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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/2014_2015}
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\usepackage{multicol}
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% Title Page
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\titre{6}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\PSTMG}
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\date{10 avril 2015}
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%\duree{1 heure}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DS}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{questions}
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\vfill
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\question[4]
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\begin{parts}
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\part Tracer la représentation graphique d'une fonction qui a le tableau de variations suivant
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}
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\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,$f(x)$/1}{-3, -2, 0, 1, 2}
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\tkzTabVar{-/{1}, +/{2}, -/{-3}, +/{0}, -/{-3}}
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\part Résoudre l'inéquation suivante
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\begin{align*}
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3x + 2 &> -5x - 4
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\end{align*}
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\end{parts}
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\vfill
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\question[10]
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% Annale Bac STMG Antilles 2014 exo 3
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On s'intéresse à la propagation d'une maladie dans une ville de 130000 habitants. La fonction $f$ définie sur l'intervalle $\intFF{0}{40}$ par
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\begin{align*}
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f(x) &= -30t^2 + 1260t + 4000
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\end{align*}
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modélise le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de $t$ jours de suivi de la propagation.
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\begin{parts}
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\part \textit{On donne en annexe la courbe représentative de la fonction $f$. Répondre aux questions ci-dessous par lecture graphique. Les résultats seronts justifés en commentant le travail réalisé sur le graphique et en y laissant les traits de construction.}
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\begin{subparts}
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% 1
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\subpart Déterminer le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de 15 jours de suivi de la propagation.
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% 1
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\subpart Le conseil municipal a décidé de fermer les crèches de la ville lorsque plus de 10\% de la population est touchée par la maladie. Justifier qu'à partir de 13000 personnes contaminée, le conseil municipal ferme les crèches.
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% 1
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\subpart Pendant combien de jours les crèches ont-elles été fermée?
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% 1
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\subpart Combien de personnes, au maximum, on été touchée par la maladie?
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\end{subparts}
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\part
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\begin{subparts}
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% 1
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\subpart Déterminer,pour tout réel $t$ de l'intervalle $\intFF{0}{40}$, l'expression de $f'(t)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
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% 2
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\subpart Étudier le signe de $f'(t)$ pour $t$ variant dans l'intervalle $\intFF{0}{40}$. En déduire le tableau de variations de la fonction $f$.
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% 1
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\subpart Au bout de combien de jours de suivi de la propagation le nombre de personnes touchées par la maladie est-il maximal?\\
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Combien y a-t-il alors de personnes touchées?
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\vfill
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\pagebreak
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\question[6]
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\begin{center}
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\begin{itshape}
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Cet exercice est une questionnaire à choix multiplies (QCM).
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Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
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Indiquer sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
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Une réponse juste apporte 1,5point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapport ni n'enlève de points.
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\end{itshape}
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\end{center}
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\begin{parts}
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\part Quelle est la fonction dérivée de $f(x) = 5x + 0.3x - 12x^2$?
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\begin{multicols}{4}
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\begin{subparts}
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\subpart $f'(x) = 10x + 0.3$
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\subpart $f'(x) = -24x + 0.3$
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\subpart $f'(x) = 5x + 0.6$
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\subpart $f'(x) = -12x^2$
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\end{subparts}
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\end{multicols}
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\part Soit $g(x) = -0,1x(x + 4)(2x - 6)$ . Quelle est sa représentation graphique?
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\begin{multicols}{2}
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\begin{subparts}
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\subpart
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\begin{tikzpicture}[scale=0.2]
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\repereNoGrid{-10}{10}{-10}{10}
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\clip (-10,-10) rectangle (10,10);
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\draw[very thick, color=red] plot (\x, {-0.1*\x*(\x+4)*(2*\x-6)});
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%\draw[very thick, domain=0.2:4.2, color = red] plot (\x, {1/\x});
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\end{tikzpicture}
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|
\subpart
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\begin{tikzpicture}[scale=0.2]
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\repereNoGrid{-10}{10}{-10}{10}
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|
\clip (-10,-10) rectangle (10,10);
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|
\draw[very thick, color=red] plot (\x, {0.1*\x*(\x+4)*(2*\x-6)});
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%\draw[very thick, domain=0.2:4.2, color = red] plot (\x, {1/\x});
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|
\end{tikzpicture}
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|
\subpart
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\begin{tikzpicture}[scale=0.2]
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|
\repereNoGrid{-10}{10}{-10}{10}
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\clip (-10,-10) rectangle (10,10);
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|
\draw[very thick, color=red, domain=-10:10] plot (\x, {0.2*(\x+4)*(\x-3)});
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|
%\draw[very thick, domain=0.2:4.2, color = red] plot (\x, {1/\x});
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|
\end{tikzpicture}
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|
\subpart
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\begin{tikzpicture}[scale=0.2]
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|
\repereNoGrid{-10}{10}{-10}{10}
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|
\clip (-10,-10) rectangle (10,10);
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||
|
|
\draw[very thick, color=red] plot (\x, {-0.1*\x*(\x+9)*(2*\x-6)});
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||
|
|
%\draw[very thick, domain=0.2:4.2, color = red] plot (\x, {1/\x});
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|
\end{tikzpicture}
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\end{subparts}
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|
\end{multicols}
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\part Soit $h(x) = x^3$ . Quelle est son tableau de variation?
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\begin{subparts}
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\subpart
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}
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\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,$x^3$/1}{$-\infty$, $+\infty$}
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|
\tkzTabVar{-/{}, +/{}}
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{center}
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|
\subpart
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\begin{center}
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|
\begin{tikzpicture}
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|
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,$x^3$/1}{$-\infty$,-1, 1, $+\infty$}
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|
\tkzTabVar{-/{}, +/{1}, -/{-1}, +/{}}
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{center}
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|
\subpart
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\begin{center}
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|
\begin{tikzpicture}
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||
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|
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,$x^3$/1}{$-\infty$,-1, $+\infty$}
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|
|
\tkzTabVar{-/{}, +/{0}, -/{}}
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{center}
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|
\end{subparts}
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\part Quelle formule doit-on entrer dans la case \texttt{B2} puis étirer vers la droite pour calculer les valeurs de $g(x) = 3x^2 - 2x + 1$?
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.6]{./fig/tableur}
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\end{center}
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\begin{multicols}{2}
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\begin{subparts}
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\subpart \Ovalbox{\verb|=3*B2^2 - 2*B2 + 1|}
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\subpart \Ovalbox{\verb|=3*(-2)^2 - 2*(-2) + 1|}
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\subpart \Ovalbox{\verb|=3*A2^2 - 2*A2 + 1|}
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|
\subpart \Ovalbox{\verb|=3*-2^2 - 2*-2 + 1|}
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\end{subparts}
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\end{multicols}
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\end{parts}
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\pagebreak
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\begin{center}
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|
\Large \textbf{Annexe} \normalsize
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\end{center}
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\vfill
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\Large\textbf{Nom et Prénom}
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\normalsize
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\vfill
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\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=40,
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ymin=0,ymax=17500,
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xstep=5,ystep=2500]
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\tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
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\tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
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\tkzDrawX[label={\textit{Nombre de jours}},below= -12pt]
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\tkzDrawY[label={\textit{Nombre de personnes touchées}}, below=-10pt]
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\tkzGrid
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\tkzFct[domain=0:40,color=blue, very thick]{-30*\x*\x + 1260*\x+4000}
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\end{tikzpicture}
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\vfill
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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