tkzAxeY[very thick, poslabel=above right,label={y}]
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||
|
|
\tkzGrid
|
||
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|
\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
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||
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|
\tkzFct[domain=-3:3,color=blue, very thick]{1/exp(x+1) *(x+2)*(x+2) - 1}
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|
\draw (-2.5,2) node[above] {\large $\mathcal{C}_h$};
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{center}
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|
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|
\begin{parts}
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|
\part L'équation de la tangente au point d'abscisse -2 est
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\begin{multicols}{3}
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\begin{subparts}
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\subpart $T_{-2}: y = - 2x - 1$
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|
\subpart $T_{-2}: y = -1$
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|
\subpart $T_{-2}: y = -1x -2$
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\end{subparts}
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|
\end{multicols}
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|
\part La représentation graphique de $h'$ la dérivée de $h$ est
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|
\begin{multicols}{3}
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|
\begin{subparts}
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||
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|
\subpart
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|
\begin{tikzpicture}[scale = 0.6]
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|
\tkzInit[xmin=-3.5,xmax=3.5,
|
||
|
|
ymin=-3.5,ymax=3.5,
|
||
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|
xstep=1,ystep=1]
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||
|
|
\tkzAxeX[very thick, poslabel=right,label={x}]
|
||
|
|
\tkzAxeY[very thick, poslabel=above right,label={y}]
|
||
|
|
\tkzGrid
|
||
|
|
\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
|
||
|
|
\tkzFct[domain=-3:3,color=blue, very thick]{-x*(x+2) / exp(x+1)}
|
||
|
|
\end{tikzpicture}
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|
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|
||
|
|
\subpart
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||
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|
\begin{tikzpicture}[scale = 0.6]
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||
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|
\tkzInit[xmin=-3.5,xmax=3.5,
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||
|
|
ymin=-3.5,ymax=3.5,
|
||
|
|
xstep=1,ystep=1]
|
||
|
|
\tkzAxeX[very thick, poslabel=right,label={x}]
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||
|
|
\tkzAxeY[very thick, poslabel=above right,label={y}]
|
||
|
|
\tkzGrid
|
||
|
|
\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
|
||
|
|
\tkzFct[domain=-3:3,color=blue, very thick]{-(x-1)*(x+1) / exp(x)}
|
||
|
|
\end{tikzpicture}
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|
|
|
||
|
|
\subpart
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||
|
|
\begin{tikzpicture}[scale = 0.6]
|
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|
|
\tkzInit[xmin=-3.5,xmax=3.5,
|
||
|
|
ymin=-3.5,ymax=3.5,
|
||
|
|
xstep=1,ystep=1]
|
||
|
|
\tkzAxeX[very thick, poslabel=right,label={x}]
|
||
|
|
\tkzAxeY[very thick, poslabel=above right,label={y}]
|
||
|
|
\tkzGrid
|
||
|
|
\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
|
||
|
|
\tkzFct[domain=-3:3,color=blue, very thick]{-(1/exp((x+1)) *(x+2)*(x+2) - 1)}
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||
|
|
\end{tikzpicture}
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||
|
|
\end{subparts}
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|
\end{multicols}
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|
\medskip
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\part On définit la suite de \textbf{Fibonnacci} de la manière suivante
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\begin{eqnarray*}
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u_0 = 1 \quad u_1 = 1 \qquad \mbox{ et pour tout $n$ entier naturel } u_{n+2} = u_{n+1} + u_n
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\end{eqnarray*}
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|
La suite $(u_n)$ est
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\begin{multicols}{3}
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\begin{subparts}
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\subpart Arithmétique
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\subpart Géométrique
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\subpart Ni l'un ni l'autre
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\end{subparts}
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\end{multicols}
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\part Soit une suite, $(u_n)$ géométrique croissante dont tous ses termes sont négatifs. Alors
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\begin{multicols}{3}
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\begin{subparts}
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|
\subpart son premier terme est négatif.
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|
\subpart sa raison est négative.
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|
\subpart une telle suite n'existe pas.
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\end{subparts}
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|
\end{multicols}
|
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|
|
\end{parts}
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|
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|
\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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